1-economia De Transporte

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DELIMITAR EL VALOR DEL TIEMPO DE VIAJE

Paula Armstrong K. y Juan de Dios Ortúzar S. Departamento de Ingeniería de Transporte Pontificia Universidad Católica de Chile Casilla 306, Código 105, Santiago 22, Chile Fono: (56-2) 686 4822; Fax: (56-2) 552 4054; E-mail: [email protected]

RESUMEN Los beneficios por concepto de ahorro de tiempo constituyen normalmente la componente más importante de los beneficios totales de proyectos de inversión en infraestructura de transporte. Para determinar un valor social del tiempo es previamente necesario conocer cuál es el valor que implícitamente asignan a este recurso los usuarios de distintos medios de transporte, que se conoce como Valor Subjetivo del Tiempo (VST). Este se estima como la razón entre los coeficientes de las variables tiempo y costo de viaje en modelos de elección discreta con utilidad lineal. Sin embargo, dado que la calibración de estos modelos no entrega el verdadero valor de los parámetros, sino sólo un estimador, la razón entre los dos coeficientes anteriores es también un estimador del verdadero VST. En este trabajo se reemplaza la estimación puntual del VST por la construcción de un intervalo de confianza, dado un cierto nivel de significancia Para esto se ingresa una restricción lineal en el proceso de estimación, lo que permite mejorar la eficiencia estadística de la estimación con respecto al caso no restringido. Se proponen dos formas prácticas para construir los intervalos: el test t asintótico y el test de razón de verosimilitud, basados en una hipótesis nula de forma lineal. La principal información empírica que se utiliza consiste en viajes con propósito trabajo efectuados en un corredor del Gran Santiago, usando información proveniente de una encuesta realizada en 1983. El trabajo discute la construcción de intervalos de confianza para el VST

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

PAULA ARMSTRONG K Y JUAN DE DIOS ORTUZAR S

1. INTRODUCCIÓN El valor social del tiempo se deriva normalmente a partir del valor que implícitamente asignan a este recurso los usuarios de distintos medios de transporte. Este, que se conoce como Valor Subjetivo del Tiempo (VST), se estima como la razón entre los coeficientes de las variables Tiempo y Costo de viaje en modelos de elección discreta con utilidad lineal (Gaudry et al, 1989). Sin embargo, dado que la calibración de los modelos no entrega el verdadero valor de los parámetros, sino que sólo un estimador, el VST calculado es también un estimador del verdadero valor del VST. El objetivo central de este trabajo es introducir una forma práctica de encontrar intervalos de confianza para delimitar el VST, que incorporen la aleatonedad de los parámetros estimados. De este modo se podrían realizar mejores análisis de sensibilidad en el cálculo de la rentabilidad de proyectos de infraestructura de transporte, donde el valor de los ahorros de tiempo toma una importancia considerable. Para probar empíricamente nuestra proposición, se considera el mercado de viajes al trabajo en áreas urbanas. La información utilizada fue extraída de una muestra recolectada en Santiago, en el año 1983, para el corredor Las Condes-Centro (ver Ortúzar e Ivelic, 1987). Los datos se codificaron a nivel individual y los atributos de nivel de servicio de las distintas alternativas (elegida y disponibles a cada individuo) fueron calculados mediante modelos de asignación en redes previamente calibradas para la ciudad. Se cuenta además con una batería de variables socioeconómicas de los individuos, que permite realizar análisis y comparaciones para diversos estratos. El resto del trabajo se organiza de la siguiente forma. En la sección 2 se plantea el problema central y se presentan dos métodos alternativos para encontrar los intervalos de confianza; en la sección 3 se describe la información disponible y en la sección 4 se presentan los resultados más importantes de nuestra modelación. Finalmente la sección 5 discute nuestras principales conclusiones

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El VST se define como la tasa marginal de sustitución entre tiempo y costo de viaje, y suele ser evaluado a partir de modelos desagregados de elección discreta basados en la teoría de la utilidad aleatoria (McFadden, 1974). Para funciones de utilidad lineal el VST simplemente corresponde a la razón entre los coeficientes de tiempo y costo de viaje (Gaudry et al, 1989): (2.1) donde 0t representa represalta el parámetro del tiempo de viaje (en vehículo, de espera o caminata) y 0C el parámetro del costo.

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En cambio, si las funciones de utilidad son lineales con transformada Box - Cox en algunas de las variables, se obtiene la siguiente expresión (2.2) donde // y C¡ son el tiempo de viaje, caminata o espera, y el costo de la alternativa i, respectivamente. Como se señaló anteriormente, este trabajo propone reemplazar esta estimación puntual del VST por la construcción de intervalos de confianza dado un cierto nivel de significancia. En general, puede resultar útil incorporar información previa directamente en la estimación de los intervalos; además al ingresar una restricción en el proceso es posible mejorar la eficiencia estadística de la estimación con respecto al caso no restringido. El tipo de restricción más frecuente es la lineal, debido a su facilidad de implementación computacional. Además éstas son particularmente útiles en casos que involucren relaciones entre variables, tales como razones o porcentajes (ver Ben-Akiva y Lerman, 1°85). Siguiendo este razonamiento, se proponen dos formas para construir los intervalos: el test t asintótico y el test de razón de verosimilitud, basados en una hipótesis nula de forma lineal (Ortúzar y Willumsen, 1.99,4). 2.1

El Test t Asintótico

Corresponde a la dócima utilizada habitualmente para probar si un parámetro cualquiera es significativamente distinto de una constante, generalmente cero. Ben-Akiva y Lerman (1985) presentan una extensión de la prueba para una relación lineal entre los parámetros. Así, es posible realizar el siguiente test de hipótesis. (2 .3)

en que I7 representa el VST que se desea probar Claramente, si se reemplaza en V el valor correspondiente a la razón aitre los parámetros, la igualdad se satisface por definición Sin embargo, el intervalo se construye encontrando todo el rango de valores de ^para los cuales no es posible rechazar H0 El estadígrafo asociado es: (2 .4) donde VAR representa la vananza Este estadístico distribuye Normal para modelos lineales y asintóticamente Normal en modelos no lineales tales como el Logit Simple (Me Fadden, 1974) Desarrollando algebraicamente (2 4), se deriva una expresión en términos de V (2.5)

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La ecuación para los limites del intervalo se construye haciendo f(V) igual a cero (ver Figura 1). (2.6) donde t es el valor de la Normal dado un cierto nivel de significancia, it y tc son los valores del estadístico t para las variables tiempo y costo respectivamente, p es el coeficiente de la correlación entre 0t y 0C, y V* es igual a 0/0c. Los límites del intervalo pueden ser negativos, lo que no tiene un significado teórico razonable. Para lograr valores positivos, se debe imponer la condición que t sea igual al menor valor entre tc, t¿ y el valor de la Normal correspondiente al nivel de significancia que se desee obtener Lamentablemente, esto rompe la aleatonedad del test en cuestión. Se debe notar que el intervalo derivado no es simétrico con respecto al VST, presentando un valor medio mayor que el Valor Subjetivo del Tiempo calculado en forma puntual. Para entender mejor como influyen los distintos parámetros en el tamaño y límites del intervalo se puede denvar la ecuación (2.6) con respecto a la correlación p y al t estadístico del coeficiente del tiempo:

(27)

(2 8)

Se observa que el valor de la correlación entre los coeficientes de tiempo y costo modal influye fuertemente en el tamaño del intervalo; por ejemplo, a medida que aumenta el valor absoluto de la correlación el tamaño del intervalo (rango) crece Además, el VST se hace inestable para correlaciones negativas, puesto que al aumentar el valor del coeficiaite del tiempo disminuye el del costo, aumentando entonces el tamaño del intervalo Por otro lado (2.8) permite ver que la obtención de parámetros más significativos (mayores t) implica intervalos con un rango menor. 2.2

El Test de Razón de Verosimilitud

Esta prueba corresponde exactamente a la empleada para comparar modelos con especificaciones restringidas. En este caso se trata de aplicarla sobre la restricción lineal representada por la ecuación (2.1).

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Así, se deberá encontrar el rango de valores de V para los cuales es válida la restricción, de acuerdo al siguiente estadígrafo:

donde 1(0) y 1(0r) corresponden al logaritmo de la verosimilitud de los modelos sin restringir y restringido respectivamente (Ortúzar y Willumsen, 1994). LR distribuye X2 con un grado de libertad (que corresponde a la única restricción impuesta) El proceso de construcción del intervalo es análogo, aunque algo más tedioso, que en el primer caso Ambos procedimientos se utilizaron para el cálculo de los intervalos del VST para: tiempo de viaje, tiempo de caminata y tiempo de espera, como se reporta más adelante 2.3

Relación Matemática entre Intervalos

Numerosos especialistas (ver por ejemplo, Hogg y Craig, 1967) han estudiado las ventajas y desventajas relativas de ambos tests, sin llegar a probar la superioridad de ninguno de ellos Con el fin de entender las posibles diferencias o similitudes entre los intervalos derivados, se realizó un análisis teórico-estadistico de la relación entre ambas formulaciones. Se llego a la conclusión que ambos métodos coinciden para muestras muy grandes, pero entregan distintos resultados al utilizar muestras más pequeñas como las usadas usualmente en la práctica El test t es un enfoque que impone la Normalidad de la distribución de las observaciones en la construcción de los intervalos. En cambio, el test de Razón de Verosimilitud (LR), a pesar de suponer cierta Normalidad (puesto que utiliza una distribución X2, que es la distribución de observaciones Normales al cuadrado), permite que la distribución de la muestra sea distinta de la Normal (y por lo tanto no simétrica), lo que parece un supuesto más apropiado. Sin embargo, una desventaja del método LR propuesto, es que se trata de un enfoque iterativo que puede presentar irregularidades en su nivel de exactitud debido a problemas de convergencia del algoritmo computacional en el programa ALOGIT (Daly, 1992). Para eliminar este sesgo se debe imponer una condición de término igual al error con que se estime el modelo no restringido. 3. INFORMACIÓN DISPONIBLE Se entiende como corredor a un sector de la ciudad que incluye los orígenes, Ritas o vías de acceso y los destinos para los viajes de un determinado grupo de individuos. Generalmente se conforman en torno a un eje vial o infraestructura de transporte importante, por ejemplo una línea de Metro. En nuestro caso se dispone de una muestra tomada en 1983, que consta de 699 observaciones correspondientes a individuos que utilizan el corredor Las Condes-Centro para viajar al trabajo durante la hora punta de la mañana Una encuesta de preferencias reveladas entregó información acerca de alternativa elegida y conjunto de opciones disponibles, variables

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^ ^

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de servicio de los distintos medios de transporte, e información socioeconómica para este conjunto de viajeros (ver Ortúzar e Ivelic, 1987). En la muestra se consideraron como disponibles los siguientes medios de transporte:

3 4 5 6

Auto chofer Auto acompañante Taxi colectivo. Metro Bus Auto chofer-Metro

7

Auto acompañante-Metro:

8

Taxi colectivo-Metro

9

Bus-Metro:

i

conduce automóvil de su casa al trabajo. lo lleva un familiar o lo pasa a buscar un amigo a su casa. realiza todo el viaje en taxi colectivo. llega caminando al metro y de ahí continua en este medio. realiza todo el viaje en este medio conduce automóvil hasta una estación de Metro, lo estaciona y aborda el Metro hasta su lugar de trabajo. lo llevan en auto a una estación de Metro, donde aborda este medio hasta su lugar de trabajo toma un taxi colectivo hasta la estación de Metro y de ahí prosigue su viaje en este medio. llega al Metro en bus y luego se traslada en Metro hasta su destino.

Una somera descripción estadística de los datos permite destacar algunas características importantes Por ejemplo, se encontró que los modos más elegidos eran: Auto chofer. Metro (cercano, cómodo, eficiente) y Auto chofer-Metro (no existe problema de estacionamiento en la zona céntrica); siendo siete el número promedio de alternativas disponibles para cada individuo. También se observó que la muestra era bastante homogénea (53,5% mujeres y 46,5% de hombres) Los hombres eligen en mayor proporción los medios: Auto chofer. Auto choferMetro y Bus-Metro, mientras que las mujeres escogen con prioridad: Auto acompañante, Taxi colectivo y las combinaciones de ambos con Metro Una detallada descripción de esta muestra puede encontrarse en Parra (1988).

4. PRINCIPALES RESULTADOS DE LA MODELACIÓN Las variables a considerar en un modelo dependen de las hipótesis efectuadas durante su proceso de especificación En este trabajo nos basaremos en los supuestos del enfoque tradicional (Train y McFadden, 1978), donde la función de utilidad incluye una variable que representa el costo modal dividido por la tasa salarial (w). En nuestro caso, la tasa salarial se definió como (4.1)

donde ÍLM es el ingreso personal líquido mensual del individuo ($/mes) y W sus horas de trabajo mensual

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INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DELIMITAR EL VALOR DEL TIEMPO DE VIAJE

4.1

V a r i a b l e s Consideradas en la Modelación

Variables de nivel de servicio: • TDVi tiempo de viaje en el modo i (min) • TCAMi. tiempo de caminata del modo i (min). • TESPi tiempo de espera del modo i (min). • Ci/w costo dividido por la tasa salarial (min). Variables socioeconómicas: • •

SEXO AUTLIC

sexo del individuo encuestado (vale 1 para mujeres y 0 para hombres). competencia por automóvil (número de autos dividido por el número de licencias de conducir en el hogar).

AUTLIC se incluirá en los modos Auto chofer y Auto chofer-Metro, esperándose un signo positivo en su coeficiente, mientras que SEXO se incluirá en los modos Auto-acompañante y Taxi colectivo, esperándose que su signo sea negativo. 4.2

Resultados Obtenidos

En las tablas 1 a 4 se presentan los resultados de calibrar modelos de tipo Logit Simple (LS) y jerárquico (LJ), para analizar el efecto que produce el tipo de estructura en el tamaño del intervalo, una representación gráfica de estos modelos, estimados con el programa ALOGIT (Daly, 1992), se presenta en la Figura 2. Además se utilizó un modelo Logit Box - Cox (LBC) estimado por Velasco (1994) mediante el paquete computacional TRIO (Gaudry et al, 1993) Se probaron especificaciones con variables específicas por modo para los atributos tiempo y costo de viaje, pero fueron rechazadas en favor de las especificaciones genéricas presentadas. Se ha postulado que un modelo Logit Box - Cox podría reemplazar la estimación de un modelo de estructura jerárquica para resolver el problema de correlación Para refutar esta hipótesis sería necesario estimar un modelo con estructura jerárquica y forma funcional Box - Cox Sin embargo, hasta la fecha no se ha desarrollado un programa que permita calibrar un modelo con estas características en forma simultánea. Para examinar este tema se intentó un enfoque secuencial. Para esto, se aplicaron los valores de los parámetros de transformación (X) obtenidos del modelo Logit Box - Cox a los datos y se calibró posteriormente un modelo con estructura jerárquica (LJ-BC). Los resultados entregaron un 1(0) igual a -961,804, parámetros con signos adecuados y significativos. Pero, y lo que es muy interesante, el valor de EMU del nido transporte público (ver Figura 2) resultó ser distinto de uno (0,62) Esto significa que el modelo Logit Box - Cox aparentemente no logra recoger el efecto de la dependencia entre alternativas, por lo que parece recomendable utilizar estructuras jerárquicas cuando sea necesario

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Es importante hacer notar que para obtener un modelo Logit Box - Cox consistente con la teoría económica, los valores de los parámetros X deben estar entre cero y uno Aquellos valores que no cumplieron con esta condición, fueron fijados en uno Tabla N°l: Modelo: LS

Tabla N°3 Model o: LJ-2

Modelo

Parámetro (t)

Modelo

Parámetro (t)

TDVi

-0,0832 (-4,80) -0,1608 (-8,30) -0,2389 (-2.10) -0,0209 (-2,80) -0.6419 (-1,80)* 2,317 (5,50) -1084.3243 -951.3084 0,1227 12,5920

TDVi

-0.1031 (-5,50) -0,2014 (-8,20) -0,3268 (-2,60) -0.0163 (-2.20) -0.7412 (-2,10) 2,2210 (5,40) -1084,3243 -965,6400 0,1345 12,5920

TCAMi TESPi Ci/w SEXO AUTLIC L(C) L(6) 1 P X2(6,95%)

TCAMi TESPi Ci/w SEXO AUTLIC L(C) L(6) y

Pz X2(6,95° o)

* indica no significativo al 95% (1.96)

Tabla N°2: Modelo: LJ-1 Modelo Parámetro (t) TDVi TCAMi TESPi Ci/w

SEXO AUTLIC L(C) L(9) P¿ X2(6,95%)

-0,1011 (-5,60) -0,1964 (-9,10) -0,3250 (-2,60) -0,0158 (-2,20) -0,7226 (-2.10) 2,1640 (5,60) -1084,3243 -938,5768 0,1344 12,5920

Tabla N°4. Modelo: LBC Parámetro (t) Lambda (t)

Modelo TDVi

-0.094 (-4,12) -0,820 (-8.25) -0.36 (-2,33) -0.20 (-3,00) -0.29 (-1,36)* 2,3 (5,38) -1027,94 -930,102 0,095 12,5920

TCAMi TESPi Ci/w

SEXO AUTLIC L(C) L(8)

2 X2(6.95%) :

1,000 no tiene

0.012 (0.06) 0,057 (0.09) 0,330 (1,45) 1,000 no tiene

1,000 no tiene

indica no significativo al 9 5 % (1.96)

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INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DELIMITAR EL VALOR DEL TIEMPO DE VIAJE

4.3

Intervalos Obtenidos

A partir de la información entregada por los modelos presentados en las tablas anteriores, se calcularon los intervalos para el VST con las dos metodologías propuestas. Los valores se expresan en $ de 1985 por minuto. Tabla N° 5: Intervalos para el VST (t asintótico) Modelo: LS Tiempo de Viaje

Tiempo de Caminata

Tiempo de Espera

($/min)

($/min)

($/min.)

Cota superior

14,224

26,964

45,709

Cota inferior

1,886

4,187

0,571

VST

3,980

7,698

11,436

t(VST)

2,418

2,653

1,680

Variable

Tabla N° 6: Intervalos para el VST (LR) Modelo: LS Tiempo de Viaje

Tiempo de Caminata

Tiempo de Espera

($/min.)

($/min.)

($/min.)

Cota superior

13,1

25,5

42,40

Cota inferior

1,9

4,1

0,95

VST

3,980

7,698

11,436

t(VST)

2,418

2,653

1,680

Variable

Tabla N° 7: Intervalos para el VST (t asintótico) Modelo: LJ-1 Variable

Tiempo de Viaje

Tiempo de Caminata

Tiempo de Espera

($/min.)

($/min.)

($/min.)

Cota superior

53,841

104,072

177,917

Cota inferior

2,955

6,262

4,660

VST

6,403

12,438

20,583

t(VST)

2,048

2,138

1,679

Tabla N ' 8: Intervalos para e VST (t asintótico) IV odelo: LJ-2 Variable

Tiempo de Viaje

Tiempo de Caminata

Tiempo de Espera

($/min.)

($/min.)

($/min.)

Cota superior

55,108

108,967

182,072

Cota inferior

3,815

6,135

4,538

VST

6,317

12,340

20,025

t(VST)

2,043

2,125

1,679

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Tabla N ° 9: Intervalos para el VST (t asintótico) Modelo: LJ-BC Variable

Tiempo de Viaje ($/min.)

Tiempo de Caminata ($/min.)

Tiempo de Espera ($/min.)

Cota superior

1,986

64,331

219,750

Cota inferior

0,393

13,191

24,403

VST

0,819

25,829

84,962

t(VST)

2,40

2,74

1,58

Para interpretar en mejor forma estos resultados, vale la pena señalar que la tasa salarial promedio de la muestra (esto es, el ingreso horario) es 8,057 $/min. Entonces es fácil ver que la gran mayoría de los VST estimados son inusualmente altos en relación a los valores aceptados tradicionalmente. Sin embargo, es necesario recordar que en nuestro país se han obtenido normalmente valores muy altos en este sentido (ver Gaudry et al, 1989). La excepción es el VST de viaje en el modelo LJ-BC, cuyo intervalo de confianza es también más pequeño. No obstante, este "buen comportamiento" no se repite para los VST de caminata y espera.

5. CONCLUSIONES Y COMPARACIONES En las siguientes tablas se comparan los resultados derivados de cada una de las metodologías propuestas con el objeto analizar la influencia que pueden tener las correlaciones (entre tiempo y costo), t estadísticos de cada coeficiente y tamaño del intervalo, sobre las estimaciones obtenidas.

