080421 Fysiki Thet Techn

ΦΥΣΙΚΗ

ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1

ΘΕΜΑ 2

Α. ∆ύο ελαστικές χορδές 1 και 2 είναι κατασκευασµένες από το ίδιο υλικό, έχουν το ίδιο πάχος και τις έχουµε τεντώσει µε την ίδια δύναµη. Στις χορδές διαδίδονται δύο εγκάρσια αρµονικά κύµατα µε ίσα πλάτη και συχνότητες f1 και f2 αντίστοιχα .Αν ισχύει f1>f2 τότε: α. µεγαλύτερη ταχύτητα διάδοσης έχει το κύµα στη χορδή 1. β. µεγαλύτερο µήκος κύµατος έχει το κύµα στη χορδή 2. γ. η µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης είναι µεγαλύτερη για τα σωµατίδια της χορδής 2. δ. η µέγιστη επιτάχυνση ταλάντωσης είναι µεγαλύτερη για τα σωµατίδια της χορδής.

Από κεκλιµένο επίπεδο µε γωνία κλίσης φ αφήνονται κυκλικός δίσκος µάζας m∆ και σφαιρικός φλοιός µάζας mΣ. Α) Αν η κύλιση των δύο στερεών πραγµατοποιείται χωρίς ολίσθηση, να βρεθεί ο R λόγος της ακτίνας του δίσκου προς την ακτίνα του σφαιρικού φλοιού ⎛⎜ ∆ ⎞⎟ ώστε ⎝ RΣ ⎠ τα σώµατα να αποκτήσουν την ίδια αγ. Β) Με ποια υψοµετρική διαφορά πρέπει να αφεθούν ελεύθερα τα στερεά, ώστε να φτάσουν µε την ίδια ταχύτητα στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου;

Β. Κινητό εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α και χωρίς αρχική φάση. Για να A A στη θέση x 2 = − χωρίς να αλλάξει η ταχύτητα του µεταβεί από τη θέση x1 = 2 2 φορά, απαιτείται χρόνος ∆t = 0,5s .Η περίοδος της ταλάντωσης είναι: α. 3 s β. 2π/3 s γ. 2π s δ. 3π s

∆ίνονται:. H ροπή αδράνειας του κυκλικού δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο

Γ. ∆ύο κύµατα που έχουν πλάτος Α και προέρχονται από σύγχρονες πηγές, συµβάλλουν σε ελαστικό µέσο. Η µικρότερη διαφορά αποστάσεων από τις πηγές, ενός σηµείου του µέσου που ταλαντώνεται επίσης µε πλάτος Α ,είναι ίση µε: α. λ/2 β. λ/3 γ. λ/4 δ. λ/6 ∆. Ένα σώµα στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του. Αν αλλάξει ο άξονας περιστροφής του σώµατος, χωρίς να αλλάξει η συνισταµένη των ροπών που προκαλούν την περιστροφική του κίνηση, τότε: α. Αυξάνεται η γωνιακή του επιτάχυνση. β. Μειώνεται η γωνιακή του επιτάχυνση. γ. Μηδενίζεται η γωνιακή του επιτάχυνση. δ. ∆εν αλλάζει η γωνιακή του επιτάχυνση. Ε. ∆ύο κυκλικοί δακτύλιοι έχουν ροπή αδράνειας Ι1,Ι2,µε Ι1<Ι2 και κινητική ενέργεια λόγω µεταφορικής κίνησης Κ µετ 1 = Κ µετ 2 .Οι δακτύλιοι έχουν τη µάζα τους κατανεµηµένη στην περιφέρεια τους και κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν σε οριζόντιο δάπεδο. Για τις κινητικές τους ενέργειες λόγω στροφικής κίνησης, ισχύει: β. Κ1=Κ2 γ. Κ1>Κ2 δ. Κ1≠Κ2 α. Κ1<Κ2 Στ. Το νήµα στο διπλανό σχήµα είναι δεµένο σε σφαίρα αµελητέων διαστάσεων και περνάει από κατακόρυφο σωλήνα. Αναγκάζουµε τη σφαίρα να περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο. i) Αν τραβώντας το σχοινί µειώσουµε την ακτίνα περιστροφής της στο µισό (r2=r1/2) τότε η συχνότητα περιστροφής της σφαίρας: α. διπλασιάζεται β. υποδιπλασιάζεται γ. τετραπλασιάζεται ii). Αν Κ1 η αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας,

