08 Predav 10 - Potisak Tla

1

10. POTISAK TLA (TLAKOVI OD TLA) 10.1. Uvod U tlu koje nije opterećeno vanjskim opterećenjem postoje vertikalna i horizontalna naprezanja kao rezultat težine nadsloja tla nad dubinom koju promatramo i povijesti opterećenja tla. Vertikalna naprezanja se mogu računati na temelju poznate gustoće tla kao geostatska naprezanja, a horizontalna naprezanja se računaju iz vertikalnih naprezanja putem takozvanih koeficijenata horizontalnog tlaka. Taj koeficijent ovisi o uvjetima deformiranja tla i promjeni naprezanja u tlu: da li je tlo u prirodnom stanju mirovanja ili se bočno rasterećuje odnosno tlači (zbija). Često se u izgradnji prometnica problem ukapanja u pokos rješava izvedbom potpornog zida. Kao što sugerira slika 10.1. taj zid treba nadomjestiti iskopano tlo a to znači preuzeti tlakove od tla koje se na njega oslanja (tlo iza zida). Ti tlakovi mogu izazvati prevrtanje zida, horizontalni posmik zida te povećana naprezanja u tlu ispod temelja zida.

A

A

slika 10.1. Iskopano tlo zamjenjuje potporni zid, pa na njega djeluju tlakovi od tla U narednim točkama ovoga poglavlja objasnit će se priroda promjene naprezanja u tlu, utjecaj deformacije tla na razvoj horizontalnih tlakova u tlu te način izračunavanja potiska od tla na potpornu konstrukciju (kakva je npr. potporni zid) za koherentno tlo, nekoherentno tlo i za djelovanje vode. 10.2. OPIS PROBLEMA U tlu u svakoj točki djeluju vertikalno i horizontalno naprezanje koja su ujedno i glavna naprezanja ako je površina tla horizontalna. Pri tome se najčešće smatra da je horizontalno naprezanje jednako u dva okomita pravca u horizontalnoj ravnini čime se troosno stanje naprezanja svodi na dvoosno ili ravninsko stanje naprezanja. Na slici 10.1. može se uočiti bilo koja točka A na kojoj će se promotriti i analizirati stanje naprezanja prije i nakon djelovanja kojima se izaziva neka horizontalna deformacija u tlu.

2

Neka je stanje naprezanja u takvoj točki općenito kao na slici 10.2. i neka je tlo normalno konsolidirano ili slabo prekonsolidirano.

σ'v σ'h slika 10.2. Ravninsko stanje naprezanja u tlu Odnos horizontalnog i vertikalnog efektivnog naprezanja u tlu u prirodnom stanju zove se koeficijent tlaka mirovanja, i označava se kao K0 (čita se “ka nula”). Neka je čvrstoća tla zadana pravcem čvrstoće na slici 3. Tada je Mohrova kružnica naprezanja opisana vertikalnim i horizontalnim naprezanjem σ’v0 i σ’h0. Ukoliko se naponsko stanje promijeni mijenjanjem horizontalnog tlaka uz konstantan vertikalni tlak tada se može dogoditi slom u tlu ako novonastala Mohrova kružnica dodirne pravac čvrstoće. To će se postići ako postupnim opadanjem horizontalni tlak dođe na vrijednost σ’ha, ili ako porastom horizontalni tlak poprimi vrijednost σ’hp. Prvi slučaj će u nekom elementu tla izazvati rastezanje (širenje) u horizontalnom smjeru, a drugi slučaj će izazvati stiskanje elementa tla, odnosno njegovo izduženje (slika 10.3.).

τ

σ’ha

σ’h0

σ’v0

σ’hp

slika 10.3. Naprezanja u stanju mirovanja i pri promjeni horizontalnog tlaka Tlo je u stanju sloma za kružnice naprezanja određene parovima: -

σ’ha - σ’v - stanje aktivnog sloma σ’hp - σ’v - stanje pasivnog sloma

Slom u tlu izazvan smanjenjem horizontalnog naprezanja naziva se aktivni slom a pripadajuće horizontalno naprezanje aktivni tlak; slom u tlu izazvan porastom horizontalnog naprezanja zove se pasivni slom a pripadajuće horizontalno naprezanje pasivni otpor.

