07 Impuls Dan Momentum

Impuls Dan Momentum

Impuls  Definisi

Impuls dari suatu gaya adalah hasil perkalian dari gaya rata-rata dengan selang waktu gaya tersebut bekerja. Impuls = F∆t

Impuls merupakan suatu besaran vektor, yang arahnya sama dengan arah gaya ratarata yang bekerja.  Satuan SI untuk impuls adalah newton.detik (N.s) 

Contoh : Grafik suatu impuls suatu gaya

Momentum  Definisi

Momentum Linear dari sebuah benda adalah hasil perkalian antara massa benda (m) tersebut dengan kecepatan benda (v). p = mv Momentum merupakan sebuah vektor yang arahnya sama dengan arah kecepatan.  Satuan SI dari momentum adalah kilogram.meter/detik (kg.m)/s 

 Hubungan

antara impuls momentum dapat diperoleh Hukum II Newton tentang gerak.





Gambar di samping menunjukkan gerak bola dengan kecepatan awal mendekati pemukul, mengenai pemukul dan meninggalkan pemukul dengan kecepatan akhir. Dari Hukum II Newton :

vf − v 0 a= ∆t mv f − mv 0 F = ma = ∆t

dan dari

Teorema Impuls-Momentum  Definisi

Jika sebuah gaya total bekerja pada sebuah benda, impuls dari gaya total tersebut sebanding dengan perubahan momentum dari benda: F ∆t = 

impuls



m vf 

momentum akhir

− mv 0 

momentum awal

Impuls = perubahan momentum

 Selama tumbukan, biasanya sukar untuk

menghitung gaya total rata-rata, sehingga sukar untuk menentukan impuls secara langsung.  Dilain pihak, cukup gampang untuk mengukur massa dan kecepatan suatu benda, sehingga momentum sebelum dan sesudah tumbukan dapat ditentukan, sehingga secara tidak langsung impuls dapat dicari.

Ilustrasi Awal Tentang Hukum Kekekalan Momentum Linear

 Jika ada dua benda (m1 dan m2) saling mendekat dengan

kecepatan awal v01 dan v02 seperti gambar.  Keduanya bertumbukan (seperti gambar b) dan terpisah

dengan kecepatan akhir masing-masing vf1 dan vf2 . Karena tumbukan maka kecepatan awal kedua benda tersebut tidak sama dengan kecepatan akhirnya.

Ilustrasi Awal Tentang Hukum Kekekalan Momentum Linear 

Ada dua gaya yang bekerja pada sistem: a) Gaya internal (merupakan pasangan gaya aksi reaksi). b) Gaya eksternal (gaya berat, gaya gesek, hambatan udara).



Gaya gesek dan hambatan udara dalam hal ini diabaikan.

Ilustrasi Awal Tentang Hukum Kekekalan Momentum Linear  Dengan menggunakan teorema impuls-momentum 

Benda 1 ( W + F 12 ) ∆t = m1v f1 − m1v 01 1   Gaya eksternal



Gaya Internal

Benda 2 ( W + F 21 ) ∆t = m2 v f 2 − m2 v 02 2   Gaya eksternal

Gaya Internal

Ilustrasi Awal Tentang Hukum Kekekalan Momentum Linear  Dengan menjumlahkan kedua persamaan diatas, maka

diperoleh: ( W1 + W2 + F +F 12  21 ) ∆t = ( m1v f1 + m2 v f2 ) − ( m1v 01 + m2 v 02 )             Gaya eksternal

Gaya internal

Total momentum akhir

Total momentum awal

 Jumlah gaya eksternal jumlah gaya internal  +  ∆t = Pf − Po rata − rata rata - rata  

Ilustrasi Awal Tentang Hukum Kekekalan Momentum Linear 

Karena gaya-gaya internal merupakan pasangan gaya aksi reaksi, maka jumlahan dari keduanya sama dengan nol.



Total momemtum akhir dan total momentum awal dapat dituliskan sebagai Pf dan P0  jumlah gaya eksternal    ∆t = Pf − P0 rata - rata  

Ilustrasi Awal Tentang Hukum Kekekalan Momentum Linear  Jika sistem dalam keadaan terisolasi, sehingga

jumlah gaya-gaya luar yang bekerja pada sistem sama dengan nol, maka: 0 = Pf − P0 → Pf = P0 



Sehingga untuk sistem yang terisolasi, momentum total akhir dari suatu sistem sama dengan momentum total awal sistem. Dikenal dengan Hukum Kekekalan Momentum Linear

Tumbukan satu dimensi Jenis tumbukan biasanya dikategorikan menjadi dua

bagian berdasarkan pada perubahan energi kinetik selama peristiwa tumbukan tersebut.  Tumbukan Elastik  Hukum kekekalan energi kinetik berlaku, energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan sama.  Tumbukan Tak Elastik  Energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan tidak sama

Tumbukan dua dimensi  Apabila tidak ada gaya eksternal total yang bekerja

pada sistem, maka momentum sistem kekal.  Momentum merupakan besaran vektor, sehingga dalam dua dimensi momentum total kekal juga dalam komponen-komponennya. 

Arah x :

m1vf1x + m2 vf2 x = m1v01x + m2 v02 x   Pfx



Arah y :

P0 x

m1vf1 y + m2 vf2 y = m1v01 y + m2 v02 y   Pfy

P0 y

Pusat Massa  Pusat massa merupakan suatu titik yang mewakili

posisi rata-rata untuk massa total sistem.  Gambar di bawah ini menunjukkan posisi dua buah partikel pada sumbu x, dimana posisi partikel 1 (m1) ada di x1 dan posisi partikel 2 (m2) berada di x2.

Pusat Massa  Maka posisi pusat massa dari sistem didefinisikan

m1x1 + m2 x2 xcm = m1 + m2 Kecepatan pusat massa dari didefinisikan sebagai berikut: sebagai berikut:



vcm 

sistem

dapat

m1v1 + m2 v2 = m1 + m2

Percepatan pusat massa dari sistem dapat didefinisikan sebagai berikut: m1a1 + m2a2 acm = m1 + m2

Soal 1. Bola bilyar dengan massa m yang bergerak dengan laju v bertumbukan dari depan dengan bola kedua yang massanya sama dan sedang dalam keadaan diam (v2 = 0). Berapa laju kedua bola setelah tumbukan dengan menganggap tumbukan lenting.

Soal 2. Sebuah gerbong kereta api 10.000 kg yang berjalan dengan laju 24 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong tersebut tersambung sebagai akibat dari tumbukan, berapa kecepatan bersama mereka?

Soal 3. Pendulum balistik adalah sebuah alat yang digunakan untuk mengukur laju proyektil, misalnya peluru. Peluru, dengan massa m ditembakkan kebalok yang besar (terbuat dari kayu atau bahan lainnya) dengan massa M, yang digantung seperti pendulum. (Biasanya M lebih besar dari m). Sebagai akibat dari tumbukan tersebut, system pendulum-proyektil terayun ke atas sampai ketinggian maksimum h. Tentukan hubungan antara laju awal peluru v, dan ketinggian h.