Tabla N° 10: Comp aración entre t y LR Modelo: LS Variable

Tiempo de Viajé

Tiempo de Caminata

Tiempo de Espera

Rangot

12,338

22,777

45,138

Rango LR

11,200

21,400

41,450

P t

0,033

-0,070

0,037

-4,800

-8,300

-2,100

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INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DELIMITAR EL VALOR DEL TIEMPO DE VIAJE

Tabla N° 11: Comparación entre LS, LJ-1, LJ-2 y LJ-BC Test: t asintótico Variable Rango t LS Rango t LJ-1 Rango t LJ-2 Rango t LJ-BC pLS pLJ-1 pLJ-2 p LJ-BC t est LS test LJ-1 t est LJ-2 t est LJ-BC

Tiempo de Viaje

Tiempo de Caminata

Tiempo de Espera

12,338 50,886 51,293 1,593 0,033 -0,019 0,018 0,002 -4,800 -5,600 -5,500 -4,500

22,777 97,810 102,832 51,139 -0,070 -0,109 -0,027 -0,15 -8,300 -9,100 -8,200 -5,500

45,138 173,257 177,534 195,346 0,037 0,009 0,015 0,035 -2,100 -2,600 -2,600 -2,800

En base a estos resultados y dada la limitación de espacio, nuestras principales conclusiones son:

• Aunque no se ha encontrado relación directa entre las dos formulaciones (t asintótico y LR), se puede ver que los intervalos derivados a partir del estadigrafo t tienen un tamaño mayor, y que sus cotas (inferior y superior) generalmente contienen al intervalo derivado con la formulación LR. • En la Tabla 11 se puede observar un desplazamiento de los límites de los intervalos, aumentando (positivamente) ambas cotas en los modelos LJ, pero siendo la cota superior la que más varía. Puede demostrarse que el intervalo derivado de la formulación t asintótico no es simétrico con respecto al VST puntual, y ciertamente el valor medio del intervalo es mayor que el VST. Por lo tanto, la variación de los parámetros debiera tener mayor influencia en la cota superior. • El modelo Logit Box-Cox entrega valores para los intervalos de confianza que difieren mucho de los obtenidos con los otros modelos. Por esto no parece adecuado extraer conclusiones generales hasta derivar una mayor cantidad de modelos de este tipo. A estas alturas sólo es posible señalar que efectivamente se observa el efecto de p y del t estadístico en el mismo sentido que el esperado.

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• Finalmente, se desea destacar que los modelos de estructura simple con forma funcional Box - Cox no parecen resolver el problema de dependencia entre alternativas, por lo que se recomienda continuar la práctica de probar modelos con estructura jerárquica cuando se sospeche la existencia de este problema.

AGRADECIMIENTOS Los autores desean agradecer en forma especial a Rodrigo Garrido, por proponer la idea original de este proyecto, y por sus valiosos aportes tanto teóricos como metodológicos. Además, queremos agradecer a los Drs. Marisa Yadlin y Guido del Pino, del Instituto de Estadística de nuestra universidad por el apoyo prestado en el análisis matemático-estadístico realizado en el trabajo. También se desea agradecer a Andrés Velasco por facilitarnos información con respecto a modelos de tipo Logit Box - Cox. Esta investigación ha contado con el financiamiento de la Dirección de Investigación de la Pontificia Universidad Católica de Chile (DIUC) y del Fondo Nacional de Desarrollo Científico y Tecnológico (FONDECYT ).

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NTERVALOS DE CONFIANZA PARA DELIMITAR EL VALOR DEL TIEMPO DE VIAJE

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Figura N° 1: Ecuación para obtener los límites del intervalo para VST

Figura N° 2: Estructuras Jerárquicas Analizadas

LS

LJ-1

1 2 3 4 5

Auto chofer Auto Acomp. Taxi Colectivo Metro Bus

6 7 8 9

Auto Chofer - Metro Auto Acomp. - Metro Taxi Colectivo - Metro Bus - Metro

LJ-2

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DESCRIPCIÓN DEL PRODUCTO Y CALCULO DEL GRADO DE ECONOMÍAS DE ESCALA EN TRANSPORTE

DESCRIPCIÓN DEL PRODUCTO Y CALCULO DEL GRADO DE ECONOMÍAS DE ESCALA EN TRANSPORTE Sergio R. Jara Díaz Universidad de Chile Casilla 228-3, Santiago, Chile Cristian E. Cortés C. SECTRA Ahumada 48, piso 5, Santiago, Chile

RESUMEN El análisis de estructura industrial de las actividades de transporte se basa principalmente en la estimación de funciones de costo, que relacionan gasto con producción, precios de factores e insumos fijos. Como el producto es un vector de flujos con gran cantidad de componentes, en el trabajo empírico se usa actualmente descripciones agregadas que reflejan el producto en forma sintética. Este trabajo es una extensión del enfoque desarrollado por Jara Díaz (1993), donde se muestra que el uso de descripciones agregadas (aparentemente vectoriales) del vector de producto, puede generar interpretaciones ambiguas cuando se aplican propiedades de la teoría de multiproducción directamente, en particular en el cálculo del grado de economías de escala. La importancia de estudiar el cálculo de este indicador, es que de aquí se obtienen comúnmente conclusiones de estructura industrial óptima y de políticas de transporte en general, que eventualmente podrían modificarse. El enfoque anterior permite recuperar una medida consistente del grado de economías de escala, aplicando un cierto método analítico a cada componente agregada de producto, del cual se puede determinar en forma independiente (en la mayoría de los casos) el peso que cada componente tiene en el cálculo del grado de economías de escala. En primer término, se resume el método analítico desarrollado por Jara Díaz (1993). Luego, se aplica este método sobre cada componente agregada utilizada en la literatura en los últimos años, incluyendo atnbutos, características operativas, y en general cualquier descriptor que de alguna manera se relacione con el vector real de producto. Luego, se entrega un resumen del peso de cada componente en el correcto cálculo del grado de economías de escala. Finalmente, se discute el impacto de este tipo de análisis sobre el estudio de estructura industrial y se sugiere extensiones al estudio de economías de diversidad.

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1. INTRODUCCIÓN

El análisis de estructura industrial de las actividades de transporte se basa fundamentalmente en la estimación de funciones de costo, que relacionan gasto con producción, precios de factores e insumos fijos. La descripción del producto, en términos estrictos, presenta enormes dificultades debido a que es un vector de flujos Y eR" con una gran cantidad de componentes, si se considera su dimensión espacial, temporal y por tipo de carga (ver Jara Díaz l982a,b). En la literatura, por lo tanto, se estiman, obligadamente, funciones de costo a partir del uso de descripciones agregadas del vector real, de donde se obtienen conclusiones de política y estructura industrial, basándose normalmente en el cálculo del grado de economías de escala (S), que como es sabido puede ser calculado como el inverso de la suma de las elasticidades del costo con respecto al producto. Hasta 1978, la forma de trabajar se basó en el uso de índices escalares, con la excepción de estudios de ferrocarriles que distinguían ton-km de pas-km (ver Keeler, 1974). Sin embargo, Spady y Friedlaender (1978) iniciaron un nuevo período en este sentido, mostrando que las conclusiones de estructura industrial óptima dependían de la forma en que se usaba el producto. De ahí en adelante, se extendió el uso de indicadores de producto, de atributos asociados y de características operativas como argumentos de la función de costo, con el objetivo de disminuir ambigüedades en la especificación y mejorar la estimación. Así, se comenzaron a estimar funciones de costo con muchas variables relacionadas con el vector de producto, aunque finalmente a algunas se les daba otro carácter. En los últimos años, se ha notado una creciente preocupación por el correcto cálculo del grado de economías de escala cuando la función de costo es especificada en términos de componentes de producto interrelacionado (o características de producto). Originalmente Caves et al. (1985) argumentaron que algunas elasticidades pueden ser incluidas o no en el cálculo, dependiendo de la forma como éste se expande. Luego, Gagné (1990), Ying (1992) y Xu. et al. (1994) han investigado el impacto de la interrelación entre indicadores de producto en el cálculo de S; en estos últimos, la idea principal fue escoger uno de ellos como medida genérica de producto y reconocer que su elasticidad costo depende de la elasticidad del resto de los indicadores también. En este trabajo se aplica sobre todo descriptor agregado el método desarrollado por Jara Díaz (1993), el cual permite interpretar sin ninguna ambigüedad la participación de cada elasticidad costo agregada en el cálculo del grado de economías de escala.

2. CALCULO DEL GRADO DE ECONOMÍAS DE ESCALA A PARTIR DE FUNCIONES DE COSTO MULTIPRODUCTO El uso de un vector de producto agregado Y e R" y un vector de atributos Q e Rp, con (m + p « n), para describir el producto de transporte, no significa que (Y, Q) reemplace

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conceptualmente a Y . Cualquier función estimada C(Y, Q) puede verse como una representación implícita de la función de costo verdadera C(Y) . En otras palabras, si y ,,y 2 ...y m ,q¡i,q2...qp representa el vector de producto sintético, C(Y, Q) puede aceptarse como una buena aproximación implícita C(Y) de la verdadera función de costo C(Y) , es decir C(Y) = C[Y(Y), Q(Y)]. Luego, bajo el supuesto de que C(Y, Q) es la mejor estimación econométrica del proceso de minimización de gasto, entonces C(Y) debería permitir recuperar las propiedades microeconomicas de C(Y) a partir de C(Y, Q) . En particular, las elasticidades costo con respecto a las componentes básicas y¡ se pueden obtener como

(1) o bien

(2)

donde sJt y s% representan las elasticidades de la componente de producto agregada yj y del atributo qk con respecto a y¡ respectivamente. Analíticamente

(3)

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Entonces, de la definición básica del grado de economías de escala, a partir de las elasticidades costo desagregadas, y de (3), S puede calcularse en forma consistente como

(4)

con

(5)

Notar que cada "elasticidad agregada" está ponderada por un término, calculado explícitamente en (3), que involucra toda elasticidad, de cada componente de producto agregada o atributo (j^. ,qk) con respecto a cada componente desagregada yt.

El resultado sintetizado por las expresiones (4) y (5) muestra que, potencialmente, todos los argumentos en C que son construcciones implícitas de Y, pueden ser una contribución al cálculo de S. La ecuación (4) es una forma analíticamente consistente de calcular el grado de economías de escala a partir de cualquier función de costo de transporte que incluya argumentos que puedan ser formalmente representados como función de las componentes del vector de producto básico. En otras palabras, si es posible encontrar yj = f¡(Y) y qk — gk(Y) , para todas las variables que representan funciones analíticas implícitas del vector de producto verdadero Y en C, entonces los ponderadores aj,al pueden ser calculados de (5). Los ponderadores de estas elasticidades dependen básicamente de las funciones /, o gk.

La forma explícita en que cada agregado debe ser considerado en el cálculo del grado de economías de escala es el tema que se estudiará en la siguiente sección.

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3. PONDERADORES DE ELASTICIDADES AGREGADAS: EJEMPLOS SELECCIONADOS 3.1 ETAPAS DE APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA

En esta sección se aplica el método analítico derivado anteriormente. Para ésto, se encuentra explícitamente las relaciones intemas entre yj y qk con Y, y luego se calculan los pesos que multiplican a cada correspondiente elasticidad. Analíticamente

(6)

En los puntos 3.2 y 3.3, se desarrolla casos simples (agregados y atributos) en los cuales el peso asociado a cada elasticidad agregada puede ser calculado independientemente de cualquier otra. A continuación, en 3.4, se analizará casos complejos (agregados y atributos) donde los pesos relativos están interrelacionados. En esta etapa, se usará una especificación del vector Y que recoge sólo su dimensión espacial, como un vector de flujos O-D y¡, cuyos resultados se pueden extrapolar fácilmente a cualquier dimensión.

3.2 CASOS SIMPLES (AGREGADOS) a) Flujo total El flujo total yT está relacionado directamente con el vector de flujo básico, de donde se puede mostrar que el ponderador asociado a su elasticidad costo agregada es directo. Analíticamente:

(7)

Esto significa que la elasticidad costo con respecto al total de toneladas o pasajeros (si fue incluida en la especificación de C(Y, Q) ), debería ser tomada en cuenta con su valor estimado completo r/T .

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b) Flujo por distancia Aquí se estudia el descriptor agregado más usado en la literatura; se trata del total de ton-km. o paskm, yTK . La relación explícita y el ponderador asociado en este caso es bastante directo también, es decir

(8)

Este resultado revela que rjTK contribuye completamente al cálculo de S, si ym ha sido incluido

enC(Y,Q). c) Producto agregado En algunos casos, el producto es descrito como la suma ponderada de medidas de flujo por distancia específicas a pasajeros y carga (pas-km y ton-km). Así, este indicador agregado toma la forma

(9)

(10)

y, con respecto a yf (pas)

(11)

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(12) En este caso, las elasticidad costo agregada TjAGR contnbuye completamente al cálculo de S, si este descriptor ha sido incluido en la especificación de la función de costo estimada.

3.3 CASOS SIMPLES (ATRIBUTOS) a) Distancia media Como parte de la especificación de la función de costo estimada, se incluye en forma complemaitana a los agregados ya discutidos, ciertos indicadores explicativos de los antenores llamados comúnmente atributos o bien características de producto. Como ya se ha mencionado, si éstos son funciones de Y, deberían ser examinados bajo este enfoque en cada caso. Un atributo bastante usado es la distancia media, tratado en la literatura tanto como indicador de producto, como característica técnica (ver Caves et al., 1985; Ying, 1990). Como notación, qDlit representará este atributo. Entonces, analíticamente

(13)

(14)

(15)

En este caso, la conclusión es que la elasticidad costo respecto a la distancia media nunca debería ser incluida en el cálculo de S.

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b) Porcentaje de tráfico en camiones incompletos En su análisis de la industria de camiones, algunos autores hacen una distinción entre tráfico de camiones cargados a capacidad (TL), y tráfico de camiones a menos de la capacidad (LTL). El porcentaje de tráfico LTL, es usado como un argumento de C . Aquí, la función gTI es algo más compleja, ya que requiere identificar para cada par O-D aquellos flujos en tráfico LTL, que se denotarán y¡ de aquí en adelante. Entonces

(16)

En este caso, las denvadas en a% dependen si y¡ es TL o LTL. Así,

(17)

de donde

(18)

0 (19)

Del resultado anterior, se concluye que la elasticidad costo con respecto al porcentaje de tráfico LTL tampoco debería ser usada para calcular S.

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(22) entonces

(23)

En general, entonces, la elasticidad costo con respecto al tamaño medio de cargamento debe estar ponderada por (\-6) en el cálculo de S. Si q4S y N fuesen usados simultáneamente en la especificación de (Y, Q), el valor de 6 utilizado en el cálculo de S al ponderar las correspondientes elasticidades, debiese ser el mismo por consistencia. Lo anterior justificaría una regresión específica de N en función del flujo total, con el fin de estimar 0. c) Carga promedio La carga promedio qA¡ se define como el total de ton-km sobre el total de vehículos-km, es decir

(24)

donde v, es el número de vehículos por unidad de tiempo circulando en cada par O-D j (interpretable como la frecuencia de operación). En un sistema simple, la frecuencia queda determinada por el flujo y, sobre el tamaño de embarque kj (ver Jara Díaz, 1982b). Entonces, para aclarar el problema se puede establecer una relación paramétrica general entre el tamaño de embarque y el flujo como kj - aj)^ , donde y es un parámetro que refleja la forma de operación de la firma. La relación anterior se justifica considerando que la firma en estudio se adapta en alguna forma a los incrementos de flujo. Un valor cero del parámetro y significa que el tamaño de embarque permanece constante, y que los incrementos de flujo se ajustan solamente por los aumentos en la frecuencia; si y vale uno, entonces la frecuencia permanece constante y los incrementos en el flujo se traducen sólo en aumentos del tamaño de embarque. Casos intermedios se reflejan en valores de y entre 0 y 1. Finalmente, la función que relaciona qAL con el vector de producto básico puede encontrarse explícitamente como

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(25)

Entonces, la elasticidad de qAL con respecto al flujo i vale

(26)

de donde, el ponderador aqAL de la elasticidad agregada rf4¡ para el cálculo de S, se obtiene sumando la expresión (26) sobre todo i. Es decir (27)

Este resultado muestra que el ponderador asoaado a este indicador depende exclusivamente de la forma de operación de la firma representada por y , por lo tanto, si a% = 1 •, e' ajuste ante incrementos del flujo se refleja sólo en el tamaño; si aqAi = 0 el ajuste es sólo por frecuaicia; y si 0 < aqAl. < / existe una adaptación que combina ambos factores. Nuevamente, la relación entre tamaño medio de embarque y flujo, puede analizarse vía alguna regresión econometnca, con el fin de estimar y . d) Vehículos por distancia El indicador veh-km y rk., asociado más a la oferta de transporte que al flujo, puede expresarse como

(28) y, por lo tanto, debe ser analizado en conjunto con q 41 . Siguiendo el mismo procedimiento,

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3.5 SÍNTESIS En esta sección se ha aplicado el método descrito en el punto 2 para examinar nueve de las muchas dimensiones usadas en la literatura para describir cada producto de transporte y sus atributos. Se ha mostrado como aplicar el método, y cual es la importancia de la función que relaciona cada agregado con el vector de producto básico. Se ha probado que a las elasticidades costo asociadas a cada agregado, se les debe asignar un ponderador en el cálculo de S; los ejemplos presentados muestran que este peso puede ser uno, cero, o bien tomar un valor intermedio. En los dos primeros casos, el valor del ponderador es independiente de la presencia de otros índices de producto en la especificación; sin embargo, en el desarrollo de los llamados casos complejos, se ha establecido una relación analítica no ambigua entre ponderadores que depende sólo de la forma de operación de la firma correspondiente. Los resultados se resumen en la tabla 1.

4. ANÁLISIS EMPÍRICO En términos del trabajo empírico, el método desarrollado resuelve una importante pregunta que ha sido planteada recientemente en la literatura, donde se trata de descubrir cuáles elasticidades agregadas deben considerarse en el cálculo del grado de economias de escala y cuáles no (ver Gagné, 1990; Ying, 1992; Xu et al., 1994). En términos generales, existen dos problemas detectados comúnmente y que han sido discutidos en este trabajo: considerar agregados que no deben incorporarse bajo ningún motivo (su ponderador vale cero), y por otra parte, no reconocer interrelación entre agregados en la especificación. Muy brevemente, en el artículo de Ying (1990) para la industria de camiones, el autor usa en su especificación de la función de costo el producto ton-km (TK), y como atributos la distancia media (DM), el porcentaje de tráfico LTL (LTL), el tamaño medio de cargamento (AS), la carga promedio (AL) y un seguro unitario. El autor calcula el grado de economías de escala sólo a partir de la elasticidad asociada a TK, y obtiene S = 1.073. Sin embargo existe una relación de AS con el número de cargamentos, y de AL con el total de vehículos-kilómetro. Como estos indicadores no se incorporan en la especificación, es razonable suponer expansiones de AS y de AL solamente, por lo cual el cálculo correcto debe incluir ambas elasticidades, obteniéndose .S" = 1.310, modificando el resultado del autor. Otro caso útil como ejemplo es Caves et al.(1985), donde se presenta otro caso discutido. La especificación en términos de producto y atributos incluye ton-km (TK), pas-km (PK), distancia media para carga (DMT) y distancia media para pasajeros (DMP). Si bien los autores presenta vanas formas de calcular el grado de economías de escala, postulan finalmente que la manera correcta de calcular S debe incorporar de alguna forma las elasticidades costo asociadas a ambas

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medidas de distancia media (DMT y DMP), lo cual es analíticamente inconsistente bajo este enfoque (ver 3.3 partea).

5. SÍNTESIS, DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES Cada sistema de transporte tiene una función de costo oculta C(Y) que representa el minimo gasto para generar un vector de flujo dado Y . Las funciones de costo que se estiman en la literatura C incluyen argumentos que son funciones potenciales de Y, y que fueron llamados genéricamente y'j (Y) (si se trata de componentes de producto agregadas) o bien qk (Y) (si se trata de cualidades o atnbutos asociados). Por lo tanto, C(Y, Q) es una representación implícita de C(Y) ; si cada y, (Y) (o qk (Y) ) puede ser escnto explícitamente, entonces

CfYfY), QfYJJ es tratable en

términos de Y . Una estimación del grado de economías de escala puede ser calculada correctamente de C(Y), obteniendo las elasticidades con respecto a cada componente de producto real y¡. De este cálculo es posible determinar ponderadores de las elasticidades de C con respecto a cada descriptor agregado, las cuales pueden valer 0, 1, o un valor indeterminado, que depende de la forma de operación de cada firma. La clave de este desarrollo está en la correcta definición del vector de producto real, con dimensiones espacial, temporal y por tipo de carga, y la interpretación de los agregados como función de este producto básico. En base al método desarrollado en el punto 2 se ha calculado la participación de prácticamaite todos los agregados utilizados ai la literatura, en el cálculo del grado de economías de escala. El método antenor es analíticamente consistente suponiendo que la función de costo estimada es una buena representación de la función de costo verdadera, y que por lo tanto es posible aplicar ciertas propiedades microeconomicas a nivel de las componentes básicas de producto. El pnnapal resultado de este trabajo es establecer un método analítico no ambiguo, para decidir como considerar cada componente del vector de producto agregado (o atributos) en el cálculo del grado de economías de escala. El método antenor puede aplicarse sobre cada componente agregada (incluyendo características de producto) sólo si ella puede expresarse como función del producto básico Y . Ciertos aspectos que deberían estudiarse en el futuro, dicen relación con el tratamiento analítico de componentes agregadas cuyas elasticidades no corresponden a un análisis de escala. En efecto, descnptores de la forma y tamaño de la red parecen estar más relacionados con el estudio de economías de diversidad, ya que la expansión del tamaño de la red significa expandir potaicialmente los pares O-D, lo que significa agregar nuevas componentes a la línea de produccción.

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AGRADECIMIENTOS Esta investigación ha sido parcialmente financiada por FONDECYT, Proyecto 1950737.

