08.pdf

4.4.1. Vibroizolarea. Transmisibilitatea Una dintre problemele cele mai importante în buna funcționare a utilajelor industriale o constituie vibroizolarea. Prin definiție, vibroizolarea reprezintă ansamblul de măsuri tehnice luate pentru ca nivelul vibrațiilor transmise sau primite de sistemul mecanic să se încadreze în limitele recomandate sau admisibile. Practic, multe sisteme mecanice pot fi modelate considerându-le a fi excitate de mișcarea diferitelor componente proprii sau situate în exterior. Modelul este prezentat în figura 4.9 șI constă într-o masă m , care este excitată de un semnal armonic y1 (t ) și care este transmis printr-un element elastic șI un element de amortizare. y(t)

m

y(t) k

m

c Baza

 FT

 Fa

my(t )

 2 y1(t)

 Fe

k( y  y1 ) c( y  y 1 )

Figure 4.9 Modelul excitării bazei

Figure 4.10 Forța rezultantă în cazul modelului excitării bazei

Pe baza modelului din figura 4.9 se poate scrie ecuația de mișcare:

my  c( y  y 1 )  k( y  y1 )  0 .

(4.101)

Considerând semnalul de forma:: y1(t )  A1 cos bt ,

(4.102)

unde A1 reprezintă amplitudinea mișcării armonice a bazei, iar b este pulsația mișcării vibratorii. Înlocuind y1 (t ) dat de (4.102) în ecuația de mișcare (4.101) rezultă: my  cy  ky   cb A1 sin bt  kA1 cos bt . (4.103) Din ecuația (4.103) rezultă că asupra sistemului considerat acționează două forțe armonice: o forță elastică Fe șI o forță de amortizare Fa date de relațiile:

Fe  kA1 cos bt ;      Fd   cb A1 sin bt  b A1 cos  bt  2  .   

(4.104)

Așa cum poate fi observat, din relația (4.104) cele două forțe sunt separate de o fază egală cu  2 . Rezultanta acestor două forțe este definită a fi forța transmisă FT (figura 4.10) având amplitudinea egală cu:

FT  k 2 A12 c 2 A12b2 .

(4.105)

Forma răspunsului masei m este dată de relația:

y(t )  Acos nt ,

(4.106)

unde valoarea amplitudinii A , este dată de relația: A

în care:

FT k

1

,

(1  u )  4 2u2 2 2

(4.107)

u  b n , F0  FT și ke  k .

Pe baza relației (4.105) din (4.107) se obține:

k c  2

A  A1

2

2 b

 A1

c2 2 b k2  A1 (1  u2 )2  4 2u2 1

14   2  u2

,  u2 (4.108) Din relația (4.108) poate fi determinat raportul între amplitudinea mișcării vibratorii transmisă de bază A1 și amplitudinea vibrației masei m :

k (1  u2 )2  4 2u2

A T  A1

1 4   2  u2

1u  4   2 2

2

 u2

1u  4   2 2

.

2

(4.109)

Relația (4.109) descrie transnisibilitatea mișcării T din punct de vedere al deplasării. Pe baza acestei relații poate fi analizat modul în care, mișcarea este transmisă de la bază spre masa m în funcție de pseudo-frecvența u (figura 4.11,a). O altă caracteristică importantă o reprezintă gradul de izolare (figura 4.11,b) fiind calculat cu relația:

I 1T   100% .

(4.110)

T

I

6

1 0

5

 = 1,0

 = 0,1 4

-1

 = 0,2  = 0,3

3

-2

 = 0,3  = 0,2

 = 0,4

2

 = 0,5

-3

 = 1,0

0

 = 0,1

-4

1

0,5 1,0

1,5 2,0 2,5 3,0

3,5 4,0 4,5 5,0

u

-5

0

0,5 1,0

1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

b)

a)

u

Figura 4.11 a) Reprezentarea grafică a transmisibilitatea mișcării în funcție de pulsația relativă pentru diferite valori ale factorului de amortizare; b) Reprezentarea grafică a gradului de transmisibilitate a mișcării în funcție de pulsația relativă pentru diferite valori ale factorului de amortizare. Pe baza relațiiei (4.109) și din analiza reprezentărilor grafice din figura 4.11 pot fi concluzionate următoarele: a) în apropierea valorii u  1 , la rezonanță, valoarea maximă a mișcării de excitație a bazei este transferată integral msei m ; b) pentru u  2 rata transmisibilității este mai mare ca 1, ceea ce indică faptul că pentru această valoare componentele sistemului de transmisie (amortizor șI element elastic) devin system de amplificare a mișcării bazei; c) pentru o valoare dată a pulsației relative u valoarea factorului de amortizare  determină nivelul amplificării mișcării; d) valori mici ale factorului de amortizare  conduc la valori mici ale transmisibilității; e) pentru u  2 valoarea transmisibilității este mai mică ca valoarea 1 și mișcarea masei m este mai mică în amplitudine. În cazul unor structuri complexe este mai dificil de evaluat pulsația proprie n cu ajutorul căreia să poată fi determinată pseudopulsația u necesară în relațiile de calcul ale transmisibilității. Ca o recomandare de proiectare, în 8 este specificat faptul că, este mai ușor să fie folosită în calcule săgeata statică y s sub greutate proprie, ușor de măsurat, pentru ca apoi, pulsația proprie să fie evaluată conform relației:

n 

k kg g   . m m g ys

(4.111)