3

Odnos horizontalnog i vertikalnog naprezanja u stanju aktivnog sloma i pasivnog otpora također određuje koeficijent horizontalnog tlaka za ta stanja, pa se mogu definirati tri različita koeficijenta horizontalnog tlaka: koeficijent tlaka mirovanja koeficijent aktivnog tlaka koeficijent pasivnog otpora

K0= σ’ha / σ’v0 Ka= σ’ha / σ’v0 Kp= σ’hp / σ’v0

(10.1.)

Ka < K0 < Kp

(10.2.)

Očigledno je da vrijedi relacija

Važno je primijetiti da su svi koeficijenti definirani preko efektivnih naprezanja. Može se konstatirati da je aktivni tlak najmanji horizontalni tlak koji izaziva slom u tlu, a da je pasivni otpor najveći horizontalni tlak koji izaziva slom u tlu, za nepromijenjeno vertikalno naprezanje. Fizikalni model nastanka opisane promjene naponskog stanja može se promatrati na potpornom zidu na slici 10.4. Zid koji se odmiče od tla izaziva slom u tlu smanjenjem horizontalnog naprezanja u tlu (stanje aktivnog tlaka) a zid koji se primiče tlu (zbija ga) izaziva slom povećanjem horizontalnog tlaka (stanje pasivnog otpora).

natega

AKTIVNI TLAK

PASIVNI OTPOR

slika 10.4. Nastanak sloma u tlu iza potpornog zida 10.3. VRIJEDNOST AKTIVNOG TLAKA I PASIVNOG OTPORA Na slici 10.3. definiran je slom u aktivnom i pasivnom stanju, s pripadajućim naprezanjima - aktivnim tlakom i pasivnim otporom. Slika 10.5. daje detaljnije odnose za aktivni slom, vezane za Mohr-ovu kružnicu, plohe sloma i odnose normalnih i posmičnih naprezanja. Iz geometrijskih odnosa na toj slici slijedi za tlo s kohezijom c i kutem unutarnjeg trenja ϕ:

σ 'v −σ 'h 2

=(

σ 'v +σ 'h 2

+

c ) ⋅ sin ϕ tgϕ

(10.3.)

4

što nakon sređivanja daje

σ ' h = σ 'v

1 − sin ϕ cos ϕ − 2c 1 + sin ϕ 1 + sin ϕ

(10.4.)

odnosno

σ 'h = σ 'v ⋅K a − 2c ⋅ K a

(10.5.)

1 ϕ = tg 2 (45 − ) KP 2

(10.6.)

gdje je

Ka =

Za stanje pasivnog sloma analogna analiza daje slijedeće izraze:

σ ' h = σ ' v ⋅ K p + 2c ⋅ K p K p = tg 2 ( 45 +

ϕ 2

)

(10.7) (10.8.)

Ova je teorija poznata kao Rankine-ova teorija (1857). Ona se odnosi na naponska stanja plastične ravnoteže za rastezanje i zbijanje elastičnog poluprostora paralelno njegovoj površini. Kod potpornih zidova ta se teorija veže uz horizontalnu površinu tla iza zida, vertikalnu stijenku zida u kontaktu s tlom s kojim nema trenja. Za nekoherentna tla vrijede isti izrazi uz c=0. Plohe sloma nagnute su u odnosu na horizontalu u aktivnom slomu za kut 45+ϕ/2, a u pasivnom slomu za kut 45-ϕ/2. Tlo zahvaćeno aktivnim slomom ili pasivnim slomom (dakle iznad klizne plohe) raspucano je po plohama navedenog nagiba. Pasivni slom ima manji nagib ploha sloma od aktivnog sloma (vidi sliku 10.3.). Iz slike 10.5. vidljivo je da tlo s kohezijom može imati i negativna horizontalna naprezanja, a to je vidljivo i iz izraza (10.5.). Dubina na kojoj se gubi negativno horizontalno naprezanje zove se kritična dubina i za tlo s jediničnom težinom γ jednaka je (prema izrazu 10.5. za horizontalno naprezanje jednako nuli):

ϕ

2c ⋅ tg (45 + ) 2c 2 zc = = γ' γ ' Ka

(10.9.)

Na toj dubini horizontalno naprezanje za aktivni slom jednako je nuli. Ispod te dubine horizontalna naprezanja su tlačna, a iznad su vlačna. Usljed tog vlaka u tlu se pojavljuju pukotine koje uzrokuju manju sigurnost protiv klizanja. To znači da je stvarni aktivni tlak na potpornu konstrukciju tlak koji se dobije razlikom utjecaja kohezije (jednakog u svakoj dubini) i trokutastog horizontalnog naprezanja koje je posljedica vertikalnog naprezanja. Negativni dio toga dijagrama (vlačna zona iznad kritične dubine) zanemaruje se u proračunima.

