06

8. МЕРЕЊЕ ЕЛЕКТРИЧНЕ КАПАЦИТИВНОСТИ 8.1. ДЕФИНИЦИЈА И МОГУЋНОСТИ МЕРЕЊА ЕЛЕКТРИЧНЕ КАПАЦИТИВНОСТИ Електрична капацитивност C je физичка величина која карактерише елементе електричног кола y погледу акумулације електрицитета и представља коефицијенат сразмере између напона U, и количине електрицитета Q на посматраном елементу (кондензатору, воду, калему, диоди) - Q = CU- односно то je количник наелектрисања и напона: C = = Q/U. Јединица за капацитивност je фарад. ca ознаком F. To je капацитивност која ca напоном од једног волта акумулира наелектрисање од jeдног кулона: 1F = 1C/lV. Практрично ce могу реализовати капацитивности од врло малих вредности реда пикофарада, 1pF = 10-12 F, до врло великих вредности реда мили фарад па чак и фарада, што je веома велика вредност електричне капацитивности. Ако ce y тражењу метода за мерење капацитивности пође од дефиниционог обрасца: C = Q/U, требало би мерити наелектрисање Q и напон U. Мерење наелектрисања Q није једноставно као мерење напона. Наелектрисање Q кондензатора ce може мерити индиректно, мерењем времена пуњења и пражњења, па ce и капацитивност може мерити на тај начин. Време ce може веома тачно измерити електронски и зато ce метод мерења капацитивности, на основу мерења пуњења и пражњења, доста примењује код савремених дигиталних инструмента. Испитивани кондензатор ce прикључује на извор једносмерног напона када ce капацитивност мери на основу мерења времена пуњења или пражњења. У колу наизменичне струје I, учестаности ω, капацитивност C ce испољава као реактивна отпорностXC = 1/ωС,за коју важи Омов закон: Преме томе, капацигиност je y колу наизменичне струје одређена изразом: C = I /ω • U. Овај образац је основа за мерење капацитивности y колима наизменичне струје. Капацитивност ce y колима наизменичне струје може мерити: - непосредним поређењем непознате ca познатом капацитивношћу на основу поређења струје или на основу поређења напона, 123

-мерењем струје кроз кондензатор и напона на кондензатору, U-I

метода, -мерењем струјеуз одржавање константног напона, -мерењем напона уз константну струју, -поређењем помоћу мерних мостова, -мерењем резонантне учестаности осцилаторног кола y које ce укључује непозната капацитивност. Прве четири набројане методе ce заснивају на истом принципу као и одговарајуће методе за мерење отпорности. Уместо отпорности, на шемама ca слике 7.2 и 7.3 биле би капацитивности, a разлика je само y електричном извору. Електрични извор. код мерења капацитивности неполарисаних кондензатора мора да буде наизменичан. Код мерења капацитивности поларисаних, електролитичких кондензатора, електрични изворје сложенији. jep мора да садржи. осим наизменичне. и једносмерну компоненту за претполаризацију кондензатора. Ово je потребно jep мора да ce пази на поларитет кондензатора и да ce води рачуна o томе какав je напон, на који ce прикључује. To значи да електрични извор треба да обезбедиједносмерни напон E,. коме je суперпониран наизменични напон чија максимална вредност Um не прелази једносмерни E. Ha тај начинје резултантни напон између позитивног и негативног пола кондензатора увек позитиван. Код мерења ce мора још пазити на вредност напона на који ce прикључује кондензатор. Максимални напон на кондензатору не сме да пређе вредност пробојног напона за тај кондензатор. Зато код мерних извора, као што je то означено на шеми на слици 8.1a, постоји могућност подешавања напона. Пример једне једноставне шеме, помоћу које ce по U-I методи може мерити капацитивност и неполарисаних и поларисаних електролитичких кондензатора датје на слици 8.1a. Једносмерни напон E је већи од максималне вредностицаизменичног напона Um, да би укупан напон био позитиван и y току негативне полупериоде, односно треба да буде E - Um > O. Поред тога, максимална вредност укупног напона E + Um треба да буде мања од вредности пробојног напона. Улога каондензатора GS јe одвајање кола једносмерне од кола наизменичне струје, jep кроз кондензаторе не може да прође једносмерна струја. Истовремено они представљају елемент спреге за наизменичну струју. Оба инструмента мере само наизменичне компоненте: кроз амперметар A протиче само наизменична струја jep je једносмерна блокирана кондензатором C. a на волтметар ce преноси само наизменичан напон, jep je једносмерни блокиран помоћу C. Мерење капацитивности помоћу мерења струје. при чемује напон константан. примењује ce код појединих класичних аналогних мултиметара ca покретним калемом. Такви мултиметри имају прикључак за мрежни напон 220V/50 Hz и додатну скалу за капацитивност. Струја коjy мери амперметар A je y том случају директно сразмерна капацитивности CX 124