REFERENCIAS Caves, D.W., L.R. Christensen, M.W. Threteway, and R.J. Windle, 1985, Network effects and the measurement of returns to scale and density for U.S. railroads, in A.F. Daughety. ed., Analytical Studies in Transport Economies, (Cambridge University Press, New York). Gagné, R., 1990, On the relevant elasticity estimates for cost structure analyses of the trucking industry, The Review of Economies and Statistics 72, 160-164. Harmatuck, D.J., 1991, Economies of scale and scope in the motor carrier industry. Journal of Transport Economies and Policy 25, 135-151. Jara-Díaz, S.R., 1982a, The estimation of transport cost functions: a methodological review. Transport Reviews 2, 257-278. Jara-Díaz, S.R., 1982b, Transportation product, transportation function and cost functions. Transportation Science 16, 522-539. Jara-Díaz, S.R., 1993, Detección de errores analíticos en funciones de costo con producto pseudo vectorial, Apuntes de Ingeniería, 50, 77-84. Keeler, T.E., 1974, Railroads costs, retums to scale and excess capacity, The Review of Economies and Statistics 56, 201-208. Spady, R.H., and A.F. Friedlaender, 1978, Hedonic cost functions for the regulated trucking industry, Bell J. Economies 9, 159-179. Xu, K., R. Windle, C. Grimm and T. Corsi, 1994, Re-evaluating Retums of Scale in Transport, Journal of Transport Economies and Policy September, 275-286. Ying, John S., 1990, The inefficieney of regulating a competitive industry: productivity gains in trucking following reform. The Review of Economies and Statistics 72, 191-201. Ying, John S., 1992, On calculating cost elasticities. The Logistics and Transportation Review 28, 231-235.

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TABLA 1 Síntesis del método analítico

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DETERMINACIÓN DE FUNCIONES DE CONGESTIÓN PORTUARIA Alejandro Honres G. - Edison Acuña L. Ings. Civiles Industriales, INECON Ltda. Villavicencio 361 of. 105, Santiago F:6339142, Fax: 6335092 Jaime Gibson A. Ministerio de Transportes y Telecomunicaciones Amunátegui 139, 4o piso, Santiago.

RESUMEN En el marco de la ejecución del estudio "Desarrollo de un Sistema de Tarificación Portuana", que INECON tuvo a su cargo a petición del M1NTRATEL, se formularon y estimaron funciones de congestión portuaria. El objetivo principal de dicho estudio fue la elaboración de una metodología para el cálculo de tarifas de muellaje y su aplicación a los 10 puertos administrados por EMPORCHI, a cuyo efecto es indispensable contar con dichas funciones. Ellas deben ser confiables y simples de aplicar. Se adoptó un enfoque econométrico ante la inadecuación de modelos formales de teoría de colas para representar puertos con varios sitios y altos niveles de ocupación. El modelo adoptado contiene como vanables independientes la tasa de ocupación u y el tamaño del puerto, medido a través del número de sitios equivalentes. La variable dependiente es la razón tiempo de espera/tiempo de servicio. El modelo fue calibrado con datos de San Antonio, Valparaíso y San Vicente-Talcahuano. El trabajo descnbe el análisis de los datos y la fundamentación de la decisión sobre cómo agregarlos en el tiempo para calcular la tasa de ocupación y la razón tiempo de espera-tiempo de servicio, aspecto muy influyente en la calidad de la estimación. A continuación, se presenta el proceso de especificación y estimación del modelo. En una primera etapa, se trabaja a nivel de cada puerto y luego se genera un modelo agregado que contiene el tamaño del puerto como variable. Se hace una discusión sobre la calidad estadística de la estimación y la bondad del modelo, en términos de su comportamiento para fines predictivos.

3Q

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DETERMINACIÓN DE FUNCIONES DE CONGESTIÓN PORTUARIA

1. INTRODUCCIÓN En el marco del diseño de un sistema tarifario y su aplicación a los puertos administrados por Emporchi, trabajo desarrollado por INECON Ltda. a petición del Mintratel (Inecon, 1994), fue necesano establecer una expresión analítica que permitiera predecir el nivel de congestión de un puerto ante distintos grados de ocupación de sus frentes de atraque. Ello motivado por la necesidad de que las tarifas proporcionen una señal que refleje el grado de escasez de dicho recurso (frentes de atraque) para lo cual es indispensable el cálculo de costos marginales. En general, existen 3 métodos para la estimación de funciones de congestión. Uno de ellos consiste en el desarrollo de modelos teóricos basados en la teoría de colas, los cuales tienen la desventaja de ser muy complejos ya que en la mayor parte de los casos no hay soluciones analíticas a las ecuaciones de comportamiento y se debe recurrir a soluciones numéricas. Otro método, radica en la confección de modelos de simulación computacionales que representen los fenómenos de espera que se observan en los puertos, no obstante poseen la desventaja de ser muy difíciles de calibrar y prácticamente imposibles de incorporar dentro del marco de una ley o reglamento tarifario. Finalmente, existen los modelos econométricos que a pesar de tener una menor capacidad predictiva, poseen claras ventajas para su utilización en un sistema tarifario, las cuales se enumeran a continuación: Son relativamente simples de estimar y actualizar, Son más flexibles y pueden ser aplicados a terminales portuarios de distintas características. Es factible incorporarlos a una ley o reglamento tarifario. La información necesaria para su estimación se encuentra disponible. Las expresiones que se obtienen son derivables analíticamente. Teniendo en consideración las1 cualidades comentadas y el hecho de que ya fueron utilizados en estudios anteriores (Instituto de Economía U.C., 1988), se optó por usar modelos econométricos.

2. ANTECEDENTES PREVIOS: EL MODELO DEL ESTUDIO UC En un estudio de tarifas portuarias realizado anteriormente (Instituto de Economía Universidad Católica, 1988) con el objeto de determinar curvas de congestión, necesarias para aplicar el sistema diseñado, se llevó a cabo un ajuste de tipo econométrico a datos existentes en los puertos para los años 1987 y 1988. La especificación de la función empleada es del tipo:

-£

=

(1) (1)

A e»»

S '

donde: W/S

~

p.

=

A, B

=

relación entre el tiempo de demora esperado de una nave y su tiempo de servicio (para cada puerto). porcentaje de ocupación del puerto. Este coeficiente lo define EMPORCHI como las horas-sitio en que los sitios equivalentes con que cuenta el puerto fueron ocupados por naves que pueden o no haber realizado faenas. parámetros a estimar (para cada puerto).

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O]

ALEJANDRO BONTES G. - EDISON ACUNA L- JAIME GIBSON A.

Los valores de los parámetros obtenidos, se muestran en la Tabla 1. TABLAN M ESTIMACIÓN DEL MODELO DE CONGES^riON uc A

B

R:

Valparaíso

0.00140 (15.1)*

0 05176 (7.59)*

0.89

San Antonio

0.00176 (1.32)*

0.05269 (4.71)*

0 72

Talcahuano

0.00888 (-9.61)*

0.04881 (7.73)*

0.73

San Vicente

0.00579 (-5.82)

0.04912 (4.77)*

0.56

Puerto

* Valor del estadígrafo t para cada coeficiente. Adicionalmente, con el objeto de hacer el modelo econometrico obtenido más general y aplicable a otros puertos sin información, el estudio de la UC ajustó un nuevo modelo considerando en este caso como variable independiente el número de sitios existente en cada puerto. El modelo ajustado fue el siguiente:

(2) en que: número de sitios existentes en el puerto, porcentaje de ocupación, parámetros a determinar. La metodología usada fue la de construir una familia de curvas de espera, agregándose al modelo ya obtenido la variable número de sitios n, regresionando la base de datos con las curvas de espera que ya se conocían y tomando como variables explicativas a u y n. Los casos resueltos fueron : i=1 i=2 i=3 i=4

Valparaíso San Antonio Talcahuano San Vicente

n(l) = 7 (todos valores de 1987) n(2) = 3 n(3)=l n(4) = 2

Los valores encontrados para los parámetros fueron los siguientes (estadígrafos t entre paréntesis): 0.01463594 0.04632976 -0.03304779

(19.34) (16.06) (-8.91)

con un ajuste 0.90

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DETERMINACIÓN DE FUNCIONES DE CONGESTIÓN PORTUARIA

3. ESTIMACIÓN DE UN NUEVO MODELO ECONOMETRICO En el desarrollo del estudio, se estimó necesario determinar un nuevo modelo econométnco, en atención a los siguientes aspectos: Para niveles altos de ocupación, como los que se observaron en San Vicente en 1991, el modelo U.C. sobreestima los niveles de espera observados. Existen pronunciadas diferencias entre el valor de los parámetros asociados al modelo general U.C. y aquellos obtenidos en los modelos específicos, situación que hace dudar sobre su estabilidad y por tanto de los resultados de su aplicación a los distintos puertos. Los rangos de ocupación cubiertos por los datos utilizados por la U.C. no son muy amplios y no cubren, por ejemplo, niveles de ocupación como los observados en San Vicente durante 1991. La penodización adoptada en el estudio U.C. para analizar esperas y niveles de ocupación es mensual, lo que determina la existencia de un número reducido de datos para el análisis estadístico. Los datos utilizados por la U.C. pueden considerarse antiguos dado que las prácticas operacionales en los puertos cambian, y que los tipos y mezclas de naves que se observaron durante 1991 son diferentes a los de 1987.

3.1 INFORMACIÓN UTILIZADA Para obtener los valores de espera y estadía de las naves en los puertos se utilizó como información básica los siguientes documentos: cartas de atraque e informes de naves a la gira, correspondientes a los puertos de San Antonio, Valparaíso y San Vicente - Talcahuano para el año 1991 y San Vicente - Talcahuano para el periodo comprendido entre Julio 1992 y Junio 1993. En el caso de los puertos de San Vicente - Talcahuano se utilizó información de dos períodos puesto que en uno de ellos San Vicente contaba con dos sitios y se observó una alta congestión, mientras que en el otro más reciente este puerto contaba con tres sitios y otros niveles de ocupación y congestión. No se utilizó para este efecto la información del resto de los puertos porque no presentan espera de naves estadísticamente significativas. Por otro lado, se consideró el número de sitios existentes y operativos en cada puerto en los períodos mencionados. El objetivo del proceso fue obtener puntos representativos de (W/S) versus porcentajes de ocupación observados en cada período, donde W y S corresponden al tiempo de espera y tiempo de servicio que se observaron en el sistema durante un período detemiinado, medidos en horas; y la ocupación corresponde al tiempo total de servicio generado en el sistema dividido por el largo del período considerado y dividido por el número de sitios en operación en dicho período . 1 Cabe destacar que la relación W/S. considerando tiempos totales, es igual a la relación twAs utili/iindo tiempos promedios por nave. Para electos de la estimación de las funciones se prefino usar la primera

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ALEJANDRO BONTES G. - EDISON ACUNA L- JAIME G1BSON A,

3.2 DEPURACIÓN DE LOS DATOS La información utilizada para los ajustes tuvo que ser exhaustivamente revisada previamente a fin de detectar y subsanar en lo posible una serie de problemas que ésta contiene y adoptar ciertos criterios para su posterior uso. *

Los principales errores encontrados en los datos provienen de campos vacíos en las Cartas de Atraque. Para solucionar este problema, se utilizó el resto de la información disponible (boletines, informes de actividades, etc), se solicitó al puerto respectivo aquellos datos faltantes y por último, se completaron a partir de la información contenida en la misma base de datos (aunque no correspondiera exactamente al dato faltante utilizando para ello algunas aproximaciones razonables). También se encuentran inconsistencias en la información que quedan más allá de un simple error de tipeo, y que sugieren el empleo de diferentes mecanismos o técnicas para la medición, estimación o cálculo de parámetros físicos. Las naves se repiten con cierta frecuencia en un mismo puerto (o aparecen asociadas a varios puertos) y poseen características físicas distintas (variaciones considerables de eslora, manga y/o TRG).

*

No todas las Cartas de Atraque se completan de idéntica manera. En algunos puertos, los campos asociados a Fecha-Hora Fondeo y Fecha-Hora Disponibilidad Atraque se llenan sólo con la fecha y no con la hora, lo que impide completar los tiempos de espera faltantes.

*

Datos erróneos, casos en que por ejemplo, la fecha de atraque es anterior a la fecha de fondeo. Otras veces, se advierte el error en que en dos cartas consecutivas (asociadas a barcos distintos) se asigna el mismo sitio de atraque, durante las mismas horas (del mismo día), teniendo ambas los campos idénticos. Datos ilegibles, aunque no puede considerarse que esto constituya un porcentaje importante de las Cartas de Atraque, en algunos casos, no se entiende claramente lo que se anotó.

*

Las expresiones utilizadas en los distintos puertos no siempre corresponden a conceptos únicos, variando éstos en función de la operación normal de ellos. Así, en algunos puertos que no atienden generalmente a naves pesqueras pequeñas, éstas aparecen sólo en las Cartas de Atraque Simplificadas, al contrario de lo que ocurre en puertos donde la actividad pesquera es muy importante.

*

Las causales de espera consideradas en los datos atribuibles a congestión fueron las siguientes: - Congestión en el puerto - Causas climáticas - Espera de sitio adecuado (eslora y/o calado) - Espera de sitio específico Se descartaron como esperas asociadas al fenómeno de congestión, aquellas ocasionadas por: - Espera de sitio "preferido" - Espera por carga 9*

-Otros

34

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DETERMINACIÓN DE FUNCIONES DE CONGESTIÓN PORTUARIA

Lamentablemente, en una nave específica puede ocurrir más de una causal durante el período de espera, en cuyo caso no se cuenta con la información en el formulario de naves a la gira para separar las causales. La sospecha del problema solamente se puede detectar por medio del examen de los puntos extraños en el gráfico de los datos. En estos casos notables se consultó al puerto especifico el problema donde se pudo dilucidar la espera real por medio de antecedentes de bitácoras. En los casos en que no se pudo hacer esto el punto sospechoso no fue considerado en la base de información. *

En el caso del puerto de San Vicente, dado que EMPORCHI allí también asigna las naves al molo 500, solamente se registra la espera de la nave en San Vicente y no la que se produce en dicho molo. Sólo se considera ésta para efectos de la asignación de sitio. En estos casos se resolvió mediante consulta a operaciones en el puerto.

Cabe señalar que Emporchi ha realizado esfuerzos para mejorar la calidad de la información contenida en las Cartas de Atraque motivo por el cual, en la actualidad, muchos de los problemas mencionados han disminuido o han sido superados.

3.3 ELECCIÓN DE PERIODO PARA CALCULAR VARIABLES Hay dos elementos que influyen fuertemente en la determinación y confíabilidad de los parámetros obtenidos mediante una función econométnca. Uno de ellos se refiere a la cantidad de datos disponibles para efectuar la estimación de los parámetros, es decir, es distinto estimar los valores de W/S y ocupaaon cuando se consideran datos mensuales que cuando se consideran datos semanales o díanos. Evidentemente la representatividad de los datos es mayor mientras menor es la penodización empleada por capturar mejor la relación entre las variables y cubrir un mayor rango de vanación. Por otra parte, al disminuir demasiado la penodización se producen efectos intertemporales entre la ocupaaon y la espera, es dear, la ocupaaon del sistema de un periodo influye en las esperas medióles en el siguiente. Esto se denominó efecto rezago. En las Figura 3-1 se gráfica este efecto en el caso del puerto de Valparaíso, el cual se genera en buena medida por la heterogaieidad de las naves y de sus tiempos de serviao. Para elegir la penodizaaón adecuada se construyó un Índice que permite medir la influenaa del efecto de rezago y otro para medir la representatividad de los datos. Para el caso de los rezagos se construyó el siguiente índice:

(3) m

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™"

oc

ALEJANDRO BONTES G - EDISON ACUNA L - JAIME GIBSON A.

donde: • • • • *

IreZ corresponde al índice de rezago y toma valores entre 0 y 1. m es el número de observaciones utilizadas que se relaciona con los períodos a través de la relación 365/per donde per es la periodización empleada en días. u, es la ocupación del puerto en el período t; (W/S)t es la relación tiempo de espera en el sistema, tiempo de servicio en el sistema en el período t. ft(x) es una función que toma el valor 1 si xX) en el período t, y 0 si x < 0 en el período t.

Cabe destacar que este análisis considera períodos de uno, dos, tres y siete días, habiéndose descartado previamente períodos de quince y treinta días por su escasa representatividad. Para el caso de la representatividad se construyó un índice basado en la cantidad de información que aporta cada uno de los períodos con que se puede elaborar un modelo. El índice utilizado es el siguiente:

(4)

donde: • •

Irep es el índice de representatividad y se ha relativizado para que su rango sea entre 0 y 1. per es el período utilizado en días.

Para determinar un índice conjunto del efecto rezago y de representatividad de la información, en primer lugar se calculó el índice de rezago promedio de todos los puertos analizados o, en términos más precisos, de los períodos de disponibilidad de datos en cada uno de ellos. Ello se justifica puesto que aún cuando el fenómeno de rezagos puede ser distinto en cada puerto no hay una preferencia determinada por ninguno de ellos. El valor resultante se ponderó en igual proporción con el índice de representatividad de los datos a fin de obtener un índice conjunto de los dos efectos analizados. Los resultados de los índices obtenidos se muestran en la Tabla 2 y se grafican en la figura 3-2. De allí se puede concluir que, de acuerdo con la metodología empleada, resulta mejor adoptar períodos de 2 o 3 días, indiferentemente. No obstante, finalmente se eligió el primero puesto que estaba cercano a la estadía promedio de las naves en servicio en los puertos examinados.

36

^ ^

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DETERMINACIÓN DE FUNCIONES DE CONGESTIÓN PORTUARIA

TABLA N° 2 INDICADORES PARA LA ELECCIÓN DE PERÍODO Longitud Período (días)

índice Rezago

índice Representatividad

Indicador Conjunto

1

0,394

1.000

0,6969

2

0,563

0,883

0,7230

3

0,630

0,814

0,7221

7

0,713

0,670

0,6917

4. ESTIMACIÓN DEL MODELO 4.1 CONSIDERACIONES PREVIAS Para la estimación de un modelo de tipo econométrico utilizando los nuevos datos cabe hacer notar las siguientes consideraciones: a) Para el caso específico de San Vicente-Talcahuano, sobre todo antes de que se construyera el nuevo sitio, se detectó que había una gran cantidad de naves chiperas que esperaban solamente sitios en San Vicente, puesto que por su tamaño no podían atenderse en otros sitios, aún estando éstos desocupados. En estos casos la ocupación que percibe la nave es de aproximadamente 100% por lo que hubo que corregir dichos puntos en el gráfico (W/S) versus ocupación. b) Para la determinación de cada punto (W/S, u),, donde t corresponde al período de dos días considerado, se debe determinar la espera (W) que se calcula sumando todas las horas a la gira de las naves cuyo tiempo de espera tiene una intersección no nula con el período t en cuestión. Del mismo modo se calcula el tiempo de servicio (S) en dicho período, sumando las horas de servicio. Por otro lado la ocupación se calcula como: c) En la determinación del modelo econométrico se utilizaron los siguientes números de sitios según puerto:

(5)

Valparaíso San Antonio Talcahuano - San Vicente Talcahuano - San Vicente

n(l) = 9 (Incluye Muelle Barón) n(2) = 8 n(3) = 4 (Año 1991) (Incluye Molo 500) n(4) = 4 (07/92 - 07/93) (No incluye molo 500)

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4.2 RESULTADOS CON ESPECIFICACIÓN FUNCIONAL DE LA UC Los resultados de una especificación de función exponencial como la utilizada por la UC (ec. 1) pero aplicada a los nuevos datos se indican en la Tabla 3. Para la estimación de los parámetros se prefino utilizar métodos no lineales en vez de proceder a la transformación de la función especificada en lineal y estimar los parámetros con mínimos cuadrados ordinarios. Ello puesto que en muchos casos se observaron puntos con valores no nulos de ocupación que no presentaban espera, por lo que no podrían ser considerados como información en una posible linealización del modelo. TABLA N° 3 ESTIMACIÓN DE MODELOS PARTICULARES POR PUERTO San Antonio

Valparaíso

(Año 1991)

(Año 1991)

A

B

13

A

Sn Vicente-Tale.

Sn Vicente-Tale.

(Año 1991)

(7/92-6/93)

A

.

B

A

B

Valor

0.0251

0.0.366

0,0261

0,0.3451

0.0593

0,03154

0,0509

0,0315

Error St

0.0051

0.3165

0,0050

0,2452

0,0119

0,2216

0.0111

0,2467

Est t

4,9

11,6

5,2

14.1

5,0

14.2

4,6

12,8

Error SI. Reg.

0.1124

0,13.30

0,2534

0,2579

0.3938

0,5139

0,7256

0,6227

R : ajust

0.3904

0.5112

0,7235

0,6205

D-W

1.76

2,05

2,29

2,08

NoObs.

182

179

136

176

R

:

Utilizando los nuevos datos, y la especificación general del modelo utilizada por la UC, expresada en la ecuación (2), se obtuvieron los siguientes resultados: A B d R2

0.073587 (8.00); 0.0321 (27.84); -0.099187 (-8.67) 0.7512.

Entre paréntesis se indica el estadígrafo t. A partir de ellos se puede observar lo siguiente: a)

En el caso de modelos individuales por puertos, los valores relativos entre puertos de los parámetros guardan la misma relación que en el estudio UC, pero los valores absolutos muestran diferencias importantes. Por un lado, A es bastante mayor y B es sensiblemente menor. Ello está más acorde con los datos sobre todo en la zona donde se observa congestión que es la zona clave de la función. Esto se explica debido a que la base de

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datos utilizada cubre un mayor rango de variación en los niveles de ocupación, que la usada en el estudio UC, y al empleo de un período más representativo. b)

En el caso del modelo general, los resultados son más estables con respecto a puertos individuales que en el caso del modelo UC. Por otro lado, se detecta una influencia más significativa del No de sitios.

c)

Sin embargo, este modelo presenta el problema de que el parámetro B no depende del número de sitios, supuesto que no va de acuerdo a la teoría ni tampoco explica las variaciones del valor de B en los modelos particulares (efecto número de sitios para congestión baja).

d)

Los coeficientes de correlación obtenidos son más bajos que aquellos determinados por el estudio UC. No obstante, esto era esperable ya que la base de datos utilizada tiene una mayor desagregación que la considerada en dicho estudio, la cual consideró una periodización mensual.

