0_clasa_a_viia_2.docx

An şcolar: 2018/2019 Disciplina: Matematică Prof. Radu Ana-Maria Clasa: a VII -a

Avizat

PLANIFICARE SEMESTRIALĂ Semestrul I Număr de săptămâni: 18 Număr de ore pe săptămână: 4 (2 algebră + 2 geometrie) Total ore semestru: 18*4 =36+36 din care: - predare – învăţare: 26+28 - recapitulare: 7+5 - lucrare scrisă: 3+3

Nr. crt.

Unitatea de învăţare

1.

Recapitulare şi consolidare

ALGEBRĂ

Competente specifice

1. Identificarea caracteristicilor nr raţionale şi a

2.

Mulţimea numerelor raţionale

formelor de scriere a acestora în contexte variate 2. Aplicarea regulilor de calcul cu nr raţion, a estimărilor şi a aproximărilor pt rez ec 3. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în efectuarea calculelor cu nr raţionale 4. Caracterizarea mulţimilor de numere şi a relaţiilor dintre acestea utilizând limbajul logicii matematice şi teoria mulţimilor 5. Determinarea regulilor eficiente de calcul în efectuarea operaţiilor cu numere raţionale 6. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu nr raţionale şi a ordinii efectuării operaţiilor

Conţinuturi ▪ Operatii cu nr intregi ▪ Ecuatii, inecuatii si probleme care se rezolva cu acestea ▪ Evaluare initiala ▪ Mulţimea nr raţionale Q; reprez pe axă a nr raţionale; NZQ ▪Opusul unui nr raţional;modul Compar si ordon nr raţionale. ▪ Operatii cu nr raţionale ▪ Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor ▪ Ecuaţii de forma ax + b =0, cu a  Q * , b  Q . ▪ Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuaţiilor.

Nr. ore 1 1

Săpt

1 1

S2 S2

1

S3

1 1

S3 S4

2

S4,5

1

S5

Ob

S1 S1

1

1. Identificarea caracteristicilor numerelor reale

3.

4.

Multimea numerelor reale

Calcul algebric

şi a formelor de scriere a acestora în contexte variate 2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere reale, a estimărilor şi a aproximărilor pentru rezolvarea unor ecuaţii 3. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în efectuarea calculelor cu numere reale 4. Caracterizarea mulţimilor de numere şi a relaţiilor dintre acestea utilizând limbajul logicii matematice şi teoria mulţimilor 5. Determinarea regulilor de calcul eficiente în efectuarea operaţiilor cu numere reale 6. Interpretarea matematică a unor problem

practice prin utilizarea operaţiilor cu numere reale şi a ordinii efectuării operaţiilor

▪ Exercitii ▪ Evaluare ▪ Rădăcina pătrată a unui nr natural pătrat perfect. ▪ Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un nr natural. Aproximări. ▪ Exemple de nr iraţionale; mulţimea nr reale; modulul unui nr real; compararea si ordonarea nr reale; reprezen lor pe axă prin aproximări. N  Z  Q  R. ▪ Reguli de calcul cu radicali

1 1 2

S6 S6 S7

1

S8

2

S8,9

1

S9

1

S10

2

S10, 12 S13 S13 S14 S14, 15

a  b  ab ; a  0, b  0,

a / b  a / b ; a  0, b0. ▪ Introducerea factorilor sub radical, scoaterea factorilor de sub radical. ▪ Operaţii cu nr reale (rational

numitorului de forma a b ) ▪ Media geom a 2 nr reale pozit ▪ Exercitii ▪ Evaluare 1. Identificarea unor reguli de calcul numeric sau ▪ Calcule cu nr reale reprezent algebric pentru simplificarea unor calcule prin litere: adunare/scădere; 2. Utilizarea operaţiilor cu numere reale şi a reducerea termenilor asemenea proprietăţilor acestora în rezolvarea unor ▪ Calcule cu nr reale reprezent ecuaţii şi a unor inecuaţii prin litere:înmulţire/împărţire 3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea ▪ Calcule cu nr reale reprez

1 1 1 2

1

S15

1

S16

2

parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere reale

5.

Recapitulare

6.

Lucrare scrisa

prin litere: ridicare la putere ▪ Exerciţi ▪ Evaluare ▪ Operatii in Z, Q, R ▪ Evaluare ▪ Pregătire pentru teza ▪ Lucrarea scrisa

2 1 1 1

1617 S17 S18 S18

2 1

S11 S12

Nr. ore 1 1

Săpt

1

S2

1

S2

3

S3,4

2 2 1 1 1 1

S4,5 S5,6 S6 S7 S7 S8

GEOMETRIE

Nr. crt. 1.

2.

3.

