1 Deformaciones Jhra2019.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

Deformaciones de los solidos

Lic. Jhony Ramírez A. Profesor de Ciencia Física

FIEE

Deformaciones en Materiales Solidos

Índice INTRODUCCIÓN………………………….………………………………………………………………………………………2 OBJETIVOS………………………………………………………………………………………………………………………….3 I. TRACCIÓN Y COMPRESIÓN………………………………………………………………………………………………4 I.1 Deformaciones………………………………………………………………………………………………………….4 I.2 Deformaciones elásticas y plásticas…………………………………………………………………………..4 I.3 Deformación unitaria………………………………………………………………………………………………..6 I.4 Modulo elástico Young………………………………………………………………………………………………6 I.5 Esfuerzo de corte………………………………………………………………………………………………………7 I.6 Modulo de compresibilidad…………..………………………………………………………………………….8 I.7 Modulo Young – ley de Hooke………………………………………………….……………………………….9 I.8 Coeficiente de poisson……………..……………………………………………………………………………….10 II. TORSIÓN….……………………..…………………………………………………………………………………………….11 III. CURVAS DE TENSIÓN……..……….…………………………………………………………………………………….14 IV.DEFECTOS EN LA ESTRUCTURA CRISTALINA…………………………………………….…………………….16 IV.1 Defectos puntuales…..…..……………………………………………………………………………………….16 IV.2 Defectos lineales…...………………………………………………………………………………………………17 IV.3 Defectos de superficie………………….……….……………………………………………………………….19 V.TIPOS DE RUPTURAS………………………………………………………………………………………………………20 V.1 Fractura dúctil………….………………..…………………………………………………………………………..21 V.2 Fractura frágil …………..……………..………..………………………………………………………………….22 V.3 Factores de los cuales depende la ruptura……………………………………………………………..23 VI. ENSAYOS DE RESISTENCIA: COMPRESIÓN, TRACCIÓN Y TORSIÓN…..……………………………24 VI.1 Resistencia a compresión en frio…….……..……………………………………………………………..24 VI.2 Resistencia a la tracción…………...…………………………………………………………………………..29 VI.3Resistencia a la flexión en tres puntos o cuatro puntos .…..…………………………………… 31 CONCLUSIONES……….…..…………………………………………………………………………………………………..35 BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………………………………………………..36

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Íntroduccion Muchos materiales que están sometidos a fuerzas o cargas, ejemplos de ello son los revestimientos refractarios de los hornos, las aleaciones de aluminio con las cuales se construyen las alas de los aviones, el acero de los ejes de los automóviles o las vigas y pilares de los edificios. En tales situaciones es necesario conocer las características del material y diseñar la pieza de tal manera que cualquier deformación resultante no sea excesiva y no se produzca la rotura. El comportamiento mecánico o las propiedades mecánicas de un material reflejan la relación entre la fuerza aplicada y la respuesta del material (o sea, su deformación). Algunas de las propiedades mecánicas más importantes son la resistencia, la dureza, la ductilidad y la rigidez. Mientras que la respuesta a una fuerza aplicada en el material depende del tipo de enlace, disposición estructural de los átomos o moléculas, tipo y numero de imperfecciones que siempre están presentes en los solidos. Mientras que las deformaciones que se origina en el material desde el punto de vista microscópico depende de las fuerzas de atracción molecular es decir de la estructura cristalina del material, a pesar de la considerable complejidad de los materiales ingenieriles todos los materiales sometidos a carga se pueden clasificar en tres grupos principales de acuerdo con el mecanismo que ocurre durante se deformación bajo una fuerza aplicada estos son:

- materiales elásticos (por ejemplo, los cristales iónicos y covalentes). - materiales elastoplasticos (por ejemplo, los metales estructurales). - materiales viscoelasticos (por ejemplo, los plásticos, los vidrios).

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Objetivos 

Mostrar los diferentes tipos de deformaciones que sufre un material real.



Matematizar el fenómeno conocido como deformaciones a través de los coeficiente de deformación que son el modulo Young, coeficiente de poisson y el modulo de cortadura.



Observar que ante un mismo estimulo (fuerza) tanto en tracción, compresión y torsión los cuerpos dúctiles tienen diferentes comportamientos que los materiales frágiles.



Aprender que las respuestas de los materiales ante una fuerza deformadora tienen su origen en su composición interna o también llamado estructura cristalina.



Estudiar no solo los puntos de deformaciones elásticas y plásticas sino también el punto máximo en el que ocurre la ruptura y las fases de esta.



Comprobar que la temperatura es un factor importante en el estudio de los cuerpos



También comprender los verdaderos ensayos que se hacen para conocer las características de los materiales.

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I. TRACCIÓN Y COMPRESIÓN. Si tenemos una barra y le colocamos en los extremos dos fuerzas de la misma magnitud y dirección pero de sentidos contrarios, la barra queda sometida a un esfuerzo de tracción y tiende a alargarse.

Sección F

F

A

Si dividimos la intensidad o módulo de la fuerza F por el área de la sección transversal A, obtenemos la tensión de tracción  a la que está sometida la barra: F  A Las unidades de la tensión  serán: MKS (SI) Newton / m2

CGS Dina / cm2

TECNICO Kg / m2

Kg /

cm2

PRACTICO Kg/ mm2 ; tn/cm2

si las fuerzas aplicadas, en vez de separarse, se encuentran, teniendo la misma dirección, se llama esfuerzo de compresión y la tensión o presión en la barra será: Presión =

F A

F

La unidad de Presión en el Sistema Internacional (SI) es el Pascal: 1 Pa 

F

1N 1 m2

I.1 Deformaciones Deformación es la variación de forma de un cuerpo que esta sometido a esfuerzos. a cada tipo de esfuerzos le corresponde un tipo de deformación:  esfuerzo de tracción  alarga la barra original.  esfuerzo de compresión  acorta la barra original.  esfuerzo de corte  modifica la forma, desplazando o rotando una sección con respecto a otra. I.2 Deformación Elástica y deformación Plástica Cuando un material se somete a una fuerza de tensión, se produce una deformación del material. Si el material vuelve a sus dimensiones originales cuando la fuerza cesa se dice que el material ha sufrido una deformación elástica. El número deformaciones elásticas en un material es limitado ya que aquí los átomos del material son desplazados pero no al extremo que tomen nuevas posiciones fijas. Si el material es deformado hasta el punto de que sus átomos no recuperan sus posiciones originales, se dice que ha experimentado una deformación plástica. Página 4

Deformaciones en Materiales Solidos Representando el esfuerzo en función de la deformación unitaria para un metal obtenemos una curva característica semejante a la que se muestra en la figura. Durante la primera parte de la curva, el esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria, estamos en la región elástica. Cuando se disminuye el esfuerzo, el material vuelve a su longitud inicial. La línea recta termina en un punto denominado límite elástico.