4.3 NUEVA ESPECIFICACIÓN GENERAL A fin de considerar el efecto tamaño en el parámetro B se especificó para éste una función del tipo: B = Bo *F(n)

(6)

Como características de la función F se consideró que ésta debe ser decreciente y asintótica con el número de sitios n de tal modo que evaluada e n n = 1 5 y n = 16, que es un tamaño de frente de atraque suficientemente grande, tome valores aproximadamente iguales. Analizando el comportamiento de los datos y las restricciones mencionadas, se supuso una función F del tipo: tipo:

(7) F(n)=(l-J-) donde fes un parámetro a determinar en la regresión.

(7)

De lo anterior, la especificación del modelo general quedó así: —ffin) = A * e(va'a-[r^ á*n)

(8) (8)

En la Tabla 4 se exponen los resultados de la regresión para el modelo general especificado, espeaficado, a partir de ellos se puede notar lo siguiente: a) Los parámetros A y B obtenidos tienen una alta significancia significanaa estadistica, estadística, muy similar a la que presentan en ai los los modelos particulares estimados.

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b) El parámetro f utilizado para establecer una formulación lógica de las funciones de congestión aparece significativo sólo a un nivel de 70%, sin embargo el modelo así obtenido permite una extrapolación mejor a casos no cubiertos por la muestra de sitios. TABLA N° 4 ESTIMACIÓN DEL MODELO GENERAL DE CONGESTIÓN Parámetro lío

A

f

d

Valor parámetro

0.068932

0.030800

-0.084613

-0.154620

Error Estándar

0.0184*88

0.00252

0.025188

0.27653

Estadígrafo t

5 227

12.215

-3.359

-0.559

¡irror Estándar Regr.

0.20117

R Cuadrado

0 75150

R Cuad. Ajustado

0.15041

Estadístico D-W

2.1637

N° de Observaciones

689

5. CONCLUSIONES De los resultados obtenidos para la especificación del modelo general utilizado se desprenden los siguientes coméntanos: a)

El fenómeno muestra alta variabilidad lo que indica que hay otros factores que pueden estar incidiendo y que no alcanzan a ser captados con la información disponible. Es probable que el tipo de nave o su tamaño influya sobre la periodización adecuada.

b)

No obstante lo anterior, el resultado es satisfactorio para propósitos de tarificación pues el modelo general muestra buen comportamiento: Los valores de sus coeficientes presentan buena consistencia con los de los puertos individuales. Hay una razonable sensibilidad a tamaño del puerto, lo que es importante para aplicación a casos heterogéneos. El modelo muestra una tendencia razonable cuando aumenta la congestión, lo que se observa en los datos para San Vicente. En este aspecto, supera las limitaciones denotadas en el trabajo UC.

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DETERMINACIÓN DE FUNCIONES DE CONGESTIÓN PORTUARIA

Lo más discutible de la estimación es que el modelo parece sobreestimar W/S para valores bajos de ocupación, sin embargo este caso es poco importante puesto que los valores de la ocupación a ser usados para cálculos tarifarios en general se ubican en rangos medios y altos.

AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen la autorización del Subsecretario de Transportes para publicar esta parte del estudio.

REFERENCIAS

1)

INECON Ltda. (1994). Desarrollo de un Sistema de Tarificación Portuaria. Informe Final, Santiago.

2)

Instituto de Economía, Universidad Católica (1988). Alternativas de Tarificación Portuaria. Informe Final, Santiago.

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¿i

VALORACIÓN SOCIAL DE LA DISMINUCIÓN DE TIEMPOS DE VIAJE Tristán E. Gálvez y Sergio R. Jara-Díaz Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile Casilla 228-3, Fono 562-6784380, Fax 562-6712799, Santiago, Chile

RESUMEN Los beneficios más importantes de un proyecto de transporte provienen de la disminución de tiempos de viaje con respecto a la situación base, lo que permite a los viajeros su reasignación a actividades más útiles o placenteras. Los fundamentos económicos de la demanda por viajes proporcionan un marco sólido a la formulación y estimación de modelos a partir de los cuales se puede estimar valores subjetivos del tiempo (VST) para todo tipo de individuos bajo gran cantidad de circunstancias; sin embargo ellos constituyen evidencia de la disponibilidad individual a pagar por disminuir su tiempo de viaje, pero no resuelven el problema de cómo introducir este factor en la evaluación social de proyectos, tal como lo plantean Bates y Roberts (1986) al reportar su investigación sobre valor del tiempo encargada por el Departamento de Transporte Británico. La discusión suele tomar la forma de una elección entre usar los valores individuales directamente, o aceptar un único valor. En este artículo enfrentamos el problema de la valoración social del tiempo de viaje partiendo de un marco general para analizar proyectos sociales, es decir, aquellos decididos por autoridades que presumiblemente representan a la población y buscan el bienestar colectivo. Luego este marco se aplica al caso de proyectos que disminuyen los tiempos de viaje. Al hacerlo, supondremos que se dispone de modelos de demanda sólidamente fundados y bien estimados, de manera de no confundir la valoración social del tiempo con la obtención de buenos estimadores de VST; el punto, en realidad, es cómo usar estos últimos para resolver el problema central. Los resultados analíticos muestran que la valoración social del tiempo depende de tres factores: la percepción subjetiva del tiempo por parte de los viajeros, la valoración del dinero por parte de quienes financian el proyecto (por ejemplo, los contribuyentes), y de la importancia relativa que las autondades políticas asignan a cada individuo o grupo de individuos. El desarrollo analítico muestra que el uso de valores individuales (VST) corresponde a casos particulares relacionados con la forma de financiamiento y las preferenaas sociales, en tanto que un valor único puede resultar de percepciones semejantes (absolutas) del tiempo entre los viajeros. En general, sin embargo, habrá un conjunto de valores sociales que no corresponde a ninguno de los casos anteriores. El método es ilustrado con un ejemplo numérico.

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VALORACIÓN SOCIAL DE LA DISMINUCIÓN DE TIEMPOS DE VIAJE

1. INTRODUCCIÓN. La valoración de reducciones en el tiempo de viaje ha sido un tema recurrente en la literatura sobre economía de transporte durante décadas, debido en gran parte a que dichas reducciones constituyen en muchos casos la fuente principal de beneficios en proyectos de transporte. Los primeros artículos de Becker (1965), DeSerpa (1971) y Evans (1972) contribuyeron al establecimiento de un sólido cuerpo de conocimiento en relación al rol del tiempo en el comportamiento individual, extendiendo la teoría económica del consumidor para incluir el análisis de actividades. Se demostró que reasignar tiempo desde ciertas actividades hacia otras percibidas como más placenteras significa un beneficio que puede expresarse en unidades monetarias. Este hecho es captado implícitamente por aquellos modelos de transporte en los cuales se determina valoraciones subjetivas para el tiempo y costo de viaje, a partir de las cuales puede calcularse un valor subjetivo del tiempo (VST). La literatura sobre microeconomía de las decisiones de viaje provee los elementos para interpretar el VST en términos de las circunstancias económicas que pueden ser asociadas a cada individuo. Por ejemplo, el enfoque de elección entre ocio y bienes de Train y McFadden (1978) contempla modelos en los cuales el VST es ligado a la tasa salanal de un individuo que elige libremente la cantidad de tiempo que dedicará al trabajo, mientras la reformulación de Jara-Díaz y Farah (1987) relaciona el VST a una tasa de gasto en el caso de individuos que tienen jomadas de trabajo fijas. La microeconomía de las decisiones de viaje ha sido discutida con particular riqueza por Truong y Hensher (1985) y Bates (1987), entre otros. Así, los fundamentos económicos de la demanda por viajes proveen un marco sólido para formular y estimar modelos, a partir de los cuales el VST puede ser obtenido para diversos individuos bajo diferentes circunstancias. Esto constituye la base de muchos estudios orientados a proveer valores que constituyen un elemento básico para la evaluación de proyectos de transporte. Pero calcular valores subjetivos del tiempo para una diversidad de individuos y condiciones no resuelve el problema, "...mientras estos valores pueden ser tomados como evidencia de una disposición a pagar, en la línea de la teoría general de la economía de mercado, la decisión acerca de cómo estas valoraciones individuales deben ser usadas en evaluación social de proyectos continúa siendo un problema político, y sólo puede ser parcialmente ilustrada por los resultados obtenidos..." (Bates y Roberts, 1986, en su resumen metodológico del proyecto británico de investigación sobre el valor del tiempo, solicitado por el Department of Transport). Este tipo de discusión ha tomado a veces la forma de una elección entre usar directamente las valoraciones individuales versus un valor único (o de "equidad") para efectos de evaluación social. En este artículo se intentará enfrentar el desafío recién mencionado, pero sin hacerlo a partir de una defensa a pnori de una posición determinada. Por lo tanto, se comenzará planteando los aspectos fundamentales, los problemas básicos, lo cual implica ir más allá de la simple estimación de modelos de demanda. El objetivo del artículo es proponer un enfoque para analizar proyectos "sociales", esto es, aquellos que son financiados con dinero de los contnbuyentes y en los cuales las decisiones son tomadas por las autoridades del Estado, para luego aplicar este enfoque al caso de proyectos que reducen tiempo de viaje. Para ello, se supondrá que se dispone de modelos de demanda sólidamente fundados y bien estimados, de modo de supnmir explícitamente la tentación de mezclar el problema de la evaluación social con el de obtener buenos modelos para estimar los VST.

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TRISTAN E. GALVEZ -SERGIO R. JARA-DIAZ

En la sección siguiente se resume el marco general de economía del bienestar que subyace a las técnicas de evaluación de proyectos, con el objetivo de orientar la formulación hacia la identificación del rol de los diversos actores y hacia la explicitación de las opciones existentes en términos de medidas de bienestar social. Luego, se aplica este enfoque a proyectos que reducen tiempo de viaje, en lo cual los modelos de elección de modo juegan un rol esencial como instrumentos para la estimación de parámetros. Se mostrará que el uso de un valor único o de varios valores es un asunto que puede ser abordado en forma empírica, para el caso en que el tiempo ahorrado puede ser reasignado libremente. La cuarta sección contiene un ejemplo numérico. Finalmente, comentarios y conclusiones son presentados en la última sección.

I 2. ECONOMÍA DEL BIENESTAR SOCIAL. \ De acuerdo a la teoría del bienestar, una medida de bienestar social puede ser expresada como W=W(W„

Wq,....Wj

(1) (1)

en función del nivel de bienestar Wq de cada individuo q en la sociedad. Esta función representa conceptualmente la manera implícita en la cual la sociedad pesa los niveles de bienestar individual para fines de decidir acerca de la asignación de recursos sociales, y está implicita implícita en las decisiones del poder ejecutivo, del legislativo y de la burocracia pública. Por otra parte, se supone que el bienestar individual es una función de la cantidad de artículos de consumo X¡q que cada individuo compra dentro de un cierto período temporal de referencia. Según la teoría del consumidor, en su versión más simple, la demanda por estos artículos es una función del ingreso individual Iq y los precios P, de modo que se tiene Wq (Xiq) = Wq[Xiq(I,P)]

S

V(I,P)

(2) (2)

donde Ves la función de utilidad indirecta. Cuando este enfoque es aplicado a la evaluación social de proyectos, se supone habitualmente que los efectos de un proyecto pueden ser expresados como beneficios en dinero dBq (positivos o negativos) percibidos por cada individuo, con respecto a cierta situación de referencia, y el cambio en el bienestar social o colectivo es expresado como (3)

, dW, dB, De las ecuaciones (2), se desprende directamente que la variación de bienestar individual derivada de un beneficio expresado en unidades de dinero es la utilidad marginal del ingreso Xq • Por lo tanto, se tiene

(4)

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VALORACIÓN SOCIAL DE LA DISMINUCIÓN DE TIEMPOS DE VIAJE

(5)

En la ecuación (5), Xq es el peso asignado por el individuo q a los beneficios monetanos percibidos, lo cual por supuesto es un asunto privado o subjetivo. En contraste, ¿W/cWq es el "peso" social asignado al bienestar del individuo q, lo cual es en realidad un asunto político que corresponde a decisiones de la autoridad, cuyas acciones revelan las valoraciones implícitas en las mismas. Por lo tanto podemos hacer una clara distinción entre lo que es un problema social y lo que es un problema de modelación. En lo que sigue, se supondrá implícitamente que cada Xq permanece constante dentro del rango de los impactos del proyecto. Si se desea expresar el bienestar social en unidades de dinero, se debe definir un factor de conversión Xs tal que (6)

(7) Es posible ahora revelar los supuestos implícitos detrás del enfoque "inocente", según el cual el valor monetario del bienestar social es simplemente la suma, sobre todos los individuos, de la medida monetaria del bienestar individual (variación en el excedente del consumidor), esto es

(8) En la ecuación (8) el supuesto subyacente es (9) o bien

(10)

swq

xq

Esto significa que, en este enfoque, el peso social ¿W/¿Wq del bienestar del individuo q es inversamente proporcional a su utilidad marginal del ingreso. Como toda la evidenaa empínca (con base teórica) muestra que la utilidad marginal del ingreso decrece con el mismo, adoptar a pnon este enfoque inocente en la evaluación de proyectos es equivalente a aceptar un peso soaal para el bienestar individual que aumenta con el ingreso. Este es por supuesto un enfoque altamente regresivo.

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO C H I L E N O DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

^ ^

^ ^

TRISTÁN E. GÁLVEZ. -SERGIO R, JARA-DIAZ

Se explorará ahora las consecuencias de adoptar un enfoque neutro, que significa un peso social igual para cada individuo, esto es dW -=r- = 1 dW

tq

(11)

lo cual conduce a (12) Esta última ecuación muestra que el enfoque neutro es equivalente a una suma ponderada de los beneficios individuales. Por lo tanto, los enfoques "inocente" y "neutro" conducen a diferentes maneras de sumar los beneficios de usuarios individuales. La elección entre estos dos enfoques (u otros que podrían definirse) es en esencia un asunto político. Si se desea realmente utilizar el enfoque neutro, se requiere derivar un método de cálculo para \ y K- Consideraremos primero el factor de conversión X*, siguiendo el enfoque utilizado en Strobl et al. (1994). Se debe recordar que, en el caso de la evaluación social de proyectos de transporte, el caso general es aquel en el cual se realiza una inversión con el objeto de generar ahorros en la operación del sistema. Si dicha inversión es realizada por el Estado u otra autoridad pública, con dinero proveniente de la recaudación tributaria, se está de hecho tomando decisiones acerca del uso del dinero de los contribuyentes. El pago de impuestos es equivalente a una reducción en los ingresos del contribuyente, lo cual puede ser expresado como una pérdida de bienestar de quienes pagan. Bajo el enfoque neutro, esta pérdida de bienestar puede ser expresada como

(13)

donde dTq representa la cantidad pagada (impuesto) por el individuo q. Por otra parte, la recaudación total dTestá dada por

(14) Por lo tanto, la recaudación de una cantidad total de dinero dT para uso social está asociada a una pérdida de bienestar social dWT. Esto significa que el factor social de conversión está dado por

(15)

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VALORACIÓN SOCIAL DE LA DISMINUCIÓN DE TIEMPOS DE VIAJE

o

(16)

As = ^ (16) Por lo tanto, "K es un promedio ponderado de las utilidades marginales del ingreso de los contribuyentes; por esta razón, X, puede ser considerado como la utilidad social del dinero. Nótese que la ecuaaón (16) es válida incluso en el caso que los fondos provengan de una fuente diferente. Por ejemplo, en el caso de un concesionano pnvado que cobra peaje a los usuarios, dTq representaría la cantidad pagada en peajes por el individuo q. De lo anterior se desprende que el factor de conversión X, depende de la manera en que el proyecto es financiado, pero existe un valor único para todos los proyectos financiados a través de la recaudación tributaria. En el caso particular de un proyecto autofinanciado en forma tal que cada usuario paga exactamente lo mismo que percibe como beneficio (dBq), de las ecuaciones (12), (16) y (8) se obtiene el resultado trivial

(17)

según el cual en este caso ambos enfoques entregan el mismo resultado. De igual modo, si los neos (R) pagan impuestos y los pobres (P) son los favorecidos por un proyecto dado, entonces el mismo conjunto de ecuaciones entrega

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'

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donde

Como Xp > vi/?, entonces dB2 > dB¡ y el regresivo enfoque "inocente" subestimará los beneficios calculados mediante el enfoque neutro. Los resultados antenores muestran que los dos enfoques presentados pueden coincidir o diferir según sean los supuestos que se hagan sobre el financiamiento de las inversiones. En términos muy generales, tiende a haber consenso en la actualidad en el sentido que los fondos estatales procedentes

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

™"

TRISTAN E. GALVEZ. -SERGIO R. JARA-DÍAZ

de impuestos debieran ser usados de preferencia en proyectos de inversión que presenten beneficios sociales, aceptándose como válidos usos netamente orientados a la redistnbución de ingresos o a favorecer a sectores en extrema pobreza. También tiende a existir consenso en el sentido que aquellos proyectos que puedan autofinanciarse con pagos o contribuciones de sus usuanos directos no debieran tener acceso a fondos provenientes de la recaudación tnbutana; este es el caso, por ejemplo, de proyectos que producen bienes o servicios transables en el mercado. En este último tipo de proyectos, hay quienes van más lejos y postulan que el Estado debiera abstenerse de participar en su fínanciamiento, dejando este rol únicamente a la iniciativa privada. De este modo, el caso de proyectos productivos no sería normalmente materia de evaluación social, siendo su raitabilidad privada el cnteno de decisión sobre su ejecución, dentro del marco normativo fijado por el Estado; por otra parte, en este tipo de proyectos tienden a coincidir los resultados entregados por ambos enfoques de evaluación. En cambio, en aquellos proyectos de índole social los resultados de ambos enfoques pueden diferir sustancialmente, de modo que la elección entre uno u otro debe ser efectivamente tomada por las autoridades políticas. Naturalmente, la decisión acerca de cuáles proyectos deben ser considerados como "sociales" o "productivos", así como la definición de roles del Estado y del sector privado, son también materias de decisión política. Finalmente, resta definir un procedimiento para hallar el conjunto de valores Xq, cuya determinación puede ser problemática. Sin embargo, en la modelación de sistemas de transporte, una técnica ampliamente utilizada es la estimación de modelos de elección basados en la teoría de la utilidad aleatoria. Se mostrará en la sección siguiente que en estos casos la utilidad marginal del ingreso es un subproducto casi inevitable de la calibración de estos modelos, de modo que normalmente está disponible.

3. EL CASO DE PROYECTOS CON AHORROS DE TIEMPO DE VIAJE. Los desarrollos anteriores ya proveen elementos suficientes para intentar abordar directamente el problema de la medición de beneficios sociales, para el caso de proyectos que implican una reducción en los tiempos de viaje. Para ello, se utilizará las propiedades microeconómicas de los modelos de elección que, como es sabido, son normalmente estimados en forma tal que se obtiene una función de utilidad. Esta función, desde un punto de vista económico, es en realidad una función de utilidad indirecta condicional trunca (Jara-Díaz, 1994), y sus argumentos (para un grupo dado de individuos) son el costo de viaje y las componentes del tiempo de viaje, entre otras variables. Si se especifica como lineal, los coeficientes del costo y tiempo proveen información directa acerca de parámetros útiles para la aplicación del enfoque expuesto anteriormente. Sea aq el coeficiente del tiempo y pq el del costo; entonces, el valor subjetivo del tiempo VSTq y la utilidad marginal del ingreso UMIq están dadas por VSTq

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UMIq = Aq = -pq

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En la primera igualdad, el VST es expresado como la tasa marginal de sustitución entre costo y tiempo para un nivel constante de utilidad. La segunda igualdad proviene de la naturaleza condicional de la utilidad de viajar, en la cual una vanación en el costo de viaje es equivalente a una

48

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ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

VALORACIÓN SOCIAL DE LA DISMINUCIÓN DE TIEMPOS DE VIAJE

(16)

Áq >ls

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q

dTq

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(16)

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Por lo tanto, ^ es un promedio ponderado de las utilidades marginales del ingreso de los contribuyentes; por esta razón, X, puede ser considerado como la utilidad social del dinero. Nótese que la ecuaaón (16) es válida incluso en el caso que los fondos provengan de una fuente diferente. Por ejemplo, en el caso de un concesionano privado que cobra peaje a los usuarios, dTq representaría la cantidad pagada en peajes por el individuo q. De lo anterior se desprende que el factor de conversión A.S depende de la manera en que el proyecto es financiado, pero existe un valor único para todos los proyectos financiados a través de la recaudación tributana. En el caso particular de un proyecto autofinanciado en forma tal que cada usuario paga exactamente lo mismo que percibe como beneficio (dBq), de las ecuaciones (12), (16) y (8) se obtiene el resultado tnvial / d Bq (17) 2_jAqtl Bq q

q

según el cual en este caso ambos enfoques entregan el mismo resultado. De igual modo, si los neos (R) pagan impuestos y los pobres (P) son los favorecidos por un proyecto dado, entonces el mismo conjunto de ecuaciones entrega

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entonces dB: > dB¡ y el regresivo enfoque "inocente" subestimará los beneficios

calculados mediante el enfoque neutro. Los resultados antenores muestran que los dos enfoques presentados pueden coincidir o diferir según sean los supuestos que se hagan sobre el financiamiento de las inversiones. En términos muy generales, tiende a haber consenso en la actualidad en el sentido que los fondos estatales procedentes

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

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TRISTAN E. GALVEZ- -SERGIO R. JARA-DIAZ

de impuestos debieran ser usados de preferencia en proyectos de inversión que presenten beneficios sociales, aceptándose como válidos usos netamente orientados a la redistribución de ingresos o a favorecer a sectores en extrema pobreza. También tiende a existir consenso en el sentido que aquellos proyectos que puedan autofinanaarse con pagos o contnbuciones de sus usuanos directos no debieran tener acceso a fondos provenientes de la recaudación tnbutaria; este es el caso, por ejemplo, de proyectos que producen bienes o servicios transables en el mercado. En este último tipo de proyectos, hay quienes van más lejos y postulan que el Estado debiera abstenerse de participar en su fínanciamiento, dejando este rol únicamente a la iniciativa privada. De este modo, el caso de proyectos productivos no sería normalmente materia de evaluación social, siendo su rentabilidad privada el cnterio de decisión sobre su ejecución, dentro del marco normativo fijado por el Estado, por otra parte, en este tipo de proyectos tienden a coincidir los resultados entregados por ambos enfoques de evaluación. En cambio, en aquellos proyectos de índole social los resultados de ambos enfoques pueden diferir sustancialmente, de modo que la elección entre uno u otro debe ser efectivamente tomada por las autoridades políticas. Naturalmente, la decisión acerca de cuáles proyectos deben ser considerados como "sociales" o "productivos", así como la definición de roles del Estado y del sector privado, son también materias de decisión política. Finalmente, resta definir un procedimiento para hallar el conjunto de valores X.q, cuya determinación puede ser problemática. Sin embargo, en la modelación de sistemas de transporte, una técnica ampliamente utilizada es la estimación de modelos de elección basados en la teoría de la utilidad aleatoria. Se mostrará en la sección siguiente que en estos casos la utilidad marginal del ingreso es un subproducto casi inevitable de la calibración de estos modelos, de modo que normalmente está disponible.

