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TRABAJO PRÁCTICO DE OPERATIVA RESOLVER: 1) Un granjero posee 100 hectáreas para cultivar trigo y alpiste. El costo de la semilla de trigo es de $4 por hectárea y la semilla de alpiste tienen un coste de $6 por hectárea. El coste total de mano de obra es de $20 y $10 por hectárea respectivamente. El ingreso esperado es de $110 por hectárea de trigo y $150 por hectárea de alpiste. Si no se desea gastar más de $480 en semillas ni más de $1500 en mano de obra. ¿Cuántas hectáreas de cada uno de los cultivos debe plantearse para obtener la máxima ganancia? SIMPLEX Y GRAFICO 2) Zmax: 8x1 + 5x2 METODO SIMPLEX S.A.

2x1 + x2

10

X1 + 3x2

18

5x1 + x2

4

X1 a) 22

0,

x2

b)20

0 c)19

d)25

e)21.5

3)Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. La unidad de tipo A se hace con 1 g de oro y 1,5 g de plata y se vende a 25 €. La de tipo B se vende a 30 € y lleva 1,5 g de oro y 1 g de plata. Si solo se dispone de 750 g de cada metal, ¿cuántas joyas ha de fabricar de cada tipo para obtener el máximo beneficio? 4) La editorial Lumbreras produce dos libros de Matemática: álgebra y geometría. La utilidad por unidades es de S/. 7 (S/. = soles) para el libro de álgebra y de S/. 10 para el libro de geometría. El libro de álgebra requiere de 4 horas para su impresión y 6 horas para su encuadernación. El libro de geometría requiere de 5 horas para imprimirse y de 3 horas para ser encuadernado. Si se dispone de 200 horas para imprimir y de 240 horas para encuadernar, calcule la máxima utilidad que se puede obtener. (S/. 400) 5)Una empresa contrata a cuatro personas para cubrir los siguientes puestos: supervisor de acabado, supervisor de empaque, supervisor de producción, supervisor de materia prima. A cada uno se aplica un examen de aptitudes para determinar sus habilidades. A partir del resultado de los exámenes se determina el costo que tiene su capacitación para cada uno de los puestos. Los costos se presentan en la siguiente tabla.

6)Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 Bs.. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 Bs. por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo? METODO GRAFICO Y SIMPLEX 7) Una fábrica manufacturera fabrica los productos A y B y es suficientemente afortunada como para vender todo lo que puede producir actualmente. Cada producto requiere un tiempo de manufacturación en los 3 departamentos y la disponibilidad de una cantidad fija de horas hombre por semana en cada departamento tal como se muestra en el cuadro siguiente:

Producto Departamentos 01 02 03 Utilidad/unidad

A

B

2 1 4 $1

2 2 2 $ 1.50

Disponibilidad

160 120 280

9)El problema consiste en decidir que cantidad de cada producto debe manufacturarse con el objetivo de hacer el mejor empleo de los medios limitados de producción; sabiendo que la ganancia por cada unidad del producto A es $ 1 y el producto B es $1.50 dólares. Solución por el método gráfico 10) Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 50000 soles. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 soles el kg. y las de tipo B a 80 soles. el kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el kg. de naranjas tipo A a 58 soles. y el kg. de tipo B a 90 soles ptas., contestar justificando las respuestas: a. ¿Cuántos kg. de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener máximo beneficio? b. ¿Cuál será ese beneficio máximo? 11) Un sastre tiene 80 m2 de tela de algodón y 120 m2 de tela de lana. Un traje requiere 1 m2 de algodón y 3 m2 de lana, y un vestido de mujer requiere 2 m2 de cada una de las dos telas. Calcular el número de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar los beneficios si un traje y un vestido se venden al mismo precio. 12)Hallar el dual en función al primal Zmax= 4x1 + 7x2 + 8x3 4x1 + 2x2 + x3 100 x1 + 3x2 + 7x3