Fig. 1-grafica de esfuerzo vs deformación

Si se sigue aumentando el esfuerzo la deformación unitaria aumenta rápidamente, pero al reducir el esfuerzo, el material no recobra su longitud inicial. La longitud que corresponde a un esfuerzo nulo es ahora mayor que la inicial L0, y se dice que el material ha adquirido una deformación permanente. El material se deforma hasta un máximo, denominado punto de ruptura. Entre el límite de la deformación elástica y el punto de ruptura tiene lugar la deformación plástica. Si entre el límite de la región elástica y el punto de ruptura tiene lugar una gran deformación plástica el material se denomina dúctil. Sin embargo, si la ruptura ocurre poco después del límite elástico el material se denomina frágil.

En la figura 2 , se representa el comportamiento típico de esfuerzo deformación unitaria de un material como el caucho. El esfuerzo no es proporcional a la deformación unitaria (curva de color rojo), sin embargo, la sustancia es elástica en el sentido que si se suprime la fuerza sobre el material, el caucho recupera su longitud inicial. Al disminuir el esfuerzo la curva de retorno (en color azul) no es recorrida en sentido contrario. La falta de coincidencia de las curvas de incremento y disminución del esfuerzo se denomina histéresis elástica.

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Deformaciones en Materiales Solidos Puede demostrarse que el área encerrada por ambas curvas es proporcional a la energía disipada en el interior del material elástico. La gran histéresis elástica de algunas gomas las hace especialmente apropiadas para absorber las vibraciones. I.3 Deformación Unitaria. Se define la deformación unitaria  como el cambio de longitud producida por un esfuerzo referida a la longitud original. Es un número adimensional. a)

Por tracción: Deformación unitaria  =

F

F

F

F

l

lo l

l lo

=

l  lo lo

Deformación total l (es positiva l  l o ) La deformación unitaria por tracción es positiva.

b) Por compresión:  =

lo F

F F

F

l l

l lo

=

l  lo lo

Deformación total   l  l o (es negativa l  l o ) La deformación unitaria por compresión negativa.

 es

I.4 Módulo Elástico Young. El módulo de Young se define como el cociente entre la tensión de deformación y la deformación unitaria. F S l lo

E = = F .l

0

S .l

E es positivo para la tracción y negativo para la compresión.

Metal Cobre estirado en frío Cobre, fundición Cobre laminado Aluminio Acero al carbono Acero aleado

Módulo de Young, Y·1010 N/m2 12.7 8.2 10.8 6.3-7.0 19.5-20.5 20.6 Página 6

Deformaciones en Materiales Solidos Acero, fundición Cinc laminado Latón estirado en frío Latón naval laminado Bronce de aluminio Titanio Níquel Plata

17.0 8.2 8.9-9.7 9.8 10.3 11.6 20.4 8.27

Tabla 1.-modulos Young de algunos de los materiales mas usados

I.5 Esfuerzo De Corte.

F A F

Imaginemos un cubo de algún material y coloquemos dos fuerzas de igual intensidad, paralelas y de sentidos contrarios en dos caras opuestas. El cubo queda sometido a un esfuerzo de corte o cizalladura.

La tensión de corte o cizalladura  es el cociente entre la intensidad o módulo de la fuerza F y el área de la sección transversal A.

=

F A

(

kg cm 2

)

En este tipo de deformación interesa el cambio de forma en lugar del cambio de dimensiones. En este caso se define la deformación unitaria por corte o cizalladora. ˆ(rad ) . x

lo

F



deformació n unitaria 

F

x  tgˆ  ˆ( rad ) lo

En todos los casos prácticos ˆ es muy pequeña por lo que el valor del ángulo en radianes es ˆ (rad)  abstracto, adimensional.

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Δx lo

que es un número

Deformaciones en Materiales Solidos Módulo de corte: F M= S x lo

y oscila entre ½ y ¼ del E  1/3 E  M  ½ E

Deformación Unitaria de Volumen (por presión Hidroestática): es la variación total del volumen (V), dividida el volumen original. D =V/Vo. I.6 Módulo De Compresibilidad. Se define módulo compresibilidad al cociente entre la variación de presión y la deformación unitaria de volumen. B=-

p aumento de presión hidroestática  v deformación unitaria de volumen vo

El signo (-) de este módulo se debe a que un aumento de presión (+), produce una disminución de volumen y viceversa. El coeficiente de compresibilidad es la inversa del módulo de compresibilidad: v vo p

1 v  p vo El coeficiente de compresibilidad K puede definirse como la variación unitaria del volumen

K=

(

1 B

=-

=-

v ) por unidad de incremento de presión ( p) : vo v v v K=- o =  p p . vo



v   k .p . vo

I.7 Modulo De Young – Ley De Hooke. Consideremos un cable de longitud inicial lo y sección S con un plato en su punto inferior.  Colocando un cierto peso en el plato (representado por F ). El cable se estira una longitud l, siendo l su longitud final. Para cargas que no sobrepasen el límite elástico, el alargamiento l es proporción Lo  longitud inicial

 l : Depende de:

F  fuerza o carga aplicada C  coeficiente de elasticidad del material

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S lo

l l

 F

Pero, l es inversamente proporcional a la sección S del cable. Entonces: l =

C  F  lo S

El coeficiente de elasticidad C es inverso al módulo de elasticidad E o módulo de Young. C

1 E

 l =

F  lo SE

Y como Lo/S.E = cte., deducimos que: “El alargamiento es proporcional a la fuerza F”. También se puede definir así: “el cociente entre la tensión y la deformación en la zona lineal del gráfico, es una constante denominada modulo de Young”

l =

F  lo SE

E =

F  lo l  S

=

F lo  S l

F tensión = S = = módulo de Young l deformación lo

 kgr   2  cm

   

Si seguimos aumentando la fuerza F, se llegará a un valor a partir del cual los alargamientos totales dejan de ser proporcionales a las cargas y el cable no recobra su forma original cuando retiramos la carga. F .lo l.E l F F Si l = es = pero = tensión (  ) y =  lo S S S .E lo 

 =.E

 ”Dentro del periodo elástico las tensiones son proporcionales a las deformaciones” Ley de Hooke

 es la deformación definitiva y es un número abstracto y la constante E = 1/C (para cada material) tiene por unidades las correspondiente a las tensiones.