Unitatea de învăţare Recapitulare si consolidare

Patrulatere

Asemănarea ∆

Competente specifice

Conţinuturi ▪ Linii importante in triunghi ▪ Proprietati ale triunghiurilor

1. Recunoaşterea şi descrierea patrulaterelor în configuraţii geom date 2. Identificarea patrulaterelor particulare utilizând proprietăţi precizate 3. Utilizarea propriet patr în rezolvar unor probl 4. Exprim prin reprez a noţ legate de patrulatere 5. Alegerea reprez geometrice adecvate în vederea optimizării calculelor de lungimi de,de măsuri de < şi de arii 6. Interpretarea inform deduse din reprezentări geometric în corelaţie cu anumite situaţii practice 1. Identificarea perechilor de triunghiuri asemenea în configuraţii geometrice date 2. Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri prin metode diferite

▪ Patrulater convex; suma măs < unui patrulater convex ▪ Paralelogram; proprietăţi ▪ Paralelograme particulare: dreptunghi; romb, pătrat ▪ Trapezul, clasificare; propriet ▪ Arii (triunghiuri, patrulatere) ▪ Probleme ▪ Evaluare ▪ Segmente proporţionale. ▪ Teorema ││echidistante. Impartirea unui segm in parti

Ob

S1 S1

3

5. Interpretarea asemănării triunghiurilor în proportionale cu nr(segm) date corelatie cu proprietăţi calitative şi/ sau metrice ▪ Teorema lui Thales;reciproca 6. Aplicarea asemănării triunghiurilor în ▪ Linia mijlocie în triunghi. rezolvarea unor probleme matematice sau Centrul de greutate al unui ∆ practice

4.

Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic

5.

Recapitulare

6.

Lucrarea semestrială

▪ Linia mijlocie în trapez. ▪ Probleme ▪ Evaluare ▪ Triunghiuri . ▪ Criterii de asemănare a ∆ ▪ Teorema fundam aasemanarii ▪ Probleme ▪ Evaluare 1. Recunoaşterea şi descrierea elementelor unui tr ▪ Proiecţii ortogonale pe o dr. dreptunghic într-o configuraţie geometrică dată ▪ Teorema înălţimii. 2. Aplicarea relaţiilor metrice într-un tr dreptung ▪ Probleme pentru det unor elemente ale acestuia 3. Deducerea relaţiilor metrice într-un tr dreptun. ▪ Evaluare Recapitulare Evaluare ▪ Pregatirea lucrarii ▪ Discutarea lucrarii

2 1

S8,9 S9

1 1 1 1 1 2 1 1 1

S10 S10 S12 S13 S13 S14 S15 S15 S16

1 1 1 1 1 2 1

S16 S17 S17 S18 S18 S11 S12

4

PLANIFICARE SEMESTRIALĂ Semestrul al II-lea Număr de săptămâni: 16 Număr de ore pe săptămână: 4 Total ore semestru: 16*4 =32+32 din care: - predare – învăţare: 25+24 - recapitulare: 4+3 - lucrare scrisă: 3+3

Nr. crt. 1.

2.

Unitatea de învăţare Calcul algebric

Ecuaţii şi inecuaţii

Competente specifice

ALGEBRĂ

Conţinuturi

1. Identificarea unor reguli de calcul numeric sau ▪ Formule de calcul prescurtat: algebric pentru simplificarea unor calcule (a±b)2, a2 – b2 2. Utilizarea operaţiilor cu numere reale şi a ▪ Descompuneri în factori proprietăţilor acestora în rezolvarea unor ▪ Ecuaţia de forma x2=a,aQ  ecuaţii şi a unor inecuaţii 3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea ▪ Exerciţii parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numre reale ▪ Evaluare 4. Redactarea rezolvării ec şi a inec studiate în R ▪ Propriet ale relaţie de„=”în R 5. Obţinerea unor inegalităţi echivalente prin ▪ Ecuaţii de forma ax+b=0, operare în ambii membri: aR,b  R; ec echivalente 1) 𝑎 ≤ 𝑎, ∀𝑎𝜖𝑅 ▪ Propriet ale rel de inegalitate 2)𝑎 ≤ 𝑏 𝑠𝑖 𝑏 ≤ 𝑎 𝑎 = 𝑏 ∀𝑎, 𝑏𝜖𝑅 "  " pe R 3) 𝑎 ≤ 𝑏 𝑠𝑖 𝑏 ≤ 𝑐 𝑎 ≤ 𝑐 ∀𝑎, 𝑏, 𝑐𝜖𝑅 ▪ Inecuaţii de forma ax+b>0 4) 𝑎 ≤ 𝑏 𝑠𝑖 𝑐𝜖𝑅 𝑎 ± 𝑐 ≤ 𝑏 ± 𝑐, ∀𝑎, 𝑏𝜖𝑅 (<, ,  ) ,a, b  R si x  Z. 5)𝑎 ≤ 𝑏 𝑠𝑖 𝑐 > 0 𝑎𝑐 ≤ 𝑏𝑐 𝑠𝑖 𝑎: 𝑐 ≤ 𝑏: 𝑐, ∀𝑎, 𝑏𝜖𝑅 ▪ Probleme care se rezolva cu 6)𝑎 ≤ 𝑏 𝑠𝑖 𝑐 < 0 𝑎𝑐 ≥ 𝑏𝑐 𝑠𝑖 𝑎: 𝑐 ≥ 𝑏: 𝑐, ∀𝑎, 𝑏𝜖𝑅 6. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbajul ajutorul ec şi al inecuatiilor. ec şi/sau al inec, rezolvarea problemei obţinute şi ▪ Exerciţii interpretarea rezultatului ▪ Evaluare

Nr. ore

Săpt

2

S1

2 2 1 1

S2 S3 S4 S4

1

S5

2 1

S5,6 S6

2

S7

2

S8

1 1

S9 S9

Ob

5

3.