Слика 8.1. - Поједностављене шеме за мерење капацитивности: a) U-I методом и б) мерењем струје, при чемује напон константан

jep cy: ω=2πf= 2π 50 Hz, и U= 220 V, односно и k = ωU= const. Скала за капацитивност je, y овом случају, равномерна и y истом смеру као и струјна скала. Ha слици 8.1б je приказана поједностављена шема за мерење капацитивности класичним мултиметром, на основу мерења струje, при чему je напон константан. Нису приказани елементи, мултиметра који смањују мрежни напон испод пробојног напона кондензатора, као и исправљачки елементи који стварајуједносмерни напон за претполаризацију код мерења електролита.

8.2. МЕРЕЊЕ КАПАЦИТИВНОСТИ И ГУБИТАКА КОНДЕНЗАТОРА ПОМОЋУ МЕРНИХ MOCTOBA Једначине и услов равнотеже за Витстонов мост ca отпорницима cy истог облика као и када ce уместо ca отпорницима ради ca импендансама и извором наизменичне струје. To омогућава да ce створе услови равнотеже кад ce y гранама моста налазе и одређене комбинације отпорности и кондензатора. Ha слици 8.2a приказана je општа шема Витстоновог моста ca импендансама. Из напонског услова равнотеже: Ucd = O добијају ce следеће једначине: 125

Z1/Ι1 =Ιз Z3, и Z2I2 =Ι4 Z4, као и Ι1 =Ι2 и Ι3 =Ι4 , Ι1=κΙ3 где cy ca I означене комплексне вредности струја и ca Z комплексне вредности импенданси y мосту. Дељењем прве ca другом једначином добија ce општи услов равнотеже за односе компонената y мерном мосту: Равнотежу Mocтa je могуће остварити само за одређене комбинаци-je импеданси.Тих комбинација има доста, па има и доста варијанти мер-них мостова. Једначина за услов равнотеже ce решава тако што ce и ле-ва и десна страна раставе на реални и имагинарни део, a затим ce изје-дначе реални ca реалним и имагинарни ca имагинарним делом: За мерење капацитивности je развијено више мерних мостова. За практичну реализацију cy најпогодније варијанте без калемова, само ca кондензаторима и отпорницима.Калемови cy гломазни и имају непожељну отпорност и капацитивност. Тежи ce решењима и ca што мање кондензатора, односно ca што више отпорника. Разлогје што ce лакше ијефтиније праве променљиви отпорници него променљиви кондензатори, a променљиве вредности cy неопходне за уравнотежавање моста. Највећу примену има Винов мост (Wien), који поред испитиваног садржи само један, и то фиксан кондензатор. и три променљива отпорника. Винов мост може да мери и капацитивност и губитке мереног кондензатора. Код реалних кондензатора настају термогени губици, због чега кондензатор испољава, осим капацитивности и отпорност односно проводност. Реални кондензатор ce представља помоћу идеалног кондензатора без губитака и отпорника који представља губитке. Користе ce два начина повезивања: редна, серијска веза капацитивности Сѕ и отпорности Rs, и као паралелна веза капацитивности Ср и отпорности R. За процену губитака битан je релативан однос нежељених, активних губитака и капацитивне реактансе. Зато ce уводи фактор губитака који ce обележава као tgδ, где je ca δ означен тзв. угао губитака Код редне везе еквивалентна импеданса реалног кондензатора je: Тангенс угла губитака, дефинисан као однос реалног и имагинарног дела, je: tg δ = 1/(RsωCS). Код паралелне везе je еквивалентна адмитанса реалног кондензатора: Код идеалног кондензатора je Rs = 0 или Rp =1/0. па je y оба начина представљања tgδ= 0. Код реалних кондензатора уколико cy већи губи126