I.8 Coeficiente De Poissón. Se define el coeficiente de poissón  como el cociente entre la deformación unitaria transversal y la deformación unitaria longitudinal.

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F

F

 =  - 0 (negativa)

O lo

 l = l – lo

(positivo) Se define como coeficiente de

l

Poisson (  ) a la relación



=-

o l lo

=

deformación unitaria transversal deformación unitaria longitudinal

El coeficiente de Poissón  es positivo pues el valor /o es negativo. Si consideramos un cubo de lados ao; bo; co y dos fuerzas iguales y contrarias que actúan sobre las caras A del cuerpo. Estas fuerzas comprimen el cubo, haciendo que “ao” disminuya y que “bo” y “co” aumenten de tamaño. Por definición del coeficiente de Poissón  tenemos: F

1

b b   o a ao

y

cO

c c   o a ao

A

aO A bO



b a   bo ao



F

c a   co ao

Suponiendo, en primera instancia, todas las deformaciones positivas (a; b; c) para aplicarles el signo que corresponda cuando sea oportuno, el volumen inicial del cubo es: Vo = ao . bo . co Y el volumen final, considerando todos los  como positivos, será: v a b c   = a o bo c o vo

Pero de (1) 

b a =-  bo ao

y

c a =-  ao co

Entonces; v a a a a a a = - - = - 2   = 1 2  ao ao ao vo ao ao ao

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

a v 1 2  = ao vo

Como a es negativa la variación unitaria de volumen

v también es negativa vo

Experimentalmente se determina que siempre  es < ½ (  ½  2  <1) y sabemos que a/ao es negativa (deformación unitaria por compresión). Entonces, la disminución relativa de volumen es igual a (1 – 2) veces la variación unitaria de longitud por compresión, como (1 – 2) es siempre positivo y la a/ao es negativo, tenemos que la deformación unitaria de volumen, n/vo, es negativa. -Cuando se somete un cuerpo a compresión, su volumen disminuye. -Cuando se somete un cuerpo a tracción, su volumen aumenta.

ÍÍ. TORSÍON.

Fig.3 Cilindro deformado por la torsión El par de fuerzas necesario para hacer girar el extremo superior, manteniendo la base fija inferior, un ángulo ˆ con respecto a la posición anterior, se obtiene así: La cara superior ha girado un ángulo ˆ con respecto a la cara inferior y las pequeñas flechas indican las fuerzas que producen la torsión, distribuidas en la cara superior. Fuerzas análogas pero de sentido opuesto están distribuidas en la cara inferior. Si tomamos un cilindro hueco concéntrico, rayado en la figura, en cuya cara superior podemos ver un anillo de pequeño espesor dr; el cilindro hueco tiene un radio r. Debido al giro del ángulo queda descripto un arco s , entonces:

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Fig.4 ángulo girado por la torsión

O sea que,s es el arco que se desplazó la cara superior, a una distancia r del centro, con respecto a la cara inferior. s r.  La deformación unitaria es: = L L Sea dF la suma de las fuerzas elementales transversales que actúan en la zona rayada de la cara superior, o sea en el borde superior del cilindro hueco. El área de ese cilindro, donde se aplican las fuerzas elementales transversales es 2.r. dr (área rayada en cara superior) y entonces el esfuerzo o tensión en esa zona será, según su definición general: Tensión =

dF 2 .r.dr

Aplicando la definición general de módulo, en este caso llamado de módulo de rigidez o torsión, queda: dF tensión dF .L 2 .r.dr M = r. =  M= def .unitaria 2 .r 2 .dr. L

Podemos encontrar una expresión de la fuerza aplicada teniendo en cuenta el módulo de torsión: M .2 . .r 2 .dr dF = L Y el momento estático o momento torsor elemental de esa fuerza df con respecto al eje será: dm0  dF  r 

2  M 3  r  dr L

El momento torsor para toda la barra se obtiene integrando este dm entre 0  r  r. Página 12

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R

R

0

0

2 .M . 3 2 .M . r 4  o   d   .r .dr  . L L 4



 .M .R 4 2L

 o 

 .M . .R 4 2L

El ángulo de torsión  se mide en radianes y el momento torsor  en N.m o kg.m. Y también  o  k . donde k 

 M R4 2l

: constante conocida de la barra

De esta última expresión se puede hallar el ángulo de torsión:  M .2 L y   o  4  .M .R

k

El ángulo de torsión ˆ es el ángulo que ha girado la cara superior, por efecto del momento torsor  conocido, en el extremo de una barra de longitud L, de un determinado material (lo que nos permite conocer el módulo de torsión M, de tablas) y de un radio R. Se produce torsión en todo eje que transmite potencia. Por ejemplo, el árbol de propulsión de un automóvil: el motor produce el par torsor y en el otro extremo del árbol, está la resistencia. Por lo tanto el ángulo de torsión es proporcional al par torsor y a la longitud de la barra y es inversamente proporcional al módulo de rigidez del material de la barra y a la cuarta potencia del radio.

ÍÍÍ. CURVAS DE TENSÍON: Las curvas tensión - deformación, usualmente, se obtienen mediante ensayos de laboratorio realizados mediante normas estandarizadas y utilizando probetas también estandarizadas. Se fijan la velocidad de carga y la temperatura. Los ensayos se pueden realizar con cargas de compresión, tracción, flexión y cortadura, que a su vez pueden ser estáticas o dinámicas. Los ensayos de compresión, tracción y flexión con cargas estáticas son los que mas se suelen realizar. Los ensayos de tracción se realizan con los materiales dúctiles con un cierto grado de plasticidad, tales como los materiales metálicos ferrosos y no ferrosos, plásticos, gomas, fibras, etc. Los ensayos de compresión y flexión se realizan con los materiales frágiles, tales como los materiales refractarios, el hormigón, cerámicos, etc. Estos materiales poseen una baja resistencia a la tracción en comparación con la de compresión. En la figura, puede verse la forma general de la curva tensión - deformación de un material dúctil y la de un material frágil.