3. EL CASO DE PROYECTOS CON AHORROS DE TIEMPO DE VIAJE. Los desarrollos anteriores ya proveen elementos suficientes para intentar abordar directamente el problema de la medición de beneficios sociales, para el caso de proyectos que implican una reducción en los tiempos de viaje. Para ello, se utilizará las propiedades microeconómicas de los modelos de elección que, como es sabido, son normalmente estimados en forma tal que se obtiene una función de utilidad. Esta función, desde un punto de vista económico, es en realidad una función de utilidad indirecta condicional trunca (Jara-Díaz, 1994), y sus argumentos (para un grupo dado de individuos) son el costo de viaje y las componentes del tiempo de viaje, entre otras variables. Si se especifica como lineal, los coeficientes del costo y tiempo proveen información directa acerca de parámetros útiles para la aplicación del enfoque expuesto anteriormente. Sea aq el coeficiente del tiempo y pq el del costo; entonces, el valor subjetivo del tiempo VSTq y la utilidad marginal del ingreso UMIq están dadas por VSTq = ^-

y

UMIq = Áq

fc

-J3q

(20) (20)

En la primera igualdad, el VST es expresado como la tasa marginal de sustitución entre costo y tiempo para un nivel constante de utilidad. La segunda igualdad proviene de la naturaleza condicional de la utilidad de viajar, en la cual una variación en el costo de viaje es equivalente a una

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

VALORACIÓN SOCIAL DE LA DISMINUCIÓN DE TIEMPOS DE VIAJE

variación en el ingreso disponible, como ha sido mostrado antenormente por Viton (1981) y JaraDíaz y Farah( 1988). Como se dijo, el efecto de un proyecto sobre la utilidad individual puede ser medido en términos monetarios por la variación en el excedente del consumidor. Como el tiempo es un argumento en los modelos de elección de viaje, la variación de tiempo de viaje induce variaciones en las probabilidades de elección, que a su vez pueden ser calculadas como un beneficio individual por medio de la integral de línea generalizada que representa el equivalente en dinero. En resumen, siguiendo a Small y Rosen (1981), dBq puede ser expresado como dBq = — £j 7ruldt, Aq

(21) (21)

ieMqto

donde ti es el tiempo de viaje de la alternativa i, opción j, 7riq es la probabilidad de que el individuo q elija la alternativa i y M, es el conjunto de alternativas disponibles para dicho individuo Nótese que \ debiera ser independiente del tiempo de viaje para que la ecuación (21) tenga validez. La integral puede ser resuelta aproximadamente eligiendo una trayectoria lineal, suponiendo una variación lineal de las probabilidades con t y adoptando una forma lineal para la utilidad; el resultado para el caso en que sólo hay variaciones en el tiempo de viaje es (Jara-Díaz, 1990) dBq = VSTq 2_j ~ (x°iq + Kíq) (t°> " t\)

(22) (22)

donde el lector puede reconocer una versión temporal de la bien conocida regla del medio. Nótese que si la variación de las probabilidades es despreciable, la ecuación (22) colapsa al VSTq multiplicado por el tiempo de viaje ahorrado por el individuo q. Esto significa que el tratamiento del tiempo de viaje como una cantidad física con un precio es una interpretación de limitada validez. En cualquier caso, se definirá la medida relevante del tiempo de viaje ahorrado por el individuo q, TTS 7T5<;ip, como TTSq = ^^(tf-tl)

C*3)

En este contexto, la medida políticamente neutra de beneficio social dB2 puede ser obtenida de las ecuaciones (12), (20), (22) y (23) como (24) dBq = 2 — VSTq • TTSq = Y}~ TTS„ (24) q As

q As

lo cual indica que pueden existir valores sociales del tiempo diferentes para cada individuo, los cuales podrán ser además diferentes a los valores subjetivos correspondientes. correspondiaites. Por otra parte, la medida regresiva dB¡, dB,, aa partir partir de las ecuaciones (8), (20), (22) y (23), está dada por

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M 49

^ ^

TRISTAN E. GALVEZ. -SERGIO R. JARA-DIAZ

(25) -

dB, = ZvSTqTTSq = Z¡ag]TTSq q

(25)

A.<¡

q

A partir de estos resultados, resulta claro que el uso de valores subjetivos del tiempo como valoraciones sociales de ahorros de tiempo individuales es una práctica que sólo puede ser sustentada por el enfoque regresivo. Por otra parte, si la utilidad marginal del tiempo (esto es, el valor absoluto de un minuto gastado en viajar) fuera igual entre individuos, entonces un valor único para el tiempo (26) podría ser adoptado. Analíticamente, de la ecuación (24) se tiene aq = a V<7 => dB2 = —Y.TTSq = VT.TTS (26) donde \T es un valor social único del tiempo. Este es/L unqresultado importante, pues el enfoque donde fT es un social individuo único del es tiempo. Este es un resultado importante, puesenelunenfoque neutro, según el valor cual "cada igualmente considerado" podría traducirse precio neutro, según el cual "cada individuo es igualmente considerado" podría traducirse en un único a ser multiplicado por los ahorros de tiempo totales. Pero esto debe ser dilucidado en precio forma único a ser multiplicado por los ahorros totales. Pero esto debe ser dilucidado en forma empírica examinando la eventual igualdaddedetiempo las valoraciones absolutas del tiempo entre individuos; empírica examinando la eventual de las valoraciones absolutas tiempo entre individuos; en otras palabras, la pregunta es siigualdad los coeficientes del tiempo son igualesdel entre diferentes estratos de en otras palabras, la pregunta es si los coeficientes del tiempo son iguales entre diferentes estratos de la población de viajeros. la población de viajeros. Reiteremos que una visión equitativa del bienestar individual conduce a la medida de beneficios expresada en la ecuación (24). Esto puede o no implicar un valor único del tiempo para efectos de la evaluación social de proyectos. Cuando las utilidades marginales del tiempo difieren entre aquellos individuos que son afectados por el proyecto, entonces se debiera utilizar valores específicos de cada estrato, los cuales en general no corresponderán a las valoraciones subjetivas sino a valoraciones sociales VTaq dadas por (27) Á .5

La fuente de los aq son los coeficientes del tiempo en los modelos de elección de aquellos que viajan, ai tanto que los \* provienen de los coeficientes del costo de quienes pagan impuestos (o quienes pagan la inversión, en su caso), más una tabla que indique la proporción aportada por cada estrato. Nótese que si un valor único \T fuera deseado por razones de simplicidad, éste debiera ser calculado resolviendo la ecuación

dB:

=

—

A*

s

2>4|77S, q

=

VT^TTS,

(28)

q

que entrega que entrega ,

(29)

W = —I > ^ W

(29)

1 iris

i a

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VALORACIÓN SOCIAL DE LA DISMINUCIÓN DE TIEMPOS DE VIAJE

(30) 0

VT = YJÁ"PTq-VST
(30)

donde PTq es la proporción del tiempo ahorrado por el individuo o estrato q con respecto al total La ecuaaón (29) muestra los datos necesanos para calcular \T, en tanto que la ecuación (30) enlaza \T con las valoraciones subjetivas individuales. Finalmente, dado que la ecuación (22) puede ser extendida fácilmente de modo de abarcar todas las componentes del tiempo de viaje (y también otras componentes de la calidad de viaje), como fue demostrado por Jara-Díaz (1990), los resultados obtenidos pueden ser extrapolados fácilmente para generar valoraciones sociales diferentes para, por ejemplo, el tiempo a bordo del vehículo, el tiempo de espera y el tiempo de caminata.

4. UN EJEMPLO NUMÉRICO. En esta sección se presenta un ejemplo relativamente simple orientado a ilustrar el funcionamiento del enfoque presentado. Se supondrá que hay dos proyectos alternativos un mejoramiento general de cierta vía (proyecto A), y uno que da mayor pnondad al transporte público (proyecto B). Se debe calcular los beneficios denvados de ahorros de tiempo de viaje para cada proyecto con respecto a cierta situación de referencia. Por simplicidad se supondrá que ambos proyectos tienen un efecto despreciable sobre los flujos, y que sólo existen dos tipos de vehículo (autos y buses). Está también disponible un modelo de elección entre auto y bus, para tres estratos de ingreso, que es función del tiempo y costo de viaje. Los datos de flujos, ahorros de tiempo y segmentación de pasajeros se presentan en el Cuadro 1; el modelo de elección se presenta en el Cuadro 2, incluyendo los VST por estrato de ingreso. Cuadro 1. Datos para el Ejemplo Numérico Flujo (veh/día)

Tasa de Ocupación (pax/veh)

Ahorros de tiempo (veh-horas/día) Proy.A Proy.B

Pasajeros por estratos de ingreso (%) bajo medio alto

Autos

1.200

2

200

100

10

30

60

Buses

900

30

15

30

60

30

10

Debe notarse que el proyecto A evidentemente favorece al estrato de alto ingreso, mientras el proyecto B es ventajoso para los pobres. La utilidad marginal del ingreso en el modelo de elección disminuye con el ingreso, como es de esperar; por lo tanto, el parámetro común para el tiempo produce VST que aumaitan con el ingreso.

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TRISTAN E CALVEZ -SERGIO R JARA-DIAZ

En este contexto, los ahorros de tiempo debidos a cada proyecto pueden ser fácilmente calculados para cada estrato de ingreso a partir de los datos del Cuadro 1. Los resultados en pasajeros-hora son presentados en el Cuadro 3. Cuadro 2. Modelo de Elección Variable Tiempo Costo ingreso

bajo medio alto

Parámetro

t estadístico

- 1.17

5.9

-0.1334 - 0.0305 -0.0141

12.4 10.4 3.8

VST ($/min)

8.77 38.36 82.98

Valores obtenidos de CITRA (1994). Cuadro 3. Ahorros de tiempo (pasajeros -hora) por estrato de ingreso para cada proyecto Estrato de ingreso

Bajo

Medio

Alto

Total

Proyecto A Proyecto B

310 560

255 330

285 210

850 1100

El ejemplo ha sido construido de tal modo que la medida políticamente neutra de beneficio social (dB2 en la ecuación 24) puede ser calculada directamente de la ecuación 26, que requiere una estimación de un valor social único para el tiempo como la razón entre el coeficiente del tiempo en el Cuadro 2 (en valor absoluto) y la utilidad social del dinero, Xs en la ecuación 16. El cálculo de K requiere información sobre la distribución de la carga tnbutana TBq entre los estratos de ingreso; se supondrá, para fines de este ejemplo, que ésta corresponde a 5%, 30% y 65% para los estratos de ingreso bajo, medio y alto, respectivamente. Se obtiene asi (31)

y la medida políticamente neutra de beneficio social es $2,388,240 para el proyecto A y $3,090,660 para el proyecto B. Nótese que si las utilidades marginales del tiempo hubieran sido diferentes para cada estrato, habría sido necesano calcular valores sociales del tiempo para cada estrato según la ecuación 24, como | aq \/ Xs. Es interesante calcular también los beneficios sociales según la medida políticamente sesgada dBu la cual en el caso del ejemplo corresponde a sumar sobre los tres estratos de ingreso los productos de sus ahorros de tiempo de viaje por los correspondientes VST (ecuación 25). De los Cuadros 2 y 3 obtenemos beneficios de $2,169,000 para el proyecto A y de $2,099,760 para el proyecto B. Una síntesis es presentada en el Cuadro 4, en el cual los beneficios han sido desagregados por estrato de ingreso.

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VALORACIÓN SOCIAL DE LA DISMINUCIÓN DE TIEMPOS DE VIAJE

Cuadro 4. Beneficios Sociales por ahorros de tiempo (Miles $/dia) Proyecto A Estrato de Ingreso Bajo Medio Alto

Enfoque Políticamente neutro Políticamente sesgado

871 163

716 587

801 1419

Total

Proyecto B Estrato de Ingreso Bajo Medio Alto

Total

2388 2169

1573 295

3091 2100

927 760

590 1046

Esta síntesis confirma lo que había sido mostrado como un resultado general en la ecuación 18, esto es, que el enfoque políticamente sesgado subestima los beneficios en comparación al enfoque neutro, cuando los ricos pagan impuestos y los pobres son favorecidos. Pese a que el ejemplo presentado es menos extremo que dicho caso teórico, los resultados muestran obvias variaciones por estrato de ingreso. De lo presentado en el Cuadro 4 se desprende además que si los costos de ambos proyectos fueran similares y no hubiera otras fuentes de beneficios, la decisión que sería adoptada difenría según cuál criterio político fuera adoptado: el enfoque neutro indicaría que el proyecto B es mejor, en tanto que el enfoque sesgado favorecería la ejecución del proyecto A.

5. COMENTARIOS FINALES. Se ha derivado un método bien fundamentado para computar el valor social de los ahorros de tiempo de los usuarios como consecuencia de la ejecución de un proyecto de transporte. Este método está ligado a tres factores principales: la valoración subjetiva de los ahorros de tiempo por parte de los usuarios, la valoración subjetiva del dinero por parte de los contribuyentes, y un juicio de valor acerca de los beneficios individuales hecho por la autoridad política. Los autores esperan que el método propuesto ponga término a la vieja discusión entre el uso de valores subjetivos del tiempo o valores de equidad para la evaluación de proyectos. Por otra parte, el método aisla lo que es realmente una decisión política (la valoración social del bienestar individual) de lo que es un asunto técnico (la medición de valoraciones subjetivas). Las aplicaciones del método no se limitan a ahorros de tiempo. De hecho, el mismo enfoque puede ser usado para calcular valoraciones sociales para otras componentes de la función de utilidad indirecta condicional, tales como la calidad del viaje. En términos aún más generales, el enfoque puede ser extendido a cualquier problema de evaluación social de proyectos en el cual el comportamiento de los usuarios o beneficiarios pueda ser representado mediante modelos de elección. Finalmente, cabe señalar que no corresponde aplicar este marco conceptual al caso de quienes viajan como parte de su trabajo, con los costos de viaje pagados por la empresa o institución para la cual prestan servicios, así como al caso del transporte de carga. Es probable que en estos casos la disposición a pagar por parte de los reales usuarios (esto es, quienes financian los costos del viaje o embarque) podría ser una buena aproximación al valor social de ahorros de tiempo de viaje. Sin embargo, ello está aún por demostrar.

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TRISTAN E. GÁLVEZ -SERGIO R. JARA-DIAZ

AGRADECIMIENTOS Lo esencial de este enfoque fue presentado en el Taller sobre Valor del Tiempo en la Séptima Conferencia Internacional sobre Comportamiento de Viajeros, realizada en Valle Nevado, Chile, en Junio de 1994. Los autores agradecen los valiosos y estimulantes comentarios de David Hensher, John Bates, Mark Bradley y Juan de Dios Ortuzar. Esta investigación fue parcialmente financiada por FONDECYT, Chile

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VALORACIÓN SOCIAL DE LA DISMINUCIÓN DE TIEMPOS DE VIAJE

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TARIFICACIÓN DE LA RED VIAL INTERURBANA : ASPECTOS TEÓRICOS Y APLICACIONES

Julio A. Fnedmann Sergio A. Hínojosa Ministerio de Obras Públicas Morandé 59

RESUMEN En el trabajo se presenta una metodología simple de como a partir de VAN=0 es posible determinar una tarifa que se acerca a un segundo óptimo en el sentido de Ramsey, la cual se utiliza en la determinación de las tarifas de la red vial concesionable y no concesionable. La razón de porqué buscar tarifas de segundo óptimo se relacionada con la existencia de una función de costos por provisión de infraestructura vial de tipo subaditiva. Esta observación anterior se encuentra para el caso chileno en un estudio realizado por Jara y Munizaga (1993). Además en el presente trabajo se estima una función de costo multiproductiva asociada sólo a los costos de mantención y también para este ítems de costos es subaditiva. Para el caso de la tarificación de la Concesión de la Ruta 5 se desprende que las tarifas que resultan de VAN=0 tienen la característica de ser heterogéneas, siendo relativamente más altas en la zona Norte y Sur del país. Lo anterior se debe principalmente a que los TMDA en estas zonas son más bajos que el resto del país y "históricamente" el Estado ha realizado menos inversiones de ampliación de capacidad. Utilizando el criterio de equidad espacial a lo largo de la concesión de la Ruta 5 se calculó una tarifa homogénea de autofinanciamiento. Esta tarifa para vehículos livianos toma valores entre $1.000 y $1200, la cual dado el análisis preliminar de evaluación es viable socialmente. Los resultados muestran que la utilización de subsidios cruzados invocando el concepto de pago por infraestructura existente parece ser más viable. Dado que en algunos casos los plazos de la concesión resultan ser considerablemente grandes (mayor que 50 años) o pequeños ( 5 años). Para el caso de la Tarificación de la Red Vial no Concesionable, la cual sólo comprende inversiones en mantenimiento y conservación rutinario, se utilizó el Modelo de Normas de Mantenimiento y Diseño de Carreteras (HDM-IH) del Banco Mundial. Se determinaron 19 nuevos puntos de cobros a través de ubicación de plazas de peajes. Se calculó la tarifa de autofinancimiento, y la tarifa para Vehículos Pesados ascendió a $2.420.

56

" •

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

ÍARIFICACIO N DE LA RED VIAL INTERURBANA AS PE CTOS TEÓRICOS Y APLICACIONES

1. aWRGDUCeíOM Dada una adecuada estabilidad niacroeconómica para los próximos años 01 el cual destaca un esfuerzo por parte del Gobierno por asegurar crecimiento con equidad y un decidido esfuerzo por superar la crisis de infraestructura pública en el país, especialmente en el área vial, se abre una importante ventana para que el sector pnvado nacional e internacional puedan encontrar interesantes oportunidades de inversión en proyectos de infraestructura, que puedan ser abordados en un esquema de negocio por CONCESIÓN El régimen de concesiones en Chile que se enmarca dentro de este contexto, se basa principalmente en el reconocimiento de que la incorporación de recursos privados permitirán financiar el desarrollo de obras públicas, de forma tal de lograr una provisión de infraestructura acorde a la evoluaon de los requerimientos del crecimiento presente y futuro del país.2 A nuestro juicio, en el escenario anterior resulta extremadamente importante para el Gobierno contar con un Sistema de Tarificación para toda toda la red vial nacional. Por aerto se incluye la red que estará sujeta al sistema de Concesiones así como el resto de la red que por razones espeaales de trafico limitado no se piensa concesionar en los próximos años, donde el Gobierno seguirá inviniendo recursos en las ampliaciones y conservaciones, para cual deberá tener claridad en el esquema de financiamiento. En este sentido , el presente estudio tiene por objetivo plantear un esquema de tarificación para la red vial interurbana, apoyándose preferentemente en criterios económicos de efiaencia y equidad. La eficiencia nace del hecho que los sistemas de precios correspondan en lo posible a los costos de construcción , explotación y mantención de las obras viales y por lo tanto que cada usuario pague una tarifa de acuerdo al costo que provoca en la red vial, con la menor distorción posible en términos de asignación de recursos. El concepto de equidad, para el presente estudio, considera anco subcritenos, donde los dos principales están dado por el hecho que exista una estructura relativa de tarifas que sea proporcional al uso que realiza el usuario respectivo y que la tarifa sea socialmente viable. .

..*.