ци, већи je и tgδ. Највећи cy губици код електролитичких кондензатоpa, који иду до 10. a најмањи cy код полиестерских. - до 0.0001. Основни практични примери мостова за мерење капацитивности приказани cy на слици 8.2. Ha слици 8.26 приказана je шема представљања губитака ca паралелном отпорношћу, док ce за представљање губитака ca редном отпорношћу користи шема моста као на слици 8.2в. У грани односа cy променљиви отпорници a стандардна грана садржи висококвалитетан (ca занемарљивим губицима) стандардни кондензатор C3 и променљиви отпорник R3 Непознати кондензатор je представљен ca Cx a његова отпорност губитака ca Rx За шему ca слике 8.2a паралелне везе ce могу представити као:

Слика 8.2 - Мерни мостови: a) општа шема. и две варијанте фабричке конструкције Виновог (Wien) моста за случај представљања отпорности губитака, б) паралелном и в) редном везом

Применом услова равнотеже: Z1 • Z2 =Z3 • Zx, односно Z1 • Zx=Z2 • Z3, и одговарајућом заменом добија ce: одакле ce изједначавањем реалног ca реалним и имагинарног ca имагинарним делом ca једне и друге стране једначине добија:

Исти обрасци ce добијају и за мерну шему ca слике 8.2в. Паралелна еквивалентна шема отпорности губитака на слици 8.2б користи ce за кондензаторе ca великим фактором губитака, a мерни мост ca редном везом на слици 8.2в за кондензаторе ca малим губицима. У практичним реализацијама мерних мостова решења помоћу кондензатора ca променљивом капацитивношћу испољавају конструкционе недостатке, a још би непрактичнија била решења ca калемовима, 127

код којих треба мењати индуктивност, па ce зато она и избегавају. Paвнотежа моста ce зато успоставља само помоћу отпорника ca променљивом отпорношћу - потенциометра, jep cy њихова конструкциона peшења најпогоднија. Променом отпорности отпорника R1 и R2 мења ce коефицијенат R1/R2, који множи капацитивност стандардног кондензатора C3 и на тај начин ce успостављаједнакост за одређивање Cx= C3R1/R2. Помоћу датих мерних мостова мере ce капацитивности y опсегу од 1 pF - 1 mF и тангенси угла губитака tgδ од 0,001 до 10. Грешка мерења je мања од 1% за капацитивност, a за тангенс tgδ, зависно од учестаности, креће ce од 0,001 до 0,125% - y случају редне везе - и од 0,08 до 10% - y случају паралелне везе. Мост ce напаја помоћу генератора наизменичног напона, чија ce учестаност може подешавати y опсегу 10 Hz -20 kHz, a амплитуда од 0 - 10 V. Може ce подесити да напон на мерном објекту буде од неколико до 120 mV. чиме je омогућено мерење и капацитивности p-n спојева полупроводничких елемената.