G

τότε το έργο της δύναµης F για την µεταβολή αυτή στην ακτίνα περιστροφής είναι α. 3Κ1 β. 2Κ1 γ. Κ1 ΛΥΣΗ Α. β Β. α Γ. β ∆. β Ε. β Στ. i. γ ,

µάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του Ι cm ( ∆ ) = 1 m∆ R∆2 , η ροπή αδράνειας του σφαιρικού

2

φλοιού ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του Ι cm ( Σ ) = 2 mΣ RΣ2 .

3

Να θεωρηθεί γνωστό το ύψος h∆ .

ΛΥΣΗ Α) Για τον κυκλικό δίσκο: Θεµελιώδης νόµος της µηχανικής: ΣF = m∆α cm ∆ ⇒ m∆ gηµφ − T∆ = m∆α cm ∆ (1) Θεµελιώδης νόµος της στροφικής: Στ = Ι cm∆α γ ∆ ⇒ T∆ R∆ = 1 m∆ R∆2α γ ∆ (2) 2 Συνθήκη κύλισης χωρίς ολίσθηση: α cm ∆ = α γ ∆ ⋅ R ∆ (3) από (1),(2),(3) προκύπτει: α γ ∆ =

2 gηµφ 3R∆

Οµοίως για τον σφαιρικό φλοιό: Θεµελιώδης νόµος της µηχανικής: ΣF = mΣα cm Σ ⇒ mΣ gηµφ − TΣ = mΣα cm Σ (4) Θεµελιώδης νόµος της στροφικής: Στ = Ι cmΣα γ Σ ⇒ TΣ RΣ = 2 mΣ RΣ2α γ Σ (5) 3 Συνθήκη κύλισης χωρίς ολίσθηση: α cm Σ = α γ Σ ⋅ R Σ (6) από (4),(5),(6) προκύπτει: α γ Σ =

3gηµφ 5RΣ

R 3 gηµφ 2 gηµφ 10 = ⇒ ∆ = 5RΣ 3R∆ RΣ 9 Β) Με εφαρµογή της Α∆ΜΕ στα 2 στερεά παίρνουµε: ΚΥΚΛΙΚΟΣ ∆ΙΣΚΟΣ Θεωρούµε U=0 στο οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο µάζας του δίσκου όταν αυτός βρίσκεται στην κατώτερη θέση 1 1 1 1 1 u2 2 2 m∆ gh∆ + 0 = m∆ ucm + I ∆ω 2 ⇒ m∆ gh∆ + 0 = m∆ ucm + ⋅ m∆ R∆2 2 2 2 2 2 2 R∆

Αλλά α γ Σ = α γ ∆ ⇒

3u 2 3 2 ucm ⇒ h∆ = cm (7) 4 4g ΣΦΑΙΡΙΚΟΣ ΦΛΟΙΟΣ Θεωρούµε U=0 στο οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο µάζας του φλοιού όταν αυτός βρίσκεται στην κατώτερη θέση 1 1 1 1 2 u2 2 2 mΣ ghΣ + 0 = mΣ ucm + I Σω 2 ⇒ mΣ ghΣ + 0 = mΣ ucm + ⋅ mΣ RΣ2 2 2 2 2 2 3 RΣ ⇒ gh∆ =

5u 2 3 2 ⇒ gh = u ⇒ h = cm (8) Σ 4 cm Σ 6g Από (7) και (8):

hΣ 18 9 = = h∆ 20 10

Άρα ∆h = hΣ − h∆ =

h 10 h∆ − h∆ = ∆ 9 9

Επιµέλεια: B. MΠΑΝΤΗΣ Π. ΦΡΑΓΚΟΥΛΙ∆ΗΣ ii. α