Elemente de organizare a datelor

4.

Recapit finala

5.

Lucrarea scrisă

1. Identificarea unor corespondenţe între diferite reprezentări ale aceloraşi date 2. Reprezentarea unor date sub formă de grafice, tabele sau diagrame statistice în vederea înregistrării, prelucrării şi prezentării acestora 3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor în care intervin dependenţe funcţionale sau calculul probabilităţilor 4. Caracterizarea şi descrierea unor elemente geometrice într-un sistem de axe ortogonale 5. Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul elementelor de organizare a datelor 6. Transpunerea unei relaţii dintr-o formă în alta (text, formulă, diagramă, grafic)

▪ Produsul cartezian a 2 mult nevide.Reprez într-un sistem de axe ortogonale a unor perechi de nre întregi. ▪ Reprez pct în plan cu ajut sist de axe ortogonale; dist dintre două pcte din plan ▪ Reprez prin tabele,diagrame şi grafice a unor dependenţe funcţionale. ▪ Calculul probabilităţii unorev ▪ Probleme ▪ Evaluare. ▪ Ecuatii si inecuatii ▪ Evaluare

1

S10

2

S10, 12

1

S13

1 1 1

S13 S14 S14

2 2

S15 S16

▪ Pregatirea lucrarii ▪ Lucrarea scrisa

2 1

S11 S12

Nr. ore 1 2 1

Săpt

GEOMETRIE

Nr. crt.

1.

Unitatea de învăţare Relaţii metrice în triunghiul

Competente specifice

Conţinuturi

1. Recunoaşterea şi descrierea elementelor unui ▪ Teorema catetei. triunghi dreptunghic într-o configuraţie ▪ Teorema lui Pitagora. geometrică dată ▪ Teorema reciprocă a 2. Aplicarea relaţiilor metrice într-un tr dr pentru teoremei lui Pitagora

Ob

S1 S1,2 S2

6

dreptunghic

Rapoarte constante în triunghiul dreptunghic

2.

Cercul

determinarea unor elemente ale acestuia 3. Deducerea relaţiilor metrice într-un tr drept 1,2,3 4. Exprimarea, în limbaj matematic, a perpendicularităţii a două drepte prin relaţii metrice 5. Interpretarea perpendicularităţii în relaţie cu rezolvarea triunghiului dreptunghic 6. Transpunerea rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor triunghiuri dreptunghice la situaţii-problemă date 1. Recunoaşterea şi descrierea elementelor unui cerc, într-o configuraţie geometrică dată 2. Calcularea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri utilizând metode adecvate în configuraţii geometrice care conţin un cerc 3. Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale cercului 4. Exprimarea proprietăţilor elementelor unui cerc în limbaj mathematic 5. Deducerea unor proprietăţi ale cercului şi ale poligoanelor regulate folosind reprezentări geometrice şi noţiuni studiate 6. Interpretarea informaţiilor conţinute în probleme practice legate de cerc şi de poligoane regulate

▪ Probleme ▪ Evaluare ▪ Rapoarte constante în ∆ dreptunghic:sin, cos, tg, ctg; folosirea tabelului pentru unghiurile de 30°, 45° şi 60° ▪ Rezolvarea ∆ dreptunghic ▪ Arii ▪ Probleme ▪ Evaluare ▪ Cercul: definiţie, elemente: centru, rază, coardă, diam, arc; interior, exterior; discul. ▪ Unghi la centru; măsurarea arcelor; arce congruente. ▪ Coarde şi arce în cerc (la arce ≡ corespund coarde ≡ şi reciproc; propriet diam ┴ pe o coarda; propriet arcelor cuprinse între coarde ║; propriet coardelor egal depărtate de centru). ▪ Unghi înscris în cerc. ▪ Triunghi înscris în cerc, circumscris unui cerc ▪ Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc; tg dintr-un punct ext la un cerc ▪ Probleme

1 1

S3 S3

2

S4

1 1 1 1

S4 S5 S5 S6

1

S6

1

S7

1

S7

1 1

S8 S8

1

S9

1

S9

7

3. 4.

Recapit finala Lucrare scrisa

▪ Evaluare ▪ Poligoane regulate:def,desen ▪ Calculul elem în poligoane regulate (∆ echilateral, , hexagon regulat): ln , an, An ▪ Lungimea cercului şi aria discului ▪ Probleme ▪ Evaluare ▪ Probleme ▪ Evaluare Recapitulare Discutarea lucrarii

1 1 2

S10 S10 S12, 13

1

S13

1 1 2 2

S14 S14 S15 S16

2 1

S11 S12

8