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Fig.5 graficas descritas por materiales frágiles y dúctiles

Se puede observar que los materiales dúctiles rompen después de experimentar una deformación apreciable, mientras que los materiales frágiles rompen después de pequeñas deformaciones. El modulo de elasticidad de un material nos define la mayor o menor capacidad de un material de deformarse bajo tensiones y puede ser interpretado como la rigidez del material, es decir, su resistencia a la deformación elástica, de tal modo que cuanto mayor es el modulo mas rígido es el material, o sea, menor es la deformación elástica que se origina cuando se aplica una determinada tensión 𝜎.

Fig.6 La curva tensión – deformación del acero

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Fig.7 Curva de tensión de un material refractario con un 70 % de Al2O3 en función de la temperatura y ensayado a compresión.

A escala atómica la deformación elástica macroscópica se manifiesta como pequeños cambios en el espaciado intraatómico y así los enlaces entre átomos son estirados. Por tanto, la magnitud del modulo de elasticidad es una medida de la resistencia a la separación de los átomos contiguos. Esto depende de dos factores, que son especialmente importantes: - Las fuerzas de enlace intraatómicas, que mantienen unidos a los átomos actuando como pequeños muelles. Existen enlaces primarios (iónico, covalente y metálico), que son todos relativamente fuertes y dan puntos de fusión entre 750 y 4750 °C y enlaces secundarios (Van Der Waals y puentes de hidrogeno), que son relativamente débiles y dan puntos de fusión entre -150 y 250°C. - El empaquetamiento atómico, que determina cuantos pequeños muelles hay por unidad de área y el ángulo en que ellos son estirados El empaquetamiento esta fuertemente influenciado por el tipo de enlace.

ÍV. DEFECTOS EN LAS ESTRUCTURAS CRÍSTALÍNAS La estructura cristalina es un concepto teórico que permite comprender cómo están formados los materiales. A partir del concepto de estructura cristalina es posible explicar muchas de las propiedades que exhiben los materiales, sean éstos cristalinos o amorfos. El plantear que un material clasificado como cristalino posee estructura cristalina es una idealización que no siempre se cumple en los materiales reales. La forma como están colocados los átomos en un material real normalmente difiere de la posición ideal que se espera a partir de la estructura cristalina. Esas diferencias pueden explicarse planteando que Página 15

Deformaciones en Materiales Solidos el modelo de arreglo atómico puede poseer defectos. Para propósitos de estudio, los defectos se clasifican de la siguiente manera: IV.1 Defectos puntuales. Se dan a nivel de las posiciones de los átomos individuales. Los principales defectos puntuales son los siguientes: a. Vacancias. Son puntos de red vacíos en la estructura del material. Estos lugares deberían idealmente estar ocupados por átomos, sin embargo se encuentran vacíos. b. Átomos sustituciones. En teoría un material puro está formado exclusivamente por el mismo tipo de átomos. Los materiales reales no son 100% puros sino que poseen impurezas, las cuales se definen como átomos diferentes a los átomos del material original. Cuando uno de esos átomos diferentes sustituye a un átomo original ocupando su punto de red, recibe el nombre de átomo sustitucional. c. Átomos intersticiales. Son átomos que ocupan lugares que no están definidos en la estructura cristalina. En otras palabras, son átomos cuya posición no está definida por un punto de red. Normalmente estos átomos se colocan en los intersticios que se forman entre los átomos originales, por lo que se les llama átomos intersticiales.

Fig.8 redes cristalinas perfectas y con defectos

IV.2 Defectos lineales. Se dan a nivel de varios átomos confinados generalmente a un plano. Los defectos lineales más importantes en los materiales son las dislocaciones. Las dislocaciones se generan durante la solidificación o la deformación plástica de los materiales cristalinos, y consisten en planos “extra” de átomos insertados en la estructura cristalina.

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Fig.9 estructura cristalina y las dislocaciones lineales

Las dislocaciones están formadas por los átomos originales del material no por impurezas. Debido a que el plano de átomos está insertado en la estructura en lugares no definidos por la misma, las dislocaciones causan la deformación del material cercano a ellas. Los átomos en la estructura perfecta se encuentran a una distancia fija de equilibrio entre sí. La presencia de las dislocaciones altera esta distancia de equilibrio:

Fig. 10 plano de átomos insertados en la estructura

Las dislocaciones tienen dos características importantes: • Tienen la capacidad de moverse o desplazarse en el interior del material. • Cuando una dislocación se desplaza, se divide aumentando el número de dislocaciones presentes en el material.

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Deformaciones en Materiales Solidos Cuando se aplica una fuerza sobre la dislocación, ésta se desplaza sobre un plano específico y en determinadas direcciones. Al plano se le llama plano de deslizamiento y a la dirección se le llama dirección de deslizamiento. A la combinación de un plano de deslizamiento con una dirección de deslizamiento se le llama sistema de deslizamiento. La fuerza aplicada directamente sobre la dislocación es una componente de alguna fuerza externa aplicada sobre el material.