80

2x1 + 6x2 + 3x3

50

13) Zmax = 3x + 2x2 sujeto a: 2x + x2 ≤ 18 2x + 3x2 ≤ 42 3x + x2 ≤ 24 x ≥ 0 , x2 ≥ 0 14Zmax=4x1 + 3x2, hallar el dual S.A. x1 + 5x2  10 2x1+3x2  15 X1, x2  0

15) Zmax=7x1 + 2x2 + 3x3 S.A. x1 + 8x2 + 9x3  100 5x1 -

x2 –

x3  10

16x1+

x2 +

x3  150

4x1 +20x2 - 30x3  90 16)Un agricultor tiene 480 hectáreas para sembrar y dispone de 800 horas de trabajo. Se sabe que por cada hectárea de naranjas obtiene $ 40 de ingreso y utiliza 2 horas de trabajo; además, por cada hectárea de manzanas obtiene un ingreso de $30 y requiere de 1 hora de trabajo. ¿Cuántas hectáreas de naranjas y cuantas de manzanas le convienen sembrar para obtener el mayor ingreso posible? 17)Hallar la solución óptima del siguiente problema de asignación: Una empresa compra 3 impresoras, una de inyección de tinta, una de punto matriz y una láser. Las impresoras se deben asignar a los siguientes departamentos: recursos humanos, facturación y dirección. Debido a la frecuencia de uso en cada departamento y al tipo de impresora se tiene un costo de asignación, el cual se muestra en la siguiente tabla:

18)Una empresa de transportes tiene cuatro diferentes modelos de camiones. Dependiendo de la pericia del conductor para manejar los cambios de la caja de

velocidades, el camión consume más o menos combustible. En la actualidad la planta cuenta con tres conductores. Los costos por uso adicional de combustible se muestran en la siguiente tabla:

Hallar la asignación que minimiza los costos de combustible adicional. 19)Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana 6 euros por cada paquete que venda de tipo A y 5 euros por cada uno que vende de tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar los beneficios y calcular éste 20) Un gerente de línea de producción de la empresa “ LA UNION” debe asignar personal a 5 tareas ,para maximizar la productividad .Estos datos se obtuvieron a través de un examen de operación y prueba administrado por el departamento de personal, ver la siguiente tabla .

Contador Administrador Economista Abogado Profesor

Tarea A

Tarea B

Tarea C

Tarea D

6 18 36 60 54

48 24 18 12 30

36 18 30 6 21

72 60 48 6 18

Tarea E 24 42 54 72 18

21) Se desea contratar trabajadores para las fábricas ubicadas en: Lima, Arequipa, Tacna, Cuzco y Puno, tal como se muestra en la tabla adjuntad determine la asignación óptima que minimice la inversión

Lima Arequipa Tacna Cuzco Puno

Choferes Mecánicos Almaceneros Electricistas 9 10 18 9 6 13 12 6 4 3 4 4 12 18 17 12 14 11 19 14

22)Supongamos que se cuenta con dos alimentos pan y queso; cada uno de ellos contiene calorías y proteínas en diversas proporciones. Un Kg de pan contiene 2000 calorías y 50 g de proteínas. Supongamos que una dieta normal requiere cuando menos 6000 calorías y 200g de proteínas diariamente. Por tanto, si el Kg de pan cuesta S/. 6.00 y el queso S/. 21.00. ¿Qué cantidad de pan y queso debemos comprar para satisfacer los requisitos de la dieta normal, gastando la menor cantidad de dinero? Hallar el dual . Resolver por el método gráfico. Y SIMPLEX 23)En un centro de cómputo se tienen tres lugares libres, el de programador, el de analista y el de supervisor. La empresa tiene a cuatro candidatos para ocupar los puestos; el salario de cada uno de ellos depende del puesto en donde se les coloque, donde la inversión sea económica. En la siguiente tabla se resume esta información.

24) Se usan cuatro barcos cargueros para transportar bienes de un puerto a otros cuatro puertos (numerados 1,2,3 y 4). Se puede usar cualquier barco para hacer cualquiera de los cuatro viajes. Sin embargo, dadas algunas diferencias entre los barcos y las cargas, el costo total de cargar, transporte y descargue de bienes para las distintas combinaciones de barcos y puertos varia mucho. Estos costos se muestran el la siguiente tabla:

El objetivo es asignar los barcos a los puertos en una correspondencia uno a uno, de manera que se minimice el costo total de los cuatro barcos.