8.4. МЕРЕЊЕ КАПАЦИТИВНОСТИ ПОМОЋУ ОСЦИЛАТОРНИХ КОЛА Мале вредности капацитивности C мере ce помоћу осцилаторних кола на основу мерења резонантне учестаности. Капацитивности C зависи од резонантне учестаности осцилаторног кола и може ce по Томсоновом обрасцу изразити као: C = l/(LωR2). где je L индуктивност, a ωR = 2πfR резонантна кружна учестаност осцилаторног кола. Капацитивност je функција резонантне учестаности осцилаторног кола и може ce одредити на основу индикације да je осцилаторно коло y резонанци и мерењем резонантне учестаности, при чему je индуктивност константна. Учестаност ce може веома тачно мерити, a за индикацију резонансе користи ce волтметар. Ha слици 8.4 приказане cy две могућности мерења капацитивности помоћу осцилаторног кола. Код паралелног осцилаторнког кола, приказаног на слици 8.4a, напон UOK на осцилаторном колу je максималан када ce изједначе резонантна учестаност осцилаторног кола fr, и учестаност f генератора на који je прикључено осцилаторно коло. Учестаност генератора je пре130

Слика 8.4. - Мерење капацигивности помоћу резонанце: a) паралелног и б) редног осцилаторног кола

цизно одређена и може ce мењати y одређеним границама. Поступак ce састоји y томе да ce после прикључивања непознатог кондензатора мења учестаност генератора и прати промена напона на осцилаторном колу noMohy волтметра V. Напон има максималну вредност U=Umax ка-да je fR =f па je резонантна учесталост она учесталост која ce прочита на генератору када ce на волтметру оствари максимално скретање. Код редног осцилаторног кола, на слици 8.46, резонанса ce испољава максималном струјом кроз кбло. jep je тада импеданса кола минимална и једнака отпорности калема, док ce реактансе кондензатора и калема поништавају. Погодније je, међутим, мерити напон електронским волтметром, који има велику улазну отпорност. Зато ce мери напон на кондензатору, који je максималан када je и струја максимална, односно y тренутку резонансе. Инструменти за мерење капацитивности помоћу резонансе осцилаторног кола имају уграђен генератор ca променљивом учесталошћу, чија je скала за промену учесталости већ калибрисана y пикофарадима и нанофарадима. ПИТАЊА

1.Како ce може дефинисати и на које начине мерити капацитивност? 2.Пробојни напон електролитичког кондензатора je 12 V. Ако ce за ме-

рење користи наизменични напон ефективне вредности 2 V колику вредност може имати напон једносмерне претполаризације електролитичког кондензатора? 3.Мерни мост на слици 8.2в je уравнотежен за: R1 = 1,7 kΩ, Rt = 1 kΩ, Ct = 1mF i R3 = 0,52 Ω. Колике cy вредности Rx , Cx i tgδ, за f= 1 kHz? 4.Како ce мери капацитивност, на основу мерења времена пражњења, дигиталним инструментом ? 5.Како ce могу мерити мале капацитивности?

9. МЕРЕЊЕ ИНДУКТИВНОСТИ 9.1. ДЕФИНИЦИЈА И МОГУЋНОСТИ МЕРЕЊА ИНДУКТИВНОСТИ Индуктивност, односно коефицијент самоиндукције L, представља физичку величину којом ce изражава својство компонената и проводника y електричном колу да ce супростављају променама електричне струје. Индуктивност је y одређеном смислу мера за елекетричну инерцију, као што je маса мера за механичку инерцију. Настанак и поромене интензитета електрична струја настаје и мења ce под утицајем напона, односно електромоторне силе извора која ту струју генерише. Haглим променама и престанку струје y електричном колу супротставља ce напон, односно електромоторна сила, која ce генерише y индуктивним компонентама. Уколико je индуктивност проводника већа, утоли-ко ce он више противи брзим променама, повећању, смањењу и пре-станку електричне струје. За исту индуктивност противљење je веће уколико cy промене наглије и обратно, ако cy промене струје споре, отпор променама због индуктивности je мали. Индуктивност зависи од дужине проводника и магнетних својстава средине y његовој близини. Дуга жица има већу индуктивност од кратке жице. Индуктивност нај-више долази до изражаја код завојница, односно калемова. Индукти-вностје резултат деловања магнетног поља, односно магнетне енерги-je које ствара електрична струја y околини проводника. Индуктивност калема je већа ако ce y језгро стави магнетни материјал који акумули-pa магнетну енергију. Јединица за индуктивност je хенри, и означава ce ca H. Хенри je велика јединица па ce y пракси користе милихенри - mH=l0-3 H и микрохенри - μН - 10-6 H. Струја кроз калем који ce, помоћу преклопника, прикључи нагло на извор једносмерног напона E не расте нагло, већ ce повећава по експоненцшјштном закону док не достигне сталну вредност, која зависи caмо од напона E и отпорности за једносмерну струју R y колу. Ако ce напон нагло искључи, cтpујa y калему неће нагло да опадне, већ ce смању-je по експоненцијалном закону. Време успостављања константне стру-je калема, кад ce калем нагло прикључи на константни напон, сразмер-. но je индуктивности калема. И време опадања струје, када ce искључи напон, сразмерно je индуктивности. Ha основу тога ce примењују методе за мерење индуктивности према времену успостављања или опадања струје кроз калем, при наглом укључењу или искључењу конста132