Fig.11 deslizamiento de los planos

Las dislocaciones se desplazan cuando se aplican fuerzas sobre ellas. La fuerza aplicada y el desplazamiento resultante de la dislocación requieren de un trabajo. Para que la dislocación pueda realizar el trabajo para desplazarse, se requiere de energía. La Termodinámica establece que la dislocación se moverá en aquellos sistemas de deslizamiento en donde se requiera del menor consumo de energía para su desplazamiento, o en otras palabras, en donde se realice el menor trabajo. Si se profundizara más en el estudio de la estructura cristalina, sería posible calcular aquellos planos y direcciones donde el trabajo de desplazamiento es menor. Ese cálculo está más allá de los objetivos del presente curso, sin embargo al realizar los cálculos adecuados, se ha descubierto lo siguiente: • La estructura cristalina Cúbica Centrada en la Cara (FCC) posee 12 sistemas geométricos de deslizamiento. • La estructura cristalina Cúbica Centrada en el Cuerpo (BCC) también posee 12 sistemas geométricos de deslizamiento. Sin embargo experimentalmente se ha comprobado que poseen otros sistemas de deslizamiento que se activan dependiendo de la temperatura del material. En total, esta estructura puede poseer alrededor de 48 sistemas de deslizamiento. • La estructura cristalina Hexagonal Compacta (HCP) posee 3 sistemas de deslizamiento. También posee otros sistemas que dependen de la temperatura del material. IV.3 Defectos de superficie. Son imperfecciones de la estructura cristalina ubicados en un área determinada del material. Los principales defectos de superficie son la misma superficie del material y las fronteras de los granos. La superficie del material es un defecto de la estructura cristalina porque se rompe la simetría con que los átomos están enlazados. Los átomos que se encuentran en la superficie tienen enlaces químicos no completos, lo cual los hace más reactivos químicamente que el resto de átomos. Estos enlaces químicos incompletos son los causantes de que algunos metales se oxiden con facilidad cuando se exponen al medio ambiente. Página 18

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Fig.12

Para comprender qué son las fronteras de los granos, debemos comprender cómo se forma un material cristalino en estado sólido. Se ha planteado que los átomos buscan formar estructuras cristalinas ordenadas de cierta manera en los materiales cuando están en estado sólido. Si un material estuviera formado por un único grupo de átomos ordenado de cierta manera, entonces diríamos que ese material está formado por un sólo cristal, o que es monocristalino. Los materiales cristalinos bajo condiciones normales no buscan formar un único cristal, sino que forman muchos cristales cuando solidifican, cada uno de ellos siguiendo el patrón de la estructura cristalina. Por esta razón, los materiales normales se dice que son policristalinos, lo que significa que están formados por muchos cristales. El proceso de formación de estos cristales se ilustra a continuación.

a) Fig.13: En estado líquido los átomos no tienen enlaces fuertes entre ellos, por lo que son libres para moverse en el volumen del material. Esta movilidad de los átomos permite a los líquidos adaptarse a la forma del recipiente que los contiene.

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Deformaciones en Materiales Solidos b) Fig.14 La solidificación comienza con una etapa llamada nucleación. En esta etapa se forman pequeñas partículas en estado sólido ordenadas según la estructura cristalina del material. A estas partículas se les llama núcleos y se forma una gran cantidad de ellos al inicio de la solidificación.

c) Fig.15 Gradualmente los átomos todavía en estado líquido van adhiriéndose a los núcleos cercanos. El núcleo crece y por eso a esta etapa se le llama crecimiento. La cantidad de sólido aumenta y la de líquido disminuye.

d) Fig.16 Al final del proceso, todos los átomos se han adherido a algún núcleo cercano y el material es completamente sólido. Cada núcleo ha formado un cristal dentro del material. Debido a que la orientación de estos cristales durante la nucleación fue aleatoria, los cristales no coinciden entre sí, no pudiendo unirse entre ellos para formar un único cristal. A cada una de esas porciones de material se les llama granos.

V. TÍPOS DE RUPTURAS La resistencia a la rotura no es una propiedad, sino el resultado de un ensayo que da la tensión o carga necesaria por unidad de sección para producir la rotura del metal ensayado. Como la rotura de un metal puede producirse por tracción, por compresión, por torsión o por cizalladura. Entonces habrá una resistencia a la rotura por tracción, otra por compresión, otra por torsión y otra por cizalladura. La fractura o rotura simple es la separación de un cuerpo en dos o mas piezas en respuesta a una tensión aplicada estática (es decir, constante o que cambia lentamente con el tiempo) y a temperaturas que son relativamente bajas en comparación con la temperatura de fusión del material. Se comentarán las fracturas que resultan de cargas de tracción uniaxiales.En los materiales de ingeniería, existen dos tipos de fractura: dúctil y frágil. La clasificación esta Página 20

Deformaciones en Materiales Solidos basada en la capacidad del material para experimentar deformación plástica. Los materiales dúctiles exhiben normalmente una deformación plástica substancial con muy alta absorción de energía antes de la fractura. Por otro lado, en la rotura frágil existe normalmente poca o ninguna deformación plástica con poca absorción de energía en el proceso de rotura. Cualquier proceso de fractura esta compuesto de dos etapas -la formación y la propagación de una fisura- en respuesta a una tensión aplicada. El modo de fractura depende mucho del mecanismo de propagación de la grieta. La fractura dúctil se caracteriza por la existencia de mucha deformación plástica en la vecindad de la grieta que avanza. Además, el proceso tiene lugar lentamente a medida que la grieta se extiende. Una grieta de este tipo se suele decir que es estable. Es decir, se resiste a su extensión a menos que se aumente la tensión aplicada. Además, hay evidencia de deformación plástica apreciable en las superficies de fractura (por ejemplo, retorcimiento y desgarre). Por el contrario, en el caso de la fractura frágil, las grietas pueden extenderse de forma muy rápida, con muy poca deformación plástica. Tales grietas se denominan inestables, y la propagación de la grieta, una vez iniciada, continúa espontáneamente sin un aumento en la tensión aplicada. La fractura dúctil es siempre preferida por dos razones. En primer lugar, la fractura frágil ocurre de forma súbita y catastrófica sin ningún síntoma previo. Esto es consecuencia de la propagación rápida y espontánea de la grieta. Además, en el caso de fractura dúctil la presencia de deformación plástica es un síntoma de que la fractura es inminente, siendo así posible tomar medidas preventivas. En segundo lugar, para inducir la fractura dúctil se requiere más energía de deformación ya que los materiales dúctiles generalmente son más tenaces. Bajo la acción de una tensión aplicada, la mayoría de los metales son dúctiles, mientras que las cerámicas son notablemente frágiles y los polímeros pueden exhibir ambos tipos de fractura. V.1 Fractura dúctil: Las superficies de fractura dúctiles tienen sus propios rasgos tanto a nivel macroscópico como microscópico. Estos materiales son muy dúctiles y se rompen cuando la estricción se reduce prácticamente a un punto, presentando una reducción de área virtualmente igual al 100%. El tipo más común de perfil de fractura a tracción en los materiales dúctiles es precedida por solo una cantidad moderada de estricción. El proceso de fractura normalmente ocurre en varias etapas. En primer lugar, después de iniciarse la estricción, se forman pequeñas cavidades, o micro cavidades, en el interior de la sección. A continuación, a medida que la deformación aumenta, este micro cavidades se hacen mayores, se juntan para formar una grieta elíptica, la cual tiene su eje mayor perpendicular a la dirección de la fuerza aplicada. La grieta continua creciendo en una dirección paralela a su eje mayor mediante este proceso de coalescencia de micro cavidades. Finalmente, se produce la fractura por la rápida propagación de una grieta alrededor del perímetro exterior de la estricción, por deformación de cizalladura formando un ángulo de alrededor de 45° con respecto al eje de tracción, o sea, el Angulo en el cual la tensión de cizalladura es máxima. Algunas veces, una fractura que tiene este contorno característico se denomina fractura copa-cono debido a que una de las superficies tiene la forma de una copa y la otra la de un cono.