5

45-ϕ/2 ravnine loma

c

(σv-σh)/2

ϕ

σh (45-ϕ/2) - nagib plohe pasivnog sloma

c tgϕ

(σ'h+σ'v)/2 σ'h=Kaγ'h

45-ϕ/2

45+ϕ/2

σ'v=γ'h

mreža ploha sloma

raspodjela tlaka tla na zid

45+ϕ/2 horizontalna sila od tla, c=0 h Pa=Kaγh2/2 h/3

Ka=σ σ'h/σ σ'v = (1-sinϕ ϕ)/(1+sinϕ ϕ) = tg2 (45-ϕ ϕ/2) slika 10.5. Naprezanja pri aktivnom slomu, Rankine-ovo stanje Dakle, aktivni tlak se javlja pri aktivnom slomu, što znači da mora postojati ploha sloma na kojoj su posmična naprezanja jednaka čvrstoći tla. Ta ploha sloma ima zakrivljen oblik, i za neke pretpostavke o njenoj geometriji postoje analitička rješenja za aktivni tlak. Ta su rješenja komplicirana za praktičnu uporabu. Vrlo korisno rješenje za praksu razradio je Coulomb (1776.). On je razmatrao slučaj zida koji nije vertikalan, kada postoji trenje između zida i tla i kada je ploha sloma tla iza zida ravna. Taj slučaj je riješio tla kao stabilnost krutog tijela (Coulombova teorija klina).

6

β

Pa δ

Pa

W 90 δ Pa θ

R W φ

R

φ

Coulomb je izveo izraz za Ka za zid s ravnom nagnutom plohom do tla: ϕ+δ δ) sin (ϕ ϕ-β β)/sin (θ θ -β β))]]2 Ka= [cosec θ sin (θ θ - ϕ) / (√ √ sin (θ θ + δ) + √ (sin(ϕ θ = kut nagiba plohe zida s horizontalom δ = kut trenja između zida i tla β = kut nagiba površine tla ϕ = kut unutarnjeg trenja tla Ovaj izraz postaje Rankinov za slučaj da je zid vertikalan (θ θ=90) i da je δ = β = 0. Dakle, aktivni tlak na zid se raspodjeljuje tropkutasto: na površini je nula, a na dubini h je pa = Ka γ h, pa je ukupna sila Pa = ½ Ka γ h2 GRAFIČKO RJEŠENJE SILE POTISKA TLA NA ZID (Culmannov postupak): pretpostavi nekoliko ploha sloma, za svaku nađi ravnotežu (poligon sila-težina tla, smjer djelovanja sile na zid, reakcija na klin), te odredi najveću silu, a time i njoj pripadnu kliznu plohu. W3

R2 δ Pa

R1

R3

W2 maksimalni Pa

W1 U slučaju tla s kohezijom izraz za pa se mijenja pa je:

7

pa= Ka γ h - 2 c √Ka To znači da kohezija stvara vlačne napone (koje tlo ne može preuzeti) pa je dijagram tlakova na zid drugačiji, i počinje ispod dubine na kojoj se poništava tlačni i vlačni napon (dubina hc) hc=h(pa=0) = 2 c /γγ ∗ tg (45+ϕ ϕ/2) Θ

hc

⊕

Za slučaj djelovanja kontinuiranog opterećenja q na površini tla, ono se pretvara u “tlo” visine he=q/γγ. q he

h

2c √Ka

Pe h/2

Pa h/3 Kaγhe pa=Kaγh

PASIVNI OTPOR U slučaju da se zid naginje prema tlu izaziva se zbijanje tla, raste horizontalni tlak i u slučaju sloma tla postiže se PASIVNO STANJE TLAKA – tzv. pasivni otpor tla. Koeficijent tlaka u tom slučaju zove se koeficijent pasivnog otpora tla : Kp.