нтног напона. Ове методе ce примењују код савремених дигиталних инструмената, слично као код мерења капацитивности на основу мерења пуњења или пражњења кондензатора. У колима наизменичне струје. учестаности индуктивност L ce испољава као реактивна отпорност HL=ω • L, за коју важи Омов закон, па ce индуктивност може изразити ефективним вредностима напона U и струје I као: Овај образацје основа за класично мерење индуктивности. Индуктивност ce као и капацитивност y колима наизменичне струje, може мерити: -непосредним поређењем непознате ca познатом индуктивношћу, a може и ca познатом капацитивношћу (што je практичније) на основу поређења струје или на основу поређења напона; -мерењем струје кроз калем и напона на калему U-I методом; -мерењем струје уз одржавање константног напона; -мерењем напона уз константну струју; -поређењем помоћу мерних мостова; -мерењем резонантне учесталости осцилаторног кола, y које ce укључује непозната индуктивност. Сваки реални калем има губитке. Жица има отпорност, која изазива губитке y бакру, a када постоји магнетно језгро, постоје и губици услед појаве вихорних струја y магнетно материјалу и то ce зову губици y гвожђу. Губици ce изражавају преко еквивалентне отпорности губитака RL. За процену губитака користи ce однос индуктивне реактансе, и отпорности RL, који ce зове фактор доброте калема и обележава ce ca Q: Отпорност губитака калема на ниским учестаностима чини отпорност жице калема и може ce једноставно измерити омметром који ради ca једносмерном струјом. Ha вишим учестаностима јављају ce губици услед скин ефекта, фукоових струја и хистерезиса. Тада ce користе посебне мерне шеме и мерни мостови.

9.2. МЕРЕЊЕ ИНДУКТИВНОСТИ ПОМОЋУ УРАВНОТЕЖЕНОГ MOCTA Постоји више варијаната мостова за мерење индуктивности, a највећу практичну примену имају, као и код мерења капацитивности, мостови који ce уравнотежавају променљивим отпорницима. Ha слици 9.1 приказане cy две варијанте мостова за мерење индуктивности које ce 133

Слика 9.1. - Практични примери мостова за мерење икдуктивности: a) Хајов мост ca паралелно и б) Максвелов мост ca редно представљеном отпорношћу губитака

фабрички израђују: Хејов (Hay) мост на слици 9.1a и Максвелов (Maxwell) мост на слици 9.16.

Замењивањем ових израза уједначину равнотеже моста:

За мерни мост дат на слици 9.1a импедансе cy: Изједначавањем реалних делова ca леве и десне стране једначине добија ce израз за Rx, a изједначавањем имагинарних делова - израз за Lx: Исти изрази ce примењују и за мерни мост на слици 9.16. Паралелна веза на слици 9.1a примењује ce y случају малих отпорности губитака Rx. односно великог фактора доброте Q =ω • Lx/Rx, a редна веза на слици 9.16 y случају великих губитака, односно малог фактора доброте. Мерни опсег инструмента ca датим мерним мостовимаје од 1μН до 1 000 H и фактором доброте Q од 0,1 до 12,5, ca редном, и од 8 до 400, ca паралелном везом. Грешка мерења за L не прелази l%,a за Q је мања од 5%. 134