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Fig.17 Comportamiento de un material dúctil y frágil al aplicarle una fuerza de tracción

Fig.18 (a) Fractura muy dúctil en la cual la probeta se estira hasta Ilegar a un punto. (b) Fractura moderadamente dúctil después de cierta estricción. (c) Fractura frágil sin ninguna deformación plástica.

Fig. 19 (a) estricción inicial. (b) Formación de pequeñas cavidades. (c) La coalescencia de cavidades forma una grieta. (d) propagación de la grieta. (e) Fractura final por cizalladura a un Angulo de 45° respecto a la dirección de la tensión.

V.2 Fractura frágil. La fractura frágil ocurre sin apreciable deformación plástica, y por propagación rápida de una grieta. La dirección del movimiento de la grieta es casi perpendicular a la dirección de la tensión aplicada y produce una superficie de fractura relativamente plana. Las superficies de fractura de los materiales que se han roto de una manera frágil tienen sus propios detalles característicos; cualquier signo de deformación plástica importante esta ausente. La fractura frágil en materiales amorfos, tales como vidrios cerámicos, produce una superficie lisa y brillante. En la mayoría de los materiales cristalinos frágiles, la propagación de la grieta corresponde a la sucesiva y repetida rotura de enlaces atómicos a lo largo de planos cristalográficos. Tal proceso se denomina descohesión. Este tipo de fractura se dice que es transgranular (o transcristalina), debido a que las grietas pasan a través de los granos. En algunas aleaciones,

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Deformaciones en Materiales Solidos la propagación de la grieta ocurre a lo largo de los bordes de grano; esta fractura se denomina fractura intergranular. En conclusión los materiales frágiles no tienen prácticamente cono de ruptura, la rotura es 90° respecto el eje, el periodo plástico es muy corto casi nulo. V.3 Factores de los cuales dependen las rupturas: a) Temperatura Actualmente se realizan ensayos en diferentes temperaturas (horno y aparatos que producen frío como gas) - Comportamiento en frío: A medida que se enfríe el periodo plástico va desapareciendo, se convierte de material dúctil a frágil. El límite elástico se aproxima a la tensión de rotura. - Comportamiento en caliente: Aumenta el periodo plástico, disminuye la tensión de rotura.

Fig.20 Influencia de la temperatura en el comportamiento del material en la ruptura

b) Velocidad: Al aumentar la velocidad disminuimos el periodo plástico. No cambia la tensión de rotura. c) Estructura cristalina: -Grano grande y abierto. El material rompe antes. No hay periodo plástico. -Grano pequeño y cerrado. Hay periodo plástico. El material se rompe en más tiempo.

VÍ. ENSAYOS DE RESÍSTENCÍA: COMPRESÍON, TRACCÍON Y TORSÍON VI.1 Resistencia a compresión en frio: La resistencia a la compresión en frío, ha sido considerada como uno de los máximos exponentes de la resistencia mecánica general de un material refractario. Sin embargo, hoy en día no se considera tan importante porque las roturas a compresión representan una Página 23

Deformaciones en Materiales Solidos pequeña proporción de los problemas que aparecen en la construcción de hornos. De cualquier forma, resulta útil como comprobación indirecta de otras propiedades y porque puede poner de relieve defectos de fabricación. La resistencia a la compresión en frío guarda una estrecha relación con las siguientes propiedades y características: - porosidad. - grado de vitrificación del constituyente matriz. -viscosidad de la fase vítrea. Una menor porosidad influye favorablemente. Esta es mínima en los materiales refractarios electro fundidos y es elevada en los refractarios aislantes que, por lo tanto, presentan resistencias a la compresión en frío limitadas (2 - 10 𝑁/𝑚𝑚2 ), aunque por otra parte hay que tener en cuenta que al ser más ligeros están sometidos a una presión menor. Los ladrillos de conformados plásticamente deberán tener una resistencia mínima a la compresión en frío de 10-15 𝑁/𝑚𝑚2 , mientras que en los ladrillos de chamota dura conformados en seco deberá ser sobre 30 a 50 𝑁/𝑚𝑚2 y en casos especiales hasta superior a 70 𝑁/𝑚𝑚2 . La resistencia a la compresión en frío de los ladrillos de sílice alcanza de 20 a 30 N/mm2, en los ladrillos aluminosos y de magnesia con alto contenido en hierro se sitúa ésta entre 30 y 150 𝑁/𝑚𝑚2 . La máxima resistencia, que llega a rebasar los 200 𝑁/𝑚𝑚2 , se alcanza con los ladrillos de carburo de silicio y aluminosos de alta calidad. A su vez un menor grado de vitrificación del constituyente matriz también influye favorablemente. Las zonas donde exista fase vítrea son más débiles y, por tanto, son posibles zonas donde se inicie la fractura La extensión del grado de vitrificación se puede reducir mediante un recocido a alta temperatura (Aumenta la cristalización). Sin embargo, este tratamiento influye desfavorablemente sobre la resistencia al choque térmico, por lo que una alta resistencia a la compresión en frío supone, en general, una baja resistencia al choque térmico. Aunque, una resistencia alta a la compresión en frio no siempre supone una resistencia baja a los cambios bruscos de temperatura. Finalmente, una mayor viscosidad de la fase vítrea influye favorablemente. La viscosidad de la fase vítrea se puede aumentar mediante aditivos.