-.

i \

'

Para lo anterior se divide la red vial en 2 grandes grupos:

lEste Estudio contó con el apoyo técnico del Ministerio de Obras Públicas (MOP) Se agradecen los acertados comentarios de Alvaro González Jefe Unidad Ejecutiva Concesiones Ruta 5 -MOP y de Jorge Rivera de la Dirección de Planeamiento M O P Se agradece especialmente la participación de Mac García de la Dirección de Vialidad v de Juan Pablo Miranda de la Dirección de Peajes del MOP en diferentes etapas del Estudio l a s Contribuciones de Mano Navarro y de Sebastián Sánchez ambos de la Unidad Ejecutiva Ruta 5 - MOP han sido valiosas Como siempre los errores que puedan existir son de nuestra exclusiva responsabilidad y no comprometen en absoluto al MOP 2Los objetivos de este sistema son (i) Fomentar la inversión y la eficiencia en la producción y gestión de la infraestructura pública (ii) Descentralizar la producción y gestión de infraestructura, generando niveles de servicio por los cuales los usuarios estén dispuestos a pagar. (iii) Generar los mecanismos necesarios para que los usuarios paguen por el desarrollo, mantención v operación de la infraestructura originada mediante este sistema

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i) La red vial pavimentada concesionable que se divide a su vez en Ruta 5 desde la Serena a Puerto Montt

ii) La red vial pavimentada no concesinable desde Arica a Puerto Montt, la cual incluye diferentes caminos no estructurantes. En cada uno de estos sectores se calculan tarifas

2. ASPECTOS TEÓRICOS 2.1 ASPECTOS GENERALES Quizás la principal característica del mercado de infraestructura de transporte, es que resulta muy dificil. c|ue el mercado a través del sistema de precios pueda asignar recursos de una manera relativamente eficiente, como ocurre en otros servicios de la economía. En general el mercado fracasa, por una parte porque los servicios de transporte son considerados por los usuarios como un bien publico Luego existe el problema de que resulta imposible conciliar eficiencia económica (Regla de Samuelson). financiamiento y declaración efectiva de preferencias por el bien. Lo anterior porque resulta muy costoso juntar a todos los usuarios y estos tienen todos los incentivos a subdeclarar su disposición a pagar y sus preferencias por el bien ( problama del viajante libre o free riders) Por otro lado, aparece el problema del Monopolio Natural, al ser mas conveniente que un solo Agente entregue el servicio de carreteras o calles entre un par origen destino, principalmente por la existencia de un gran costo fijo, dado por la infraestructura vial." Finalmente, bajo ciertas condiciones los usuarios producen costos al resto de los automovilistas provocándose una discrepancias entre costos privados y costos sociales por el uso de la carretera, manifestado a través de la congestión. En resumen, problemas de Bien Público, Monopolio Natural y Externalidades son los causantes del Fracaso de Mercado y por lo tanto el no cumplimiento de eficiencia en la asignación de recursos. Sin embargo, las consideraciones anteriores sólo están basadas en aspectós,de eficiencia, y es necesano pensar que a pesar que exista una solución eficiciente a las fallas de mercado a través pro ejemplo de soluciones de segundo mejor, estas no garantizan consideraciones de equidad.

3 Entiéndase por "bien" coo la carretera. 4 Para un buen análisis del tema de Monopolio Natural véase Train (1993). Philps (1986). Sibley (1987), Panzar (1989), Braeutigam (1989) y Hau (1993) aplicado al caso de autopistas urbanas.

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TARIFICACIÓN DE LA RED VIAL INTERURBANA : ASPECTOS TEÓRICOS Y APLICACIONES

2.2 TARIFICACIÓN POR CONGESTIÓN La congestión se caracteriza cuando un conductor representativo en condiciones de tránsito viaja por una determinada franja de camino con puntos de inicio y términos determinados, será capaz de lograr una velocidad promedio que equipare los beneficios de un viaje más rápido contra los costos de mayor energía y riesgos de accidentes. En la medida en que otros vehículos ingresan posteriormente al camino, aumenta la densidad, baja la velocidad y se prolonga el tiempo de viaje. Hau (1992), determina que la razón fundamental por la cual ocurre la congestión de manera tan generalizada obedece a que los derechos de propiedad no están claramente delimitados, lo que produce una falla en el mercado. La tarificación por congestión puede y más aún debe financiar los costos fijos de la nueva insfraestructura que se desea alcanzar. La justificación de esto es que al estar en presencia de bienes públicos congestionados5 se produce una falla de mercado debido a : Consumo parcialmene rival y exclusión costosa De manera que el Gobierno debe intervenir para corregir esta falla vía un peaje por congestión. Según un reciente trabajo de la CEP AL (1994), la implementación de este tipo de cobro ha fracasado en todo el mundo ( salvo la excepción de Singapur en donde se argumenta que mas que corregir la extemalidad el objetivo ha sido recaudar ingresos ) en los años 60 , 70 y 80 . La razón de ello es que si bien la tarificación conduce a una mejora de Pareto, se demuestra teóricamente que todas las partes ( salvo el Gobierno o la entidad recaudadora ) pierden pues perciben el peaje como un impuesto. La teoría económica y una reciente encuesta realizada en Inglaterra6 muestran que es posible obtener el apoyo ciudadano indispensable para la aceptabilidad política de la medida si los recursos son invertidos en mejoramiento y ampliación de la infraestructura y el transporte público. El problema aquí es como transfenr los beneficios a los usuarios sin afectar la eficiencia del peaje a congestión. Es bien conocido que en presencia de una extemalidad negativa no es conveniente indemnizar a los afectados ni menos devolver el pago a los causantes de la extemalidad . La teoría sustenta la hipótesis de devolver al usuario los beneficios del peaje por congestión vía algún mecanismo no distorsionador , es decir, que no afecte la efectividad de la medida. Tal mecanismo esta descrito por la inversión de los recursos en nueva infraestructura.7 El cobro óptimo por uso de caminos está dado por una parte por el peaje a congestión y por otra parte por el cobro del costo de mantención variable de un camino. El peaje por congestión esta dado 5 Como por ejemplo las calles de Santiago 6 Básicamente se le preguntó a la gente si estaba a favor o en contra del cobró de peaje, un 57 % se manifestó en contra Sin embargo, cuando se les planteó que los beneficios serían usados para financiar transporte público , el 57 % de la misma población encuestada se manifestó a favor de la medida. Hau (1992) 7 Lo cual es cercano a una devolución lump sum por tratarse de bienes públicos.

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por la diferencia entre el costo marginal de corto plazo ( CM ) y el costo medio de corto plazo del recurso tiempo ( CMV), es decir: Cobro Total = ( CM - CMV) + Costo de Mantención Vanable Un esquema de tarificación por congestión, debe implementarse cuando la presencia de este fenómeno sea sistemática. Esto ocurre con mucha mayor fuerza, en el caso Chileno, en la ciudad de Santiago y en otras ciudades grandes del país y está relacionado más con un fenómeno de carácter urbano que interurbano. En este sentido, el presente trabajo no incorpora tarificación por congestión por las siguientes razones.

*Las ampliaciones de capacidad, el diseño de caminos, los aspectos geométricos de la Ruta 5 se diseñan en un contexto de no congestión. En otras palabras, dada la estimación de la demanda para los próximos 20 años, hoy día se diseñan carreteras para evitar este fenómeno. Este diseño está determinado principalmente por la construcción de autopistas y dobles calzadas en la carretera panamericana desde La Serena hasta Puerto Montt.8 •Dada la proyección de la demanda, no existe este fenómeno de una manera clara en los próximos 20 años en la red vial no concesionable, la cual sólo implica mayores gastos por mantención y conservación rutinaria. •No se analiza en este trabajo, el caso de la ruta 68, que une Santiago-Valparaíso, donde seria posible, para el caso interurbano considerar tarificar por congestión, en periodos como fines de semana largo y temporada de Verano.9 2.3 TARIFICACIÓN POR PROVISIÓN DE INFRAESTRUCTURA ÓPTIMA Asumiendo que no se tarificará por congestión, la opción es la tarificación por provisión de infraestructura óptima El cobro por el uso de la infraestructura es visto como una forma de introducir equidad y eficiencia en el transporte interurbano de carga y pasajeros. Como se señaló la eficiencia nace del hecho que los sistemas de precios corresponde a los costos de construcción , explotación y mantención de las obras viales. La tarificación a costo marginal de largo plazo cumple con el cnterio de eficiencia dado que se maximiza el bienestar social.10 Por otro lado la equidad implica que cada usuario en lo posible, pague por el uso de la infraestructura. Lograr equidad y eficiencia no es tarea fácil. En efecto, como lo señalan Jara Díaz y Munizaga (1993), los automovilistas pueden argumentar que son los operadores de los vehículos pesados quienes deben 8 Por ejemplo, entre Santiago y Rancagua. donde en ciertos periodos este fenómeno podría ser importante se está considerando la posibilidad de construir una autopista, paralela a la Ruta 5. 9 En este cao el MOP está considerando, tarificar por congestión y financiar con cargo a estos recursos la ampliación de la Ruta la Dormida en un contexto de concesión. Las estimaciones indican inversiones por más de 250 millones de dólares. 10 En teoría tarificación a costo marginal de largo plazxi siempre es deseable. Sin embargo si los impuestos Lump Sum no están disponibles para el Regulador, existiendo por tanto un costo social de uso de fondos públicos la tarificación a costo marginal puede no ser first best en presencia de un Monopolio que no financie costos fijos y requiera subsidio estatal para operar. Véase I,affont y Tiróle (1993)

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TARIFICACIÓN DE LA RED VIAL INTERURBANA : ASPECTOS TEÓRICOS Y APLICACIONES

financiar los caminos, debido que dichos vehículos requieren pavimentos de gran espesor. Los operadores de camiones pueden señalar al gran volumen de vehículos livianos como los responsables del numero de pistas y nivel de servicios requeridos y por lo tanto del mayor costo de construcción. En síntesis cada usuario de la carretera ve desde su óptica particular los critenos de eficiencia y equidad. Para lo antenor resulta básico determinar los costos marginales de largo plazo por provisión de infraestructura. Para lo anterior, se utilizará la Metodología realizada por Jara Díaz y Munizaga (JDMX1993) y utilizada en el Estudio de CITRA (1993), donde estima una función de costos multiproducto para el transporte interurbano. El trabajo de JDM consistió en estimar cada función de costos Cij, asociándole un vector de vanables independientes dado por los flujos vehiculares (V) y generando costos mínimos a cada flujo vehicular. Se consideraron 3 tipos de clima (y) (Norte, Plano y Sur) y 3 esquemas topográficos (j) (Plano, Montañoso y Ondulado), originándose una estimación de 9 ecuaciones de costos. En este caso los costo marginales de largo plzo representan el uso óptimo de recursos de desde una óptica tecnológica. La función de costos en el mencionado trabajo, corresponde a una especificación tipo cuadrática, es decir: C(V) = C0 + X 4 AxAV, + I , 4 ! / Ai A,j xAV.xAV,

Donde, AVj es la desviación en tomo a la media de las observaciones de la componente i-ésima del TMDA y Ai representa el costo marginal en la media de las observaciones. La expresión antenor puede interpretarse como una aproximación aproximaaon de la verdadera función costos C(V) en serie de Taylor de segundo orden, en tomo a la la media media de de los los flujos. Este estudio demuestra la existencia de economías de escala y de ámbito en la producción de servicios de carreteras. Las economías de escala debe ser interpretada como las ventajas desde el punto de vista de costos de la "producción " masiva de flujos de automóviles, camiones pesados y livianos y buses. Las economías de ámbito índica la conveniencia que desde el punto de vista de los costos de producir en conjunto flujos de vehículos de carga y pasajeros en un caso, y flujos de vehículos livianos y pesado en le otro. Tanto las economías de escala y de ámbito indican que no es posible tarificar a costo marginal de largo plazo dado que, la aplicación de esta tarifas llevaría a que no se financiaran los gastos fijos asociados a la mantención , construcción y operación de la carretera en particular.

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2.4 ESTIMACIÓN DE COSTOS MARGINALES EN RUTAS NO CONCESIONABLES. En el caso de Rutas no Concesionables, es decir aquellas que tienen bajo transito y no requieren ampliación de capacidad, el costo de construcción de nuevas vías no se considera , al menos para los próximos 20 años. Este es el caso de la carretera longitudinal desde Arica a la Serena y otras rutas secundanas a lo largo del país. En este caso, los costos relevantes son los asociados sólo a mantenaón y conservación periódica. Para lo anterior interesa determinar si es posible la tarificación a costos marginal de largo plazo, asociando los costo solamente a los señalados anteriormente. Para lo antenor se define la siguiente función de costos: C(V) = a + Pix(VrVim) + p2x(V2-V2m) Donde Vi representa un vector fila de flujos vehiculares, identificados por 2 tipos de vehículos: Vi: Autos y Camionetas y V2: Buses y Camiones, p es un vector columna que refleja los costos marginales a cada tipo de vehículos" y Vim es la media de la variable Vi12. De esta forma, siguiendo a Panzar (1989), las economías de escala, S ,para el caso multiproducto están dadas por : S = C(V)/ (V,x5 Cid V,+ V2x5 Cid V2) Donde el grado de economías de escala evaluadas en el promedio de las observaciones están determinadas por: S = al C\imx\$i+ V2mxP2) Si a = 0 , entonces existen rendimientos constante a escala, si a es distinto de cero y los P son positivos existen Economías de Escala. Existen Economías de Ámbito" (scope), SC, si : SC = [C(Vi,0) + C(0, V2) - C(Vi, V2)]/ C(V,, V,) > 0 SC= 2a / [a + P.xíVpV.m) + p2x(V2-V2m) ] > 0 Si a es distinto de cero y los p son positivos, entonces existen economías de ámbito. 11 A diferencia del trabajo de Jara-Díaz por simplicidad se utilizó una función de costos multiproductiva lineal y no cuadrática. Nerlove (1963) para el caso eléctrico utiliza una función de costos del tipo Cobb-Douglas, Christensen y Crreene (1976) utilizan una translog. 12 La función de costos planteada sigue una expansión de Taylor de primer Orden 13 Las Economías de Ámbito pueden definirse también a partir de los conceptos de costo incrernental, en el sentido de Baumol ,1'anzar y Wilhg (1982) Si CI1=C(V1, V2)- C(V1,0) y CI2= C(V1, V2) - C(0, V2), representan los costos increméntales asociados a vehículos tipo 1 y tipo 2, es claro que si (IC1 + IC2)< C(V1, V2) la función de costos es subaditiva. existiendo economías de ámbito

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TARIFICACIÓN DE LA RED VIAL INTERURBANA : ASPECTOS TEÓRICOS Y APLICACIONES

Las economías de ámbito pueden interpretarse como que para la empresa resulta más barato atender en términos de costos de mantención a ambos tipos de vehículos en forma conjunta que en forma separada, dada la existencia de un costo fijo que se comparte. Lo anterior implica que la función de costos es Subaditiva'4, en el sentido que:

Las economías de ámbito pueden interpretarse como que para la empresa resulta más barato atender en términos de costos de mantención a ambos tipos de vehículos en forma conjunta que en forma separada, dada la existencia de un costo fijo que se comparte. Lo anterior implica que la función de costos es Subaditiva14, en el sentido que: C(V1,0) + C(0,V 2 )>C(V 1 ,V 2 ) La determinación de economías de ámbito y por lo tanto de subaditividad de la función de costos resulta clave para determinar si estamos en presencia de Monopolio Natural. Si existe monopolio natural, la tarificación a costo marginal de largo plazo no cubre los costos fijos asociados a la mantención y conservación del camino. Luego, a pesar que puede resultar óptimo tarificar a costo marginal de largo plazo , esta no es viable.15 Para la estimación de la función de costos se procedió de la siguiente forma: 1. Se generaron 25 observaciones aleatoriamente a través de una normal multivariada. Cada observación representa tránsito de vehículos tipo 1 y tipo 2. La generación de observaciones se realizó sujeto a la restricción de mantener cierta proporcionalidad en la circulación de cada tipo de vehículo a lo largo del país. 2. Para la estimación de los costos de mantención y conservación se consideró el Sistema de Gestión de Pavimentos de Hormigón (GIMPH)16. El modelo GIMPH calcula internamente los deterioros y costos de conservación del volumen de tránsito, de las cargas por eje y de las condiciones ambinetales. Los costos totales de conservación son calculados endógenamente en base a las cantidades físicas y los precios unitarios especificados. De esta forma para cada observación Vx y V2 se determinó un costo total de mantenimiento. Se consideró un pavimento de hormigón nuevo, un clima correspondiente a la zona central de Chile y un estándar de conservación constante para todas las corridas. 3. Para realizar las corridas con el Modelo GIMPH se debieron definir una serie de parámetros necesarios para la modelación tales como : tipo de pavimento, clima, transito, flota vehicular, estratigrafía, estándar y costos de conservación. 4. El parámetro del tránsito se define principalmente a través de la especificación de los tipos, volumen y peso por eje de los vehículos que transitan por lo caminos a evaluar. •

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14 Obsérvese que por definición cuando la función de costos es subaditiva, en el sentido descrito, corresponde a una industria tipo Monopolio Natural. 15 En presencia de disponibilidad de impuestos lump sum por parte del Regulador, bajo monopolio natural la tarificación a costo marginal de largo plazo es eficiente, en el sentido de maximizar la suma del excedente del consumidor y productor, si es acompañada por un subsidio estatal. Alternativamente la tarificación no lineal puede utilizarse en el caso de que el Regulador conozca la demanda por viajes. Véase Braeutigam (1989). 16 La corrida del GIMPH se realizó con la ayuda importante del Ing Mac García de la Direción de Vialidad-MOP

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EL TMDA corresponde al parámetro que diferencia una corrida de otra. Para este caso se utiliza un rango de transito medio diario de vehículos pesados (V2) de entre 450 y 11.000 vehículos día. 5. Para las corridas se considera una flota vehicular que consiste en 5 vehículos tipos: automóviles, utilitarios o camionetas, camiones simples de dos ejes, camiones articulados de más de dos ejes y buses. Los dos primeros corresponden a vehículos livianos (Vi) y los últimos tres corresponden a vehículos pesados (V2). 6. Para la dsitribución de peso por eje, se utiliza una estratigrafia correspondiente a la zona central de Chile, la cual está definida en la base de datos del GIMPH. Para las estimaciones de los parámetros de la función de costos se utilizaron mínimos cuadrados, donde dada forma de generar las observaciones (aleotoriamente), los indicadores estadísticos resultan ser satisfactorios, tanto en términos de ajuste como de confiabilidad. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: COSTOS MARGINALES POR MANTENCIÓN ($/Veh/Km) Parámetro a

Valor 327348 (56.73)

Pi(V,)

-0.00066 (-0.06)

P2 (Va)

0.499 (27.54)

R2

0.97

Test t entre paréntesis Vj: Autos Camionetas V2: Camiones- Buses El grado de Economías de Escala está dado por S=1.252", y dado que el parámetro a resultó ser positivo y estadísticamente sigjnificativo se concluye la existencia de economías de escala y de ámbito en el caso de la mantención. D esta forma, no resulta óptimo del punto de vista de los costos de mantención que existan carreteras especializadas para autos y camionetas por un lado y para camiones y buses por otra lado. Alternativamente las economías de ámbito podrían interprertarse señalando que resulta óptimo desde el punto de vista de los costos atender en forma conjunta la mantención para vehículos tipo 1 y tipo 2 que hacerlo en forma separada. Lo anterior debido a la presencia de un costo fijo (maquinaria especializada) común a ambos tipos de vehículos.

17 S= 327348/(1022313*0.00066+525037*0.499)= 1.25

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TARIFICACIÓN DE LA RED VIAL INTERURBANA : ASPECTOS TEÓRICOS Y APLICACIONES

Tanto los resultados obtenidos en este Estudio como los obtenidos en el estudio de Jara DíazMunizaga implican la existencia de Monopolio Natural en el mercado de infrestructura vial interurbana, concluyéndose que la tarificación a Costo Marginal de Largo Plazo no permite la operación del Monoplista, a menos que se consideren subsidios estatales que cubran costos fijos. De esta forma, dada la restricción de capital por parte del Regulador (subsidios), una alternativa a la tanficaaón a costos marginal de largo plazo es la búsqueda de tarifas que atenúen la perdida de eficiencia económica. Esta tanfas se denominan de segundo mejor. (Sibley, Train, Tiróle). 2.5 PROPUESTA METODOLÓGICA TARIFICACIÓN SEGUNDO ÓPTIMO. Aspectos Teóricos La presente propuesta indica como a partir de un contexto intertemporal utilizando el concepto de Valor Actual Neto (VAN) es posible encontrar un esquema tarifario de segundo mejor, el cual consiste en cobrar precios o tanfas iguales al costo medio total de largo plazo. Consideremos una estructura de costos medios totales CmeT(.) dependientes del tiempo y una demanda D(.), la cual no necesariamente se supone inelástica. Como se señaló debido a la presaicia de subaditividad de la función de costos sabemos que resulta no viable ( a menos que entreguemos subsidios Lump Sum o permitamos Tarificación no Lineal ) la tarificación a costo marginal de largo plazo, dado que no se financiarían los costos fijos, (o la inversión inicial equivalente) cobrándose una tarifa igual a Cmg. La opción es tarificar despejando la tarifa a partir de VAN=0 De esta manera lo que se consigue es una tanfa que, por un lado minimiza las ganancias del Monopolista (operador privado o el Estado) y por otro lado garantiza cubnr completamente los costos. Claramente el beneficio en un periodo t cualquiera será igual a cero de modo que el VAN también resulta igual a cero. De esta forma dada una secuencia de precios PT, P2,P3,P4,Ps PN es posible definir un precio único equivalente P que al ser sustituido en la expresión del VAN este sigue resultando nulo. Supongamos que la demanda por vías de transporte depende de "M" tipos de vehículos (automóviles, camiones, etc.) indexados por k = 1,. ,M y que se fija un plazo de Proyecto de "N" años. Suponemos además que el peaje cobrado a un vehículo de tipo k en un instante t es Pk.t y que el tránsito inducido vía la demanda es Tk,t(Pk,t) (medido en términos de TMDA18), donde hacemos explícita la dependencia en tiempo y por tipo de vehículo. Supondremos que la estructura de costos totales en un instante t=l,...,N y para un tipo k=l,...,M está dada por CTk,t(Tk,t(Pk,t)), la cual incorpora obviamente los costos fijos asociados a la inversión inicial y los costos variables asociados al flujo de vehículos ( operación y mantención ). De esta manera, podemos decir que el beneficio que se obtiene durante todo el período N es:

VAN=tESk

[P^tTlctO^^CT^tCTlctO^t))]

18 Transito Medio Diario Anual

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

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donde VAN se calcula considerando una tasa de descuento relevante (P) y está tomado en base a las tarifas PR.I previamente determinadas."