8 ϕ/2) (za vertikalan zid, bez Može se pokazati da je Kp=(1+sin ϕ)/(1-sinϕ ϕ) = tg2 (45+ϕ trenja i horizontalno tlo iza zida – Rankinovo stanje) Coulomb je definirao slijedeći izraz: Ka= [cosec θ sin (θ θ - ϕ) / (√ √ sin (θ θ - δ) - √ (sin(ϕ ϕ+δ δ) sin (ϕ ϕ-β β)/sin (θ θ -β β))]]2 θ = kut nagiba plohe zida s horizontalom δ = kut trenja između zida i tla β = kut nagiba površine tla ϕ = kut unutarnjeg trenja tla Nagib ploha sloma pri pasivnom otporu u tlu je 45-ϕ/2. Tlak u tla na konstrukciju u slučaju pasivnog otpora na nekoj dubini je pp=Kp γ h, a u slučaju tla s kohezijom pp=Kp γ h + 2c √Kp Dakle, kohezija povećava tlak tla na zid u stanju pasivnog otpora (kod aktivnog tlaka ga smanjuje). POTREBNA DEFORMACIJA , PARAMETRI Tri su moguća stanja tlaka tla: mirovanja (Ko), aktivnog tlaka (Ka) i pasivnog otpora (Kp). K a < K o < Kp Kolika je potrebna deformacija za aktiviranje aktivnog tlaka odnosno pasivnog otpora ? Radi se o zakretanju zida (pomak u vrhu u odnosu na visinu zida): aktivni tlak : 0.5%

(npr. zid 10 m treba pomak od 5 cm za potpuno aktiviranje a.tlaka)

pasivni otpor: >5% K Kp

Ko Ka 0

9

horizontalna deformacija, Parametri tla c i ϕ određuju se pokusima (dreniranim i nedreniranim, u laboratoriju ili na terenu); ako se ne poznaje trenje između tla i zida može se uzeti da je δ=(0.5 – 0.66) ϕ (bolje niže vrijednosti).

UTJECAJ VODE

Voda utječe na sile na klizni klin, kao što je to slučaj s kliznim tijelom na kosinama. Potrebno je iz strujne mreže izračunati porne tlakove i njima opteretiti zid.

tlo iza zida je potopljeno, nema strujanja

Kaγh

γwh

zid ima drenažu na stražnjoj strani

efekt: povećane sile na zid (porni tlak)

zid ima drenažu na pokosu

efekt: nema sila pornog tlaka

10

RAVNOTEŽA POTPORNOG ZIDA Potporni zid se kontrolira na: -

prevrtanje klizanje nosivost tla ispod stope zida

Prevrtanje Računa se s momentom sila oko nožice zida; traži se faktor sigurnosti barem 1.5 Klizanje Računa se s otporom protiv klizanja nastopi zida; faktor sigurnsti barem 2 Nosivost tla ispod stope zida Sve sile se koriste da se odredi naponsko stanje na stopi zida u kontaktu s temeljnim tlom; pogodno je da je rezultantna sila u srednjoj trećini širine stope; Računa ju se naponi na krajevima stope:

Rv

e 1

2

σ1,2 = Rv/B ± Rv e / (B2/6) Zid se oblikuje tako da se osiguraju tlačni naponi na stopi zida uz dovoljnu sigurnost i nosivost, te uz mjere dreniranja.

11

Pasivni otpor se računa s faktorom sigurnosti 2-3 (umanjuje se izračunata vrijednost p.otpora, radi potrebne deformacije i nepoznanica; konzervativno se može računati bez kohezije uz faktor sigurnosti 2).

12

ZAKLJUČAK Važno je zapamtiti:

1. Aktivni tlak je najmanji tlak 2. Pasivni otpor je najveći tlak 3. Ka i Kp odnose se na efektivne napone 4. Prisustvo kohezije i većeg kuta trenja daje manji aktivni tlak i veći pasivni otpor 5. Račun stabilnosti klina iza zida provodi se na jedan od sljedećih načina: a)

totalna težina, porni tlakovi na granicama, granični efektivni naponi

b)

uronjena težina, porni tlakovi od strujanja, granični efektivni tlakovi

6. Općenito ukupni tlak na potpornu konstrukciju čine: a)

tlak od vode

b)

tlak od tla (radi težine)

c)

tlak od vanjskog opterećenja

7. Utjecaj tlaka od vode je velik, pa se mora pogodno predvidjeti dreniranje i propustan materijal 8. U slučaju aktivnog tlaka tlo pri površini imat će radi kohezije vlačne napone, pa se mogu očekivati vlačne pukotine 9. U projektiranju potpornih konstrukcija potrebno je veliko iskustvo i dobro poznavanje uvjeta deformacije