Fig.21 Grafico de zona donde se puede producir una fractura Página 24

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La resistencia a la compresión en frío se determina según la norma UNE EN 993-5 y se define como el cociente entre la carga máxima 𝐹, aplicada en condiciones especificadas a temperatura ambiente, que puede resistir un producto refractario sin destruirse, y la sección inicial de la probeta 𝑆0 , es decir: 𝐹(𝑁) 𝜎= 𝑆0 (𝑚𝑚2 ) Una probeta de dimensiones conocidas se somete, en condiciones especificadas, a una carga de compresión que aumenta progresivamente hasta que la probeta rompe, es decir, hasta el momento en que no puede resistir un nuevo aumento de la carga. Las probetas serán generalmente de forma cilíndrica de 50 ± 0.5 𝑚𝑚 de diámetro por 50 ± 0.5 𝑚𝑚 de altura, sacadas por taladro del centro de la pieza refractaria en la misma dirección en que haya actuado el prensado durante su fabricación, si se conoce, y luego cortadas. Las bases serán paralelas entre si y perpendiculares al eje de la probeta, alisándose por amolado con una máquina rectificadora. Se rechazarán las probetas que presenten defectos evidentes. En casos excepcionales, cuando el tamaño o formato de las piezas refractarias no permita extraer las probetas de las dimensiones citadas, se utilizarán probetas cilíndricas de 36 ± 0.3 𝑚𝑚 . De diámetro por 36 ± 0.3 𝑚𝑚 de altura. También se pueden utilizar cubos de 50 ± 0.5 𝑚𝑚 de lado. Como esta propiedad mecánica presenta, habitualmente, una gran dispersión el número de probetas a ensayar de cada tipo de refractario no será nunca inferior a 5. Para reducir al mínimo la dispersión de los resultados y lograr una mejor respetabilidad es necesario preparar las probetas cuidadosamente.

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Fig.22 Forma y las dimensiones de las probetas, así como sus tolerancias respectivas

Las dimensiones y tolerancias son: - En diámetro y altura de las probetas cilíndricas: ± 0.5 mm - En el lado de la cúbica: ± 0.5 mm - En perpendicularidad del eje de la probeta a las bases: desviación menor de 0.5 mm. - En el paralelismos de las bases: desviación igual o menor de 0.3 mm. Las tolerancias anteriores se verifican del modo siguiente: - La planicidad de las bases se comprobará con ayuda de un papel de carbón colocado sobre una superficie perfectamente plana y sobre el cual se colocarán las bases de la probeta. Cada uno de ellas debe ser presionado con una carga de 3 kN ± 1 kN sobre la placa de nivel recubierta con papel carbón o con papel de ferroprusiato y papel de filtro duro (de 0,15 mm de espesor). Las probetas que no presenten dos impresiones completas y coloreadas de forma claramente visible deben pulirse de nuevo.

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Fig.23 Ejemplos de probetas cilíndricas

Fig.24 Huella sobre papel carbón o de ferroprusiato. Resultados aceptables

Fig.25 Huella sobre papel carbón o de ferroprusiato. Resultados no aceptables debido a la presencia de estrías visibles tras el corte o pulido

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Deformaciones en Materiales Solidos - La perpendicularidad del eje de la probeta a las bases se comprobará situándola de pie sobre una superficie perfectamente plana y aplicando una escuadra sobre una generatriz. La holgura entre cualquiera de las generatrices y la rama vertical de la escuadra, no deberá sobrepasar la tolerancia, que es de 0.5 mm. - El paralelismo de las bases se comprobará realizando cuatro medidas de la altura de la probeta, equidistantes. Para las probetas cilíndricas las medidas se deben realizar entre los extremos de dos diámetros perpendiculares, y para las cúbicas en las en las cuatro aristas entre las caras que soportan la carga. La diferencia entre la medida máxima y la mínima, no deberá exceder a la tolerancia fijada, que es de 0.2 mm. La máquina de ensayos será una prensa hidráulica o mecánica, que disponga de varias escalas de manera que se pueda escoger la apropiada, según el valor medio del ensayo a efectuar, de forma que ningún resultado individual quede por debajo de la décima parte del valor máximo de la gama de medida empleada. Debe permitir la aplicación de la carga de una manera continua y progresiva.

Fig.26 Maquina para ensayos de compresión

Cada probeta, previamente secada, se coloca en el dispositivo de compresión, el cual a su vez estará colocado entre los platos de la prensa. A continuación, se selecciona la escala de carga de tal forma que la carga de rotura esperada sea superior al 10 % del valor de la escala y se somete a la probeta a un esfuerzo continuado de compresión, con una velocidad de carga de 1 𝑀𝑃𝑎. 𝑠 −1 ± 0.1 𝑀𝑃𝑎. 𝑠 −1, hasta que la probeta rompe, es decir, hasta que no es capaz de soportar la carga Se registra el valor de la carga máxima Entre las bases de la probeta y las placas de presión, no debe intercalarse ningún material, tales como cartón, papel, goma, etc., que pueda ejercer un efecto de almohadillado o también un esfuerzo lateral. Página 28

Deformaciones en Materiales Solidos Se expondrán todos los resultados obtenidos, precisando la forma en que han sido tomadas las probetas y la dirección en que se ha aplicado la carga. El resultado del ensayo será el valor medio de los resultados individuales.

Fig.27 Curvas tensión-deformación obtenidas en el ensayo de resistencia a la compresión de un ladrillo aluminoso con un 70 de Al2O3, para diversas temperaturas.

VI.2 Resistencia a la tracción: Esta prueba es realizada muy pocas veces, variando mucho la forma de las probetas según la máquina que se emplee, no estando normalizado en casi ningún país. La resistencia a la tracción de los materiales refractarios varía entre 1

1 8

y

1 57

de la resistencia a la compresión,

tomándose como término medio 28 de la resistencia a la compresión.