25)En un laboratorio farmacéutico se tienen tres puestos libres, el de control de calidad, el de producción y el de supervisor. La empresa tiene a cuatro candidatos para ocupar los puestos. El salario de cada uno de ellos depende del puesto en donde se les coloque. En la siguiente tabla se resume esta información. Con una inversión económica

26) Hallar la duración del proyecto, ruta critica ACTIVIDAD 1-2 2-3 2-4 2-5 3-4 4-5

DURACION 4 2 3 1 0 5

27) El gerente del hospital CUIDEMOS LA SALUD DEL TRABAJADOR ha identificado 10 actividades para un proyecto de inversión. Se presenta una tabla de actividades y los tiempos de actividad que aparecen a continuaciónACTIVIDAD

PRDECESORES INMEDIATOS

TIEMPO ESTIMADO (días) A 12 B 2 C 8 D C 2 E A,B,D 1 F 8 G E 1 Hallar la ruta critica, duración del proyecto, flotante total

28)Resolver el problema de asignación, cuya matriz de costos se muestra a continuación.

29)En un centro de cómputo se tienen tres lugares libres, el de programador, el de analista y el de supervisor. La empresa tiene a cuatro candidatos para ocupar los puestos; el salario de cada uno de ellos depende del puesto en donde se les coloque. En la siguiente tabla se resume esta información:

Hallar la asignación óptima y el costo total mínimo. 30) Hallar la ruta crítica, duración del proyecto, flotante total PRECEDENTE 1 1 2 3 3 4

POSTERIOR 2 3 4 4 5 5

TIEMPO EN MESES 3 4 8 5 6 10

31) Hallar duración del proyecto, ruta critica, varianza, desviación estándar, flotante total

32) Hallar duración del proyecto, ruta critica, varianza, desviación estándar, flotante total

33) Encuentre la asignación a un costo mínimo para el siguiente problema de asignar 5 operadores a 5 maquinas: 3 8 6 8 9

8 7 4 4 10

2 2 2 2 6

10 9 7 3 9

3 7 5 5 10

34) Una empresa de logística cuenta con 4 máquinas para realizar 3 tareas, cada máquina realiza la tarea según el tiempo en que esta pueda ejecutarla. En la siguiente tabla se muestran los tiempos en horas para dichas tareas.

35) Doc Concillman reúne a un equipo de relevos para el relevo de 400 metros.Cada nadador debe nadar 100 metros de brazada de pecho, dorso, mariposa o estilo libre. Doc cree que cada nadador obtendrá los tiempos en segundos dados en la tabla. ¿Qué nadador debe nadar que estilo? Nadador Libre Pecho Mariposa Dorso

Gary

54

54

51

53

Mark

51

57

52

52

Jim

50

53

54

56

Chet

56

54

55

53

35)

36)Un proyecto se compone de las siguientes actividades:

a. Dibujar la red del proyecto. b. Hallar el camino crítico.

37)El promotor de un concierto de Pop debe realizar las tareas que se muestran en la siguiente tabla, antes de poder realizar el concierto (duración en días)

a) Dibuje la red del proyecto. b) Determine la ruta crítica. 1) Un granjero posee 100 hectáreas para cultivar trigo y alpiste. El costo de la semilla de trigo es de $4 por hectárea y la semilla de alpiste tienen un coste de $6 por hectárea. El coste total de mano de obra es de $20 y $10 por hectárea respectivamente. El ingreso esperado es de $110 por hectárea de trigo y $150 por hectárea de alpiste. Si no se desea gastar más de $480 en semillas ni más de $1500 en mano de obra. ¿Cuántas hectáreas de cada uno de los cultivos debe plantearse para obtener la máxima ganancia? SIMPLEX Y GRAFICO 37)El promotor de un concierto de Pop debe realizar las tareas que se muestran en la siguiente tabla, antes de poder realizar el concierto (duración en días)