Debido a que el monopolista debe cubrir sus costos, lo más probable es que los usuarios tengan que pagar más que el costo marginal en sí, lo cual obviamente nos aleja del óptimo social de primer mejor (aquel en el cual se maximizan los excedentes de consumidores y productores). De esta forma, la idea es poder definir una estructura de tarifas que, además de cubrir los costos totales (VAN=0), sea capaz de minimizar la perdida social entendida en su como colocar una tarifa distinta de costo marginal de largo plazo. Suponiendo dada la construcción de la obra y libre de peaje el tránsito inducido en tal caso es T k t(0) (en realidad, podemos partir de cualquier punto de referencia que consideremos como situación optimal; recordar que en realidad lo importante es minimizar la variación del óptimo social). Por otro lado, dado un peaje por tránsito Pk,t , el nuevo valor de la demanda por tránsito es Tk,t(Pk,,). Por lo tanto, sólo por concepto de variación de tráfico y alza en el precio (diferencial de precios sociales referenciales y peajes) la pérdida de eficiencia económica total es:

donde y es un factor de descuento social. Precisando más aun el marco en lo que respecta a la pérdida de eficiencia económica, consideraremos que ella no sólo depende de una variación en los precios y los flujos sino que además de otros factores. Asumiremos una perturbación en los precios de carácter multiplicativo que de alguna manera refleje dichas perturbaciones adicionales. De esta manera, la pérdida social total corregida es:

19 En rigor, VAN= £
suprimir las constantes numéricas sin ningún tipo de inconvenientes. 20 En realidad deberíamos considerar que la perdida de encienda económica se obtiene integrando la curva de demanda por tipo considerando las variaciones en precio. En este caso estamos suponiendo explícitamente que la demanda es lineal, es decir, que la relación que se establece entre el tránsito y el peaje en un cierto instante de tiempo es una función lineal que sólo depende del precio en el instante considerado. Este hecho es muy relevante en lo que sigue pues determina la forma de la condiciones de optimalidad que emplearemos. Si fuera el caso que supusiéramos una demanda que depende del precio de períodos anteriores, es decir, una demanda endógena al problema, el tratamiento matemático sería completamente distinto pues deberíamos emplear técnicas de programación dinámica o de control óptimo, cuestión que no se analiza en este trabajo pero puede resultar muy interesante como investigación futura. 66

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ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE ( 1 9 9 5 )

TARIFICACIÓN DE LA RED VIAL INTERURBANA : ASPECTOS TEÓRICOS Y APLICACIONES

El consiguiente problema de optimización que se genera es: min PEE s.a VAN=0 y su respectivo Lagrangeano:

Imponiendo las condiciones necesarias de optimalidad ( es decir, la denvada de L con respecto a Ph j y la denvada del multiplicador iguales a cero ) se obtiene: a)

[-2 yVk,t + m - Pk,t T'k,t(Pk,t) ?W' [CM gk ,t(Tk,t(Pk,t))" * X ^ d " Tk,t
VANO b) VAN=0, donde T"u (.) es la denvada de T u (.) con respecto a Pk., y CMgk., es el costo marginal, es decir, la denvada de CT t ,(.) con respecto a T¿. '

. • • • • • : : ! •

• •

La condición (a) puede ser reescrita como:

Esta condición es la conocida regla de Ramsey para la determinación de un óptimo de segundo mejor y corresponden claramente a las condiciones necesarias de optimalidad del problema de minimizar 21 Una cuestión que resulta interesante de considerar es que si cambiamos la restricción VAN=0 por VAN> 0, la forma de enfrentar el problema es por medio de las condiciones necesarias de optimalidad de Kuhn-Tucker Sin embargo, bajo la hipótesis de demanda lineal, al imponer las condiciones de Kuhn-Tucker al problema considerando una solución interior (es decir, VAN>0) resulta que los puntos factibles son todo los números reales de modo que no entrega condiciones adicionales para la determinación del precio y por lo tanto no es útil (en este caso cualquier precio que haga VAN>0 sería solución al problema, lo cual no tiene sentido). De esto, forzosamente estamos obligados a considerar que la solución del problema es el la frontera de las restricciones, es decir, que VAN=0 Un enfoque completamente distinto (en apariencia) seria el de considerar que el problema a resolver es uno en dos etapas: minimizar la perdida de eficiencia económica sujeto a que mrmmizo el VAN y que además cubro los costos En realidad, este enfoque es equivalente al anterior de modo que no aporta nada al mejoramiento del problema, pero si eventualmente a su entendimiento.

ACTAS

DEL

SÉPTIMO

CONGRESO

CHILENO

DE

INGENIERÍA

DE

TRANSPORTE

(1995)

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las perdidas sociales sujeto al financiamiento de los costos totales . La solución de dicho problema genera una secuencia de tarifas ópimales que obviamente minimizan la perdida social y que son de autofinanciamiento. Es por esta razón que, aun cuando difieran de las tarifas óptimas sociales globales que provienen de una condición del tipo precio igual costo marginal, la restricción del problema implica un cambio en la elección de modo lo que las hace diferir entre si, lo cual es obviamente razonable pues las tarifas de precio igual costo marginal son infactibles para el problema.

Implicancias Las condiciones anteriores definen una estructura tarifaria que es compatible tanto con la restricción de beneficio nulo y con la minimización de la pérdida de eficiencia económica. Sin embargo, aún cuando podemos hacer explícita las condiciones a satisfacer, en un marco completamente general sobre la estructura de la demanda y de los costos, resulta que en general tales condiciones son difícilmente aplicables pues resulta complicado estimar directamente los parámetros en las funciones involucradas. Cabe señalar que una forma equivalente de plantear el problema anterior es el de minimizar la pérdida de eficiencia económica considerando que se minimizan los traspasos en valor absoluto entre el Regulador y el operador privado de la obra. Como caso particular del problema general ya tratado supongamos que una o más de las curvas de demanda por servicios sea completamente inelástica. Si sólo una de ellas lo es, la función objetivo (PEE) en la respectiva componente es nula y por lo tanto, cualquiera sea el precio cobrado a dicha componente y al resto cero, la pérdida social es nula, es decir, alcanza su mínimo valor. De esta manera, para además ser compatibles con la restricción de VAN=0, se ajusta el valor del precio en dicha componente inelástica de modo que la restricción VAN=0 sea satisfecha, lo cual obviamente resuelve el problema. Si se diera el caso que más de una de las componentes fuese inelástica entonces el razonamiento anterior se repite considerando, eso si, que la cantidad de posibles soluciones es infinita pues al hacer nulos los precios de las componentes elásticas y fijar los precios de las componentes inelásticas de modo que sea satisfecha la restricción VAN=0, la cantidad de posibles combinaciones de precios que se generan es infinita. De esta manera, la decisión de como enfrentar el problema de tarificación bajo supuestos de fuerte inelasticidad es esencialmente un problema de carácter político en la medida que las soluciones factibles son numerosas y que cada una de ellas hace que la pérdida social sea nula. Claramente las hipótesis resulta ser poco razonable en todo el rango de precios pero si eventualmente puede serlo en un intervalo restringido de valores. De esta forma, el problema esencial es buscar el rango de valores para las tarifas de modo que se mantiene el carácter inelástico de la demanda.22

22 Un caso de inelasticidad fuerte en un rango razonable de precios seria la Ruta 5. principal carretera del país y con pocos sustitutos inter e intramodales.

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

TARIFICACIÓN DE LA RED VIAL INTERURBANA : ASPECTOS TEÓRICOS Y APLICACIONES

La hipótesis de inelasticidad en un rango de precios justifica plenamente la asignación de precios considerando costos relativos por tipo o cualquier otra forma de asignar un precio máximo y definir el resto de precios diferenciadores ponderándolo de manera adecuada e imponiendo solamente la condición de VAN=0 para dichos valores.Si fuera el caso que la estructura de costos medios totales es constante en cada tipo de demanda, entonces es posible definir una estructura de tarifas constante (e iguales al costo medio) de modo que dichos precios minimizan la pérdida social y además son factibles pues el concesionario es capas de cubrir sus costos. La razón de lo anterior es que tarifa igual al costo medio define el único punto factible si en vez de la condición de VAN=0 imponemos que en cada período el concesionario obtenga beneficio nulo de modo que podamos evitar el traspaso de capitales entre los sectores interesados. Conclusión, podemos afirmar que es posible definir una estructura de precios constante en el tiempo que nace de igualar VAN a cero y despejar P, que permite que quien se haga cargo del proyecto (Operador Privado o Estado) cubra completamente los costos totales a precios P. Si bien es cierto que podemos definir una estructura de precios constantes en el tiempo ( en términos reales) que garantice VAN nulo, en cada periodo se puede dar la situación que existan beneficios positivos o negativos considerando que la estructura de costos puede ser vanable. Podemos dear que si los costos medios son constantes, en cada periodo, el beneficio es nulo y estamos en situación de segundo mejor. Por otro lado se debe señalar que el resultado anterior se independiente del tipo de demanda que enfrenta el agente que se haga cargo del proyecto. En particular, para demanda perfectamente inelástica pero creciente en el tiempo, el resultado sigue siendo válido. Aspectos Numéricos Es fácil ver que el algoritmo que despeja P a través de imponer la restricción VAN=0, está determinado por: P=((K+VAC)x(I (Ti+Cmg2x T2 + Cmgc3x T3+ Cmg4x T4 \ I (1+r)")"1 (*)

P=((K+VAC)x(I (T1+Cmg2x T2 + Cmgc3x T3+ Cmg4x T 4 ), / (l+r)T(*) Donde Tkt está determinada por los 4 tipos de vehículos definidos anteriormente, VAC es el valor actual de los costos simulados y r es la tasa de descuento relevante. Para el calculo de las tarifas relativas , el cual se determina por el ponderador Cmgi (y=l,4) y como se supone fuerte inelasticidad de al menos un tipo de vehículo, es posible trabajar con estructura de tarifas relativas en relación a este tipo de vehículo. Por simplicidad se trabaja con los vehículos livianos y la normalización viene de considerar costos marginales sociales de largo plazo determinados por Jara Díaz y Munizaga y formalizados a través del Estudio OTRA. El resultado es que consistentemente, despejando P a partir del algoritmo presentado debe considerarse una tarifa diferencial aplicada sólo al tipo de vehículos que origina dichos costos.

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A través de lo anterior hemos introducido el concepto que la sociedad debe atender a diferentes usuarios o tipos de vehículos y cada uno de ellos " usa" de manera distinta la carretera y por lo tanto el costo marginal de un vehicuJo que circula por ella es diferente. De esta forma cada usuario paga por las vías en proporción al uso de estas. Esto implica que el sistema propuesto a partir de VAN=0 sea eficiente, y además tenga implicito un sentido de equidad en el pago de cada usuario hace por la vía.

3. LA RED CAMINERA NACIONAL El Estudio tomó como referencia la Red Vial Básica Pavimentada, la cual se dividió en a) Rutas Concesionables b) Rutas Transversales o Red Básica Pavimentada no concesionable Con la definición anterior se realizó una simulación para la determinación de Estructuras Tarifarias, que tenga la característica del autofinanciamiento (second best) a través del cargo al usuario " User Charge". Para lo anterior, se toman como referencia 2 situaciones: SITUACIÓN A La red vial estructural se divide en Rutas Concesionables (Ruta 5), donde en cada una de ellas existe tanficación a costo medio social de largo plazo y estructura de tarifas relativas de acuerdo al vector de costos marginales sociales CITRA . En particular esta opción entrega los siguientes productos: A1) Tanfas específica de autofinanciamiento de cada tramo considerado. A2) Tarifa pareja para la Ruta 5 desde La Serena a Puerto Montt. Esta simulación comprende subsidios cruzados a lo largo de la concesión o ampliaciones - reducciones en el plazo de concesión. SITUACIÓN B B1) Una tarifa de autofinanciamiento por peajes en redes transversales pavimentadas y Ruta 5 desde Arica a la Serena, en base a sistema de cobros convencionales. Lo anterior implica el autofinanciamiento de los costos de Conservación Periódico y Rutinario en base a una política óptima. Se consideró una tarifa donde paguen todos los usuarios y otra opción donde paguen solamente los camiones pesados, principales causantes de los gastos de mantención que realiza actualmente el Estado. B2) Una tanfa tonelada kilómetro de autofinanciamiento en redes transversales pavimentadas y Ruta 5 desde Arica a la Serena. Lo anterior implica el financiamiento de los costos de Conservación Periódico provocados por camiones pesados que trasladan carga. Esta opción incorpora la introducción de la tonelada kilómetro la cual es pagada por el generador de la carga.

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4. TARIFICACIÓN DE LA RUTA 5 4.1 CONSIDERACIONES GENERALES

La Ruta 5 o Carretera Panamericana corresponde el eje estructurante interurbano de transporte terrestre más importante de Chile, conectando el país desde Anca hasta Punta Arenas. El sector más relevante en cuanto a los niveles de demanda es el área comprendida entre La Serena por el Norte y Puerto Montt por el Sur. En consideración a lo antenor el Ministerio de Obras Públicas ha definido los siguientes tramos para la concesión de la Ruta 5 :"

Tramo 123-

Ruta 5, La Serena-Los Vilos Ruta 5, Los Vilos-Santiago Ruta 5, Santiago-Talca Autopista Santiago - San Fernando Ruta 5, Talca Chillan Ruta 5, Chillan - Collipulli Ruta 5, Collipulli- Temuco Ruta 5, Temuco - Río Bueno Ruta 5, Río Bueno - Puerto Montt

45-

Total

Kms

Inversión (MMUSS)

270 172 319

180 110 178

193 144 209 129 124

117 150 103 100 138

1.560

1.076

El nivel de servicio de la Ruta apunta fundamentalmente a proveer en forma homogénea las ampliaciones de capacidad ( dobles calzadas, puentes, estructuras, enlaces, etc.), las rehabilitaciones de la carretera durante todo el horizonte del proyecto, una velocidad de operación equivalente al diseño técnico de las obras, un nivel óptimo de seguridad vial y servicios compleméntanos acordes con una carretera de alto estándar. Para cada uno de los tramos se calculó una tanfa de autofinanciamiento de acuerdo a lo señalado en la metodología presentada. Se utilizaron 3 estructuras de tarifas relativas. La estructura a costo

23 En estricto ngor. la Concesión de la Ruta 5 . también incluye la conexión vial del Canal de Chacao l a s soluciones de ingeniería están evaluando la posibilidad de un túnel o de un puente, Por las características especiales de este tramo no se consideró en este Estudio tarifario

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marginal promedio, la estructura costo marginal centro plano y la actual estructura de tarifas que aparentemente tiene aceptación por parte del público. Los supuestos utilizados para el calculo tarifano son los siguientes: • Plazo de Construcción de las Obras de Ampliación igual a 3 años, con un costo financiero de 9.5% anual • Plazo de la Concesión 20 años a partir de finalizadas las obras de construcción. • Costo de operación durante la etapa de construcción igual a US$500.000. • Operación de cada plaza de peaje US$1.000.000 • Gastos en mantención de calzada simple US$4.000 al año por kilómetro • Se consideró una conservación penódica el año 10 por US$120.000 el kilómetro • Gasto de operación durante la explotación de la concesión US$750.000 Para la estimación de la demanda inicial se han considerado dos fuentes: 1- Información del Plan Nacional de Censos 1992, el cual determina los tránsitos medios díanos anuales (T.M.D.A.) en bases a dos factores fundamentales: a) factores climáticos, dado que algunas zonas afectan directamente la transitabilidad de los caminos, la producción agrícola y el tránsito turístico y b) Actividad Productiva preponderante , dado que esta otorga características particulares al tránsito, condiciona el tipo de vehículo que arcula y determina los días y horas de mayor o menor intensidad vehicular. 2- Información puntual de estudios específicos para cada uno de los tramos en el caso que esta información estaba disponible. La tasa de crecimiento vehicular se ha extraído a través de promedios de diferentes estudios de demanda que el MOP ha contratado en los últimos años a lo largo de la Ruta 5. Estas tasas son las

Vehículos Livianos : 5% Camiones Simples : 1 % Camiones + 2 ejes : 7% Buses : 4%

Para la determinación de la localización de las plazas de peajes a lo largo de la Ruta 5 se utilizó principalmente el criterio sugerido por CITRA que dice relación con el siguiente procedimiento:

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1 -Se estimó el orden de magnitud del TMDA en la ubicación tentativa de la Plaza 2-Se asignó una longitud de influencia a cada una, definida como la distancia entre los puntos medios de las plazas. Al criterio anterior se le agregó la condición que la ubicación de la plaza no perjudicará el desarrollo del sector en particular y evitará pagos múltiples por usuarios de tráfico local. La localización de las plazas de peajes se muestra en la siguiente tabla:

Tabla 1: Localización de Plazas de Peaje LOCALIZACIÓN PLAZAS DE PEAJES Bidireccional TRAMO La Serena-Los Vilos

Temuco - Río Bueno Río Bueno - Puerto Montt

Cerrillos (Km 380) Ing.Barriga (Km 205) Lampa (Km 26) Autopista: Sector Jahuel Angostura (Km 57) Quinta (Km 164) San Rafael (Km 264) Perquilauquen (Km 358) Laja ( 483) Ercilla (Km 590) Quepe (Km 695) Paillaco (Km 850) Purranque (Km 963)

Total

12 plazas

Los Vilos-Santiago Sistema Santiago-Talca Autopista Santiago - San Fenando Talca Chillan Chillan - Collipulli Collipulli- Temuco

Fuente : Elaboración Propia en base a información Unidad Ejecutiva Ruta 5-DGOP-MOP

4.2 TARIFICACIÓN DE AUTOFINANCIAMIENTO POR TRAMOS Con los supuestos anteriores se corrió un programa que contiene el algoritmo presentado en la Metodología, y se obtuvieron las tantas de autofinanciamiento para cada uno de los tramos por tipo de vehículos. A continuación se presentan los resultados para vehículos livianos:

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Tabla 2: Tarifas de Autofinanciamiento por Tramos (Vehículos Livianos) TARIFA (en pesos) Vehículos Livianos Cmg Centro Plano Cmg Promedio 2.274 1.112 1.190 620 587 303

TRAMO La Serena-Los Vilos Los Vilos-Santiago Sistema Santiago-Talca Autopista Santiago - San Fenando Talca Chillan Chillan - Collipulli Collipulli- Temuco Temuco - Río Bueno Río Bueno - Puerto Montt

260 881 356 1.393 1.632

Cmg Actual 2.366 1.232 607 586 1.976 707 2.882 3.110

558 1.875 684 2.772 3.031

Tabla 3: Estructura Tarifaria Actual ESTRUCTURA TARIFARIA ACTUAL (en pesos) Vehículos Camiones 2 ejes Camiones +2 ejes 1.300 2.500 3.700

PERIODO Semana Fin de Semana Estructura Relativa

Buses 2.500

2.500

3.200

5.000

3.200

1

1.92

2.84

1.92

Fuente • Ministerio de Obras Públicas- Dirección de Vialidad- Departamento de Peajes

De las estructuras tarifarias señaladas anteriormente se pueden obtener las siguientes conclusiones: • Utilizando la estructura de costos marginales promedios, se observa que las tarifas son relativamente más bajas que las otras estructuras para el caso de vehículos simples. • En las tres estructuras tarifarias utilizadas se observa que las tarifas son completamente heterogéneas, siendo relativamente más altas en la zona Norte y Sur del país. Lo anterior se debe pnncipalmente a que los TMDA en estas zonas son más bajos que el resto del país. • Es interesante desatacar que la estructura de costos marginales del tipo centro plano plazo se asemeja considerablemente a la actual estructura tarifaria utilizada por el Ministerio de Obras Públicas y que eventualmente está internalizada por el usuario de las diferentes carreteras.

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4.3 TARIFICACIÓN HOMOGÉNEA Resulta interesante el ejercicio de calcular una sola tanfa para el tramo completo sujeto a concesión, es decir una tarifa homogénea de la Serena a Puerto Montt. El ejercicio es relativamente simple y consiste en realizar sumatorias de TMDA de cada tramo y de cada plaza de peaje, así como sumar costos de inversión y costos de conservación y operación del concesionario. Una vez realizada estas sumatorias se procedió a calcular la tarifa (T) bajo el mismo algoritmo señalado en la metodología. La tarifa de autofinanciamiento homogénea a todos los tramos es la siguiente: Tabla 4: Tarifa de Autofinanciamiento Homogénea

TIPO DE VEHÍCULO Vehículo Simple

TARIFA AUTOFINANCIAMIENTO (en pesos) TRAMO LA SERENA A PUERTO MONTT 12 plazas de Peajes Cmg Promedio Cmg Centro Plano Cmg Actual 1.093 526 1.052

Camiones de 2 ejes

2.693

1.894

2.099

Camiones + de 2 ejes

4.197

3.282

3.104

Buses

2.078

1.894

2.099

Fuente] Hlaboración propia

Del análisis de las Tarifas de Autofinanciamiento homogéneas se desprenden dos observaciones: Observación 1 Estas tarifas de autofinanciamiento se pueden sustentar a lo largo de la Ruta 5. En efecto se consideraron dos análisis para sustentar la tarifa de autofinanciamiento tomando como base el esquema de costos marginales centro plazo. 1 - Se consideraron subsidios cruzados entre tramos 2- Se consideró la ampliación del plazo de concesión, de tal forma de sustentar las tanfas homogéneas.