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Fig.28Forma de probeta y dispositivo de tracción

No se suele hacer debido al alto coste de la preparación de la probeta a ensayar y por otro que se requiere un alineamiento extremadamente bueno de la dirección de la carga y del eje de la probeta durante el ensayo, ya que cualquier desalineamiento introduce tensiones de flexión lo que hace que la medida de la resistencia a la tracción sea incierta. Existe un método para determinar la resistencia a tracción indirecta sobre probetas cilíndricas, que también se puede usar para probetas cúbicas o prismáticas. En el caso de la probeta cilíndrica se le somete a una fuerza de compresión aplicada en una banda estrecha y en toda su longitud. El resultado de la fuerza de tracción ortogonal resultante origina que la probeta rompa a tracción. Las bandas de apoyo son de fibras prensadas de densidad > 900 y dimensiones, ancho a = 10 mm., espesor t = 4 mm y una longitud superior a la línea de contacto de la probeta. Las bandas de apoyo solo deberán usarse una vez. Durante el ensayo debe asegurarse que la probeta permanece centrada cuando comienza la carga y durante la aplicación de esta el plato superior ha de estar paralelo con el inferior. Se selecciona un incremento de tensión constante dentro del rango, por ejemplo, de 0.04 a 0.06. La carga se aplica sin brusquedades y se incrementa continuamente, en la velocidad seleccionada 1 %, hasta que no soporte una carga mayor. La velocidad de carga requerida en la máquina de ensayo se calcula mediante la formula:

𝑅=

𝜋𝑆 2𝐿𝑑

Donde: R=velocidad de incremento de carga, en newtons por segundo. L=longitud de la probeta en milímetros. Página 30

Deformaciones en Materiales Solidos d=dimensión de la sección transversal de la probeta en milímetros. S=increment0o de la tensión, en mega páscales por segundo.

Fig.29 Dispositivos de ensayo para probetas cilíndricas y prismáticas.

La resistencia a la tracción indirecta viene dada por la formula: 𝜎=

2𝐹 𝜋𝐿𝑑

Donde: 𝜎 = resistencia a la tracción indirecta, en maga páscales. F=carga máxima, en newtons. L=longitud de la línea de contacto de la probeta, en milímetros. D=dimensión de la sección transversal, en milímetros.

VI.3 Resistencia a la flexión en tres puntos o cuatro puntos: El comportamiento tensión – deformación de los materiales frágiles usualmente no se describe mediante el ensayo de tracción por dos razones. En primer lugar, es difícil preparar y ensayar probetas de tracción con la geometría requerida y en segundo lugar, existe una Página 31

Deformaciones en Materiales Solidos diferencia significativa entre los resultados obtenidos a partir de ensayos conducidos bajo cargas de tracción y de compresión. Por consiguiente, frecuentemente se emplea un ensayo de flexión, en el cual una probeta en forma de barra con sección rectangular o circular es flexionada usando una técnica de tres o cuatro puntos de aplicación de la carga.

Fig.30 Resistencia a la flexión en tres y cuatro puntos

Los materiales refractarios raras veces se rompen por esfuerzos puros de compresión y si por una combinación de esfuerzos de compresión y de tracción. En el ensayo de flexión la superficie superior esta sometida a un estado de compresión, mientras la superficie inferior esta sometida a tracción.

Fig.31 Deformación de la probeta durante el ensayo de flexión

Las suposiciones básicas de la teoría clásica de las vigas son las siguientes: Página 32

Deformaciones en Materiales Solidos -Los planos perpendiculares al eje longitudinal permanecen perpendiculares, y planos cuando la viga se somete a flexión. Como las deformaciones unitarias están relacionadas directamente con las deformaciones totales, esta suposición implica que la deformación unitaria longitudinal varía linealmente con la profundidad de la viga desde un extremo negativo o valor mínimo hasta un valor positivo máximo, Debido al efecto de Poisson, las deformaciones unitarias en las direcciones 𝑦 y 𝑧 son: −

𝑣𝜎𝑥 𝐸

Debido a este mismo efecto, la superficie neutra se curva en dos direcciones, pero se supone curva únicamente en el plano x-y plana en la dirección z. 2.- El material de la viga se comporta linealmente, es decir que los esfuerzos son directamente proporcionales a las deformaciones unitarias, de acuerdo con la ley de Hooke, esto significa que los esfuerzos normales 𝜎𝑥 varían linealmente con la profundidad de la viga.

Fig.32 Flexión pura de vigas Las suposiciones básicas para flexión pura no son estrictamente aplicables a los casos en que se presenta corte simultáneamente con la flexión. No obstante, para los elementos clasificados como vigas, las deformaciones por corte generalmente son despreciables comparadas con las producidas por flexión. Únicamente en casos excepcionales tales como las vigas cortas de gran profundidad sometidas a altas cargas de corte, la deformación por corte desempeña un papel significativo. Sin embargo, para la gran mayoría de vigas, las deformaciones por corte (no los esfuerzos cortantes) son despreciables. Esto también es cierto para las vigas sometidas a carga axial, con tal que esta última carga no sea predominante. Página 33

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Fig.33 Módulos de rotura (Resistencia a la flexión) y módulos de elasticidad para materiales cerámicos.

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CONCLUSÍONES       

Los materiales frágiles no presentan síntomas visibles cuando están a punto de tener una fractura. Cuando a un material dúctil se somete a bajas temperaturas el periodo plástico va desapareciendo y el material pasa de dúctil a frágil Cuando a un material frágil se le aumenta la temperatura, también aumenta el periodo plástico por consiguiente el material se asemeja a un dúctil. No se puede encontrar una relación exacta entre la compresión y la tracción de un material (probeta) pero se puede tener un valor estadístico de este. El método de flexión en tres o más puntos es una manera de poder estudiar la tracción y la compresión a la vez. La deformación altera la distribución molecular y con posibilidad de provocar dislocaciones. Las Galgas son instrumentos de medición para la deformación

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COMPLEMENTARIA: 11. 12. 13. 14. 15. 16.

Paul A.Tipler (1999) “Física Tomo I ” Editorial Reverte. BARCELONA, España R. Feymmaam “Física General” Raymond Serway 1997 “Física, Tomo II”, McGraw-Hill, México Análisis Estructural - 3ra Edición - Russell C. Hibbeler Ciencia e ingeniería de los materiales - William D.Callister Ciencia e Ingeniería de los Materiales-Donald R. Askeland

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Lic. Jhony H. Ramírez Acuña

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