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Para la aplicación de los subsidios cruzados entre tramos, se evalúo cada proyecto tomando como referencia la tarifa de autofinanciamiento que se señala en la tabla 6, en algunos tramos el VAN resultó ser negativo y en otros tramos resultó ser positivo. En los casos de tramos cuyo VAN fue negativo implicó la existencia de un subsidio, mientras que en el caso cuyo VAN fue positivo implicó un pago del concesionario al Estado. Asimismo se calculó el pago/subsidios anual equivalente durante todo el plazo de la concesión. Nótese que la sumatoria de pagos y subsidios en todos los tramos considerados por definición debe sumar cero. Los resultados son los siguientes: Tabla 5: Subsidios Cruzados SUBSIDIOS CRUZADOS ( En dólares) TRAMO

SUBSIDIOS/PAGO*

FLUJO ANUAL EQUIVALENTE

La Serena-Los Vilos

147

19.72

Los Vilos-Santiago

20

2.62

228*

30.54*

166*

22.29*

Chillan - Collipulh

_ 95

12.69

Collipulli- Temuco

91*

12.13*

Temuco - Río Bueno

94

12.61

Río Bueno - Puerto Montt

129

17.32

Sistema Santiago-Talca Autopista Santiago - San Fenando Talca Chillan

Fuente: Elaboración propia. * indica pago al Estado.

Cuando la variable de control fue el plazo de concesión y la tarifa de autofinanciamiento del tramo (TAT) era superior a la tarifa de autofinanciamiento homogénea (TAH), se procedió a aumentar el plazo de la concesión hasta que el VAN del proyecto con TAH fuera igual cero. En algunos casos el plazo resultó ser excesivamente alto con tendencia a infinito. Lo anterior producto que en términos intertemporales los flujos futuros valen menos a través del tiempo. En caso contrario, cuando TAT era menor que TAH se procedió a disminuir el plazo de la concesión hasta que el VAN fuera cero Lo resultados se muestran en la siguiente tabla:.

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Tabla 6: Variación en los Plazos de Concesión PLAZO DE CONCESIÓN (en años) TRAMO

PLAZO DE CONCESIÓN

Valor Actual

Ñeto(MMWS$)

más de 50 años

-82

20

0

6

0

6

0

Chillan - Collipulli

más de 50 años

-26

Collipulli- Temuco

8

0

Temuco - Rio Bueno

más de 50 años

-66

Rio Bueno - Puerto Montt

más de 50 años

-97

La Serena-Los Vilos Los Vilos-Santiago Sistema Santiago-Talca Autopista Santiago - San Fmando Talca Chillan

Fuente: Elaboración propia.

Observación 2 Analizando la información del cuadro 6, especialmente las tarifas Cmg Centro Plano y comparándolas con las actuales tanfas señaladas en el cuadro N°5 se concluye que las tarifas de autofinanciamiento homogéneas son más bajas en términos absolutos. La tanfa para vehículo simple es un 23.5% inferior a la actual peaje, minetras que para los camiones de + de 2 ejes la tanfa de autofinanciamiento es un 12.73% infenor a la actual tanfa. Sin embargo, en general lo antenor no implica necesanamente que el costo del viaje sea menor en el caso de la vía concesionada y con tanfa homogénea que la situación actual, principalmente por una razón central i bien es aerto la tanfa de autofinanciamiento es menor que la actual estructura tanfana, es tambiái cierto que el numero de plazas de peajes es mayor y estas actúan bidireccionalmente.En efecto, actualmente la Ruta 5 tiene un total de 6 plazas de peajes y en todos los casos unidireccionales, mientras que en situación de concesión se han estimado 12 plazas de peajes todas bidireccionales más la plaza correspondiente al túnel el Melón en la Quinta Región.2A 5 TARIFICACIÓN DE LA RED NO CONCESIONABLE 5.1 NECESIDADES DE MANTENIMIENTO DE LA RED VIAL NO CONCESIONABLE A diferencia de los caminos concesionables, en la red vial básica pavimentada no se realizan obras de ampliación o construcción excepto en casos muy excepcionales. Por esta razón, no es razonable cobrarles a los futuros usuanos por la infraestructura ya existente. Lo que sí resulta razonable y eficiente es cobrar por el mantenimiento de dicha red. En efecto, cada usuano es en parte responsable

24 \s¡ concesión Túnel el Melón considera una tanfa de $2 500 para vehiculos livianos y un pago al estado de 140 000 U !• anuales. Se espera que el Túnel se encuentre habilitado en el mes de Octubre de 1995

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por el deterioro de la red. La idea es entonces tarificar la red, sujeto a la restricción de recaudaaon de fondos para asegurar el mantenimiento óptimo de esta. Dichas necesidades de mantenimiento se desprenden de un análisis efectuado por el Subdepartamento de Planificación de la Dirección de Vialidad , preparado de una forma especial para llevar a cabo el presente estudio, el cual se encuentra en el documento "Programa de necesidades de mantenimiento vial: 1996-2015"^ Dicho análisis utiliza principalmente el Modelo de Normas de Mantenimiento y Diseño de Carreteras (HDM-II1) del Banco Mundial, el que se aplicó para evaluar 8.585 Km. De la Red Nacional, que incluyen la red Pavimentada Asfáltica en 7.224 Km. y la red de pavimentos de Hormigón de 1.361 Km. Esta última, que no se puede simular directamente con el HDM-III, dado que este no dispone de submodelos de detenoro para pavimentos rígidos, se evaluaron con otra metodología que incorpora la predicción del comportamiento de este tipo de pavimentos. El estudio consistió en determinar el Programa de Mantenimiento Óptimo sin restricciones para la red Vial, que permite mantener un estándar adecuado de todos los caminos. Para esto se basó en el tercer Proyecto sectorial de carreteras (Staff Appraisal Report, Chile, Third Road Sector Project, November 1994).

5.2 TARIFICACIÓN VIA COBRO CONVENCIONAL La forma de Cobro considera un Sistema abierto de Plazas de peajes convencionales que cobran en uno sólo sentido o en ambos situadas en puntos estratégicos de la red. De esta forma se enfoca la red vial básica como un todo, con necesidades globales y plazas de recaudaaon ubicadas en forma estratégica a nivel de red y nunca a nivel de tramos. Para este análisis, el Departamento de Peajes de la Direcaón de Vialidad en conjunto con el autor de este trabajo, elaboraron durante el mes de marzo de 1995 el "Estudio de Factibilidad de Instalación de Plazas de Peaje Dependientes del MOP". Se localizaron plazas de peajes a lo largo de toda la red en base a los siguientes critenos: —,r;K'í£2>-

-**-

:• i t*

• :•

.

,

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1 Los puntos se encuentran relativamente equidistante en la red 2.Se eligieron los sectores de mayor tránsito de dicha red 3.Los puntos elegidos se encuentran en caminos en buena calidad Sin bien es cierto que se tuvo cuidado de no "asfixiar" centros urbanos o pequeñas localidades con las nuevas plazas de peajes, se debe señalar que la ubicación precisa de cada una de ellas tiene que resultar de un estudio más detallado a nivel local. •

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.

-

-

•

•

25 Nuevamente se destaca el importante aporte de Mac García de la Dirección de Vialidad

78

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ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

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*

•

•

•

TARIFICACIÓN DE LA RED VIAL INTERURBANA • ASPECTOS TEÓRICOS Y APLICACIONES

En la siguiente tabla se muestra la ubicación de las 19 plazas definidas.

Némero de Plaza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Fuente

Ubicación Camino Rll R5 R5 R5 C35-C37 C46 R5 R41 R43-R45 R60 R66 150 R128 Chaimavida Coronel S30 Rl 19 R207 R207

de Plazas de Peaje L 'bicaaón Entre Arica y Tambo Quemado Cercanías de Pozo Almonte Al Norte del Cruce hacía Antofagasta Al Norte de Copiapó Cruce Camino Lautaro Diego de Almagro Entre Vallenar y Huasco Entre La serena y Copiapó Entre La Serena y Rivadavia Cruce camino a Andacollo Cerca de Con Con Entre el cruce de la R5 y San Antonio Entre San Fernando y Pichilemu Entre Parral y Cauquenes Actualmente operando Actualmente operando Entre Temuco y Carahue Entre Freiré y Pucón Acceso Norte a Valdivia Acceso Sur a Valdivia

Hlaboración lYopia. ai base a información de Departamento de l'eajcs-MOI'

La metodología para calcular tanfas de autofinanaamiento ha sido largamente expuesta en las secaones antenores. En el caso de la concesión de la ruta 5, vimos que debido a la presenaa de economías de escala y de ámbito (determinadas por JDM) la tarifa de pnmer óptimo no permite asegurar el autofinanaamiento de la concesión en particular. Es por ello que se expandían las tanfas de pnmer óptimo, respetando la estructura relativa CITRA, hasta alcanzar el autofinanaamiento. Las tanfas resultantes son las tanfas de autofinanaamiento o de segundo mejor, depejadas a través de la expresión (*). En este caso, la red está compuesta por un conjunto de caminos ya existentes y que conforman el grupo de caminos pavimentados básicos. Si se desea tarificar caminos de este tipo, debemos cobrarle a los usuanos por los costos vanables del camino, es dear por el mantenimiento del camino De esta forma dada la funaón de costos de mantenaón estimada del tipo lineal C(V) = a + p,x(Vi-Vim) + p2x(V2-V2m), se detenninó que la función de costos era subaditiva, existiendo la situaaón de monopolio natural no siendo posible la tanficaaón a costo marginal (P ,=-0.0066 , p2=0.49Q y S=l .25). Por lo tanto nuevamente la metodología consistión en despejar la tanfa a partir de VANO

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(expresión (*)).26. Del análisis se concluye que sólo los vehículos pesados causan daño al pavimaito y por lo tanto se aplicó la metodología considerando que sólo pagan peaje este tipo de vehículos. Se consideraron los costos de mantención de la red así como los costos de operación de las plazas. Los costos de operación de cada plaza de peaje se determinaron en el estudio que se realizó en conjunto con el Departamento de Peajes21 En la Tabla siguiente se muestra las tarifas de autofinanciamiento resultante para la estructuras relativas de tarifas dada en el cuadro antenor. Tabla N°22: Tarifas de autofinanciamiento en Plazas de Peajes ( Valor del Peaje en $) Tasa de Descuento 12% 14% 16%

Vehículos Livianos (V¡) 0 0 0

Vehículos Pesados (V^ 2.420 2.568 2.718

Se observa que para una tasa de retomo del 12%, la tanfa de autofinanciamiento es de $ 2.420 por sentido de cobro para el Vehículo Pesado. Debemos consignar que en los casos de plazas de peaje unidireccionales, la tarifa por pasada resulta ser el doble que la tanfa cobrada en aquellas plazas bidireccionales. Las plazas unidireccionales se ubican en aquellas rutas en las cuales existe una alta probabilidad que el vehículo retome por el mismo camino. En este caso resultaría ineficiente, desde el punton de vista del tiempo de espera, cobrarle $2.420 a la ida y otros $2.420 al regreso en circunstancias que se le puede cobrar los $4.840 de una sola vez. 5.3 TARIFICACIÓN A LA CARGA2 Finalmente se analiza la factibilidad de financiar el mantenimiento de la red vial básica pavimentada vía Tarificación a la Carga en vez del sistema asociado a cobro en plazas de peajes a los vehículos tipo livianos y vehículos pesados. La tonelada-kilómetro es un cobro que se realiza a los despachadores de carga y cuyo monto total es directamente proporcional a los kilómetros recorridos y a la cantidad de toneladas efectivamente transportadas. Este se sustenta en el hecho de que los camiones de carga son los prinapales

26 Nuevamente para que sea aplicable la formula VAN=0 en un contexto de secend tiest. estamos suponiendo cierta inelasticidad de los vehículos pesados por circular en las carreteras no coneesionables. 27 A modo de ejemplo, la plaza N° 1 entre Arica y Tambo Quemado, la cual operaría ai un sólo sentido tendría mi costo mensual anual de US$ 159 000. A modo de ejemplo, la plaza N° 1 entre Anca y Tambo Quemado, la cual operaría en un sólo sentido tendría un costo mensual anual de US$ 159 000 28 I a factibilidad de implementar este sistema, especialmente en sus aspectos administrativos y operacionales es analizado con detalle en el estudio (1994) realizado por la Asesoría Mmistenal denominado "Diseño de un sistema de Tarificación Vial Interurbano "

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TARIFICACIÓN DE LA RED VIAL INTERURBANA : ASPECTOS TEÓRICOS Y APLICACIONES

responsables del deterioro de los caminos públicos y, por tanto, el despachador que usa el camino como un factor de producción adicional debiera asumir dicho cobro. Se determinó la cantidad de tonelada-kilómetros que se mueven por la red vial nacional y de éstas, cuantas correspondían a la vialidad concesionable y cuantas a la red vial básica pavimentada noconcesionable. De esta forma, es posible determinar una tarifa de autofinanciamiento para la red total que permita financiar los costos de mantenimiento óptimo de la red y los costos de recaudación. La metodología usada fue la siguiente a) En primer lugar se calculan la cantidad de camiones-kilómetros que recorren el país, multiplicando los TMDA de camiones simples y de más de dos ejes por el largo de camino correspondiente a dicha medición. Para esto se usó una base de datos de más de 1000 segmentos de red nacional que estaban asociados a alguno de los más de setecientos puntos censales usados por el departamento de censos de la Dirección de Vialidad. Finalmente, se multiplica los camioneskilómetros por cargas promedios estimadas para los camiones simples y para los camiones de más de dos ejes. b) Realizado el ejercicio a), se vuelven a realizar dos iteraciones en las cuales se considera ,primero, sólo aquellos segmentos correspondientes a los caminos concesionables29 y, la segunda iteración, sólo aquellos segmentos pertenecientes a la red vial básica pavimentada no concesionable. c) La tarifa de autofinanciamiento se calcula de la misma forma como se calculó para el caso de peajes públicos: la tarifa de autofinanciamiento es aquella que hace el VAN igual a cero. Dicho VAN corresponde al valor actualizado neto de los flujos de ingresos restados de los costos de administración del cobro y de la mantención óptima de la red vial no concesionada. Se suponen las siguientes cargas medias de los camiones: Tipo de Camión Camión Simple Camión + de 2 ejes

Carga media estimada 5.2 tons 15.3 tons

Fuente: Elaboración Propia dada información del Departamento de Pesaje- Dirección de vialidad - MOP

Se estimó que para iniciar el sistema de recaudación vía tonelada-kilómetro se debieran invertir cerca de 4 millones de dólares y un 5% anual de los ingresos corresponden a costos de operación cada año.30 Dado los costos de administación del sistema y los problemas de agencia que pudiesen existir se supone evasión en el pago del 20%

- ' 'i,

* -•

29 La identificación de estos caminos concesionables es la misma que se usó en secciones anteriores de este estudio 30 Costos de Implemetación inicial.Verpiepágina 33

9 ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

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JULIO A FRIEDMANN. - SERGIO A. H1NOJOSA

En los cuadros siguientes se presentan las tonelada-kilómetros, para las dos redes viales consideradas: la red concesionada y la Red Pavimentada no concesionada. Además se incluye la Ruta 5. Tarifas de autofinanciamiento

TARIFAS DE AUTOFINANCIAMIENTO (pesos) Tasa

$ / Tonelada*Kilómetro

12%

0.897

14%

0.981

16%

1.067

Tarifas de autofinanciamiento considerando evasión del 20 %

TARIFAS DE AUTOFINANCIAMIENTO (pesos) Tasa

$ / Tonelada*Kilómetro

12%

1.121

14/0

l.ZZO

16%

1.334

Al considerar la tarificación tonelada- kilómetro en un contexto intertemporal (20 años), el generador de la carga debería considerar dentro de sus costos de producción la tarifa correspondiente al transporte de su carga generada equivalente a $ 1.121 la tonelada kilómetro.

6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En el trabajo se presenta una metodología simple de como a partir de VANO es posible determinar una tarifa que se acerca a un segundo óptimo en el sentido de Ramsey, la cual se utiliza en la determinación de las tarifas de la red vial concesionable y no concesionable. La razón de porqué buscar tarifas de segundo óptimo se relacionada con la existencia de una función de costos por provisión de infraestructura vial de tipo subaditiva. Esta observación anterior se encuentra para el caso chileno en un estudio realizado por Jara y Munizaga (1993). Además en el presente trabajo se estima una función de costo multiproductiva asociada sólo a los costos de mantención y también para este ítems de costos se encuentra subdividida.

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TARIFICACIÓN DE LA RED VIAL INTERURBANA : ASPECTOS TEÓRICOS Y APLICACIONES

Para el caso de la tarificación de la Concesión de la Ruta 5 se desprende que las tarifas que resultan de VAN=0 tienen las siguientes características: • En las tres estructuras tarifarias utilizadas se observa que las tarifas de autofinanciamiento por tramo son completamente heterogéneas, siendo relativamente más altas en la zona Norte y Sur del país. Lo anterior se debe principalmente a que los TMDA en estas zonas son más bajos que el resto del país y "históricamente" el Estado ha realizado menos inversiones de ampliación de capacidad. • Se destaca que la estructura de costos marginales del tipo centro plano se asemeja considerablemente a la actual estructura tarifaria utilizada por el Ministerio de Obras Públicas y que eventualmente está internalizada por el usuario de las diferentes carreteras, teniendo por tanto "cierta" aceptación política. Comparando la tarifa $/kms de autofinanciamiento para cada tramo de la Concesión con la tarifa $/kms que representa el costo marginal de JDM -CITRA, se observa que las tarifas de autofinanciamiento en todos los tramos considerados son mayores, tal como se esperaba al inicio del Estudio • Utilizando el criterio de equidad espacial a lo largo de la concesión de la Ruta 5 se calculó una tarifa homogénea de autofinanciamiento. Esta tarifa para vehículos livianos toma valores entre $1.000 y $1200, la cual dado el análisis preliminar de evaluación es viable socialmente. • Estas tarifas de autofinanciamiento se pueden sustentar a lo largo de la Ruta 5 a través de dos mecanismos: 1.- Considerando Subsidios Cruzados 2- Ampliando o Rebajando el Plazo de la Concesión. Los resultados muestran que la utilización de subsidios cruzados invocando el concepto de pago por infraestructura existente parece ser más viable. Dado que en algunos casos los plazos los plazos de la concesión resultan ser considerablemente grandes (mayor que 50 años) o pequeños ( 5 años). Sin embargo, se recomienda trabajar con una combinación de los criterios 1 y 2. Para el caso de la Tarificación de la Red Vial no Concesionable, la cual sólo comprende inversiones en mantenimiento y conservación rutinario, se utilizó el Modelo de Normas de Mantenimiento y Diseño de Carreteras (HDM-HI) del Banco Mundial, el que se aplicó para evaluar 8.585 Km.de la Red Nacional, que incluyen la red Pavimentada Asfáltica en 7.224 Km. y la red de pavimentos de Hormigón de 1.361 Km. Adicionalmente se determinaron 19 nuevos puntos de cobros a través de ubicación de plazas de peajes. Se calculó la tarifa de autofinancimiento, utilizando la estructura de costos relativos que entregó la estimación econométrica de la función de costos multiproducto. Los vehículos pesados pagan completamente los costos de mantención. Esta estructura está de acuerdo

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con la evidencia de que el daño al pavimento es ocasionado principalmente por los vehículos pesados. La tarifa para Vehículos pesados ascendió a $2.420, el cual parece parece razonable desde el punto de vista social. Obsérvese que los ahorros de costos de operación de un vehículo ( combustible, neumáticos, lubricantes, tiempo) son considerablemente menores cuando la carretera se encuentra con un buen estándar. Alternativamente se consideró la posibilidad de tarificar la red vial no concesionable vía tarificación a la carga. La tarificación a la carga introduce a nuestro juicio mayor equidad al sistema dado que paga por la mantención el que genera la carga. Sin embargo, creemos que el mercado de infraestructura de transporte tiene bastantes distorsiones que deberían corregirse antes de implementar una tarifa de este tipo. Por una parte el impuesto al combustible aplicado a los camiones no distingue entre un camión cargado y no cargado, siendo que los daños al camino que provocan uno u otro son muy distintos. El impuesto a los neumáticos y los repuestos por su parte también provocan distorsiones, ya que se tienden a sobreutilizar aumentando la probabilidad de accidentes. Finalmente el impuesto a la adquisición de vehículos y permisos de circulación existe muy poca proporcionalidad entre los costos por uso de camino y los valores cobrados a los distintos tipos de vehículos. Finalmente, señalamos que el estudio propone una forma concreta acerca de como tarificar la red vial interurbana utilizando criterios económicos. Especialmente los conceptos de equidad que se señalan pueden ser discutibles, pero este estudio muestra un primer intento realizado en Chile acerca de la tarificación vial interurbana en un contexto de Concesiones Viales. Especialmente, para la tarificación de la Ruta 5, se sugiere sea considerada en el estudio del negocio de la concesión.

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