052 Pye Actint Y Ltx 2.docx

UANL

EIAO

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Actividad integradora 2 y Ejercicios del libro de texto 2

Etapa 2. Probabilidad AI: Actividad Integradora (Impares). LTX: Ejercicios del libro de texto (Pares) AGENTE EV.

AI2

A

LTX2

A

C

TÉCNICA DE EV.

H

I

H

I

AGENTE EV.

C

S

F

TÉCNICA DE EV.

S

F

VALOR

REACTIVOS

ACIERTOS

%

CALIF

PUNTOS

%

CALIF

PUNTOS

de

3% VALOR

NIVEL

Texto 32-60

REACTIVOS

ACIERTOS

5%

NIVEL

de

Competencias a desarrollar: Competencia Genérica: | 5 | Desarrolla innovaciones y propone soluciones a partir de métodos establecidos. ACG: Atributo de Competencia Genérica: 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. CDE: Competencia Disciplinar Extendida 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. Elemento de Competencia: Aplica diferentes técnicas de conteo para enumerar los elementos de una situación en diferentes contextos. Al realizar la actividad: ¿Cómo contribuyes al desarrollo de la competencia genérica, a su atributo y a la competencia disciplinar extendida?

Etapa 2. Probabilidad 2.2 Enfoques de la probabilidad. Ejercicios páginas 32 a 34 1. Para cada uno de los siguientes escenarios, identifica si al determinarlos se trataría de probabilidad subjetiva, frecuencial o clásica. a) Es poco probable que mi amigo me haga trampa en el juego.

 Probabilidad subjetiva

 Probabilidad frecuencial

 Probabilidad clásica

b) Es poco probable que el día de hoy reciba más llamadas que de costumbre.

 Probabilidad subjetiva

 Probabilidad frecuencial

 Probabilidad clásica

c) Hay que determinar la probabilidad de que sea culpable el acusado.

 Probabilidad subjetiva

 Probabilidad frecuencial

 Probabilidad clásica

d) Es baja la probabilidad que se obtenga un 3 en el juego de dados.

 Probabilidad subjetiva

 Probabilidad frecuencial

 Probabilidad clásica

e) ¿Será probable que llegue a ganar en el concurso de olimpiadas?

 Probabilidad subjetiva f)

 Probabilidad frecuencial

 Probabilidad clásica

Hay que determinar la probabilidad de que el paciente sufra Alzheimer.

 Probabilidad subjetiva

 Probabilidad frecuencial

 Probabilidad clásica

g) Es poco probable que el estudiante de esta prepa deje de estudiar.

 Probabilidad subjetiva

 Probabilidad frecuencial

 Probabilidad clásica

h) Se debe determinar la probabilidad de que la leche dure más de cuatro meses en buenas condiciones.

 Probabilidad subjetiva i)

 Probabilidad clásica

De acuerdo a los registros que hay en la prepa de los exámenes de diagnóstico, los resultados muestran que en el 2009, de 950 alumnos inscritos 250 de ellos tenían dificultades para resolver problemas razonados. Si en agosto de este año se van a inscribir 1 200 alumnos, ¿cuántos puede esperarse que tengan dificultades con los problemas razonados?

 Probabilidad subjetiva j)

 Probabilidad frecuencial

 Probabilidad frecuencial

 Probabilidad clásica

La probabilidad es muy alta para que esta vez sí gane el equipo de casa.

 Probabilidad subjetiva

 Probabilidad frecuencial

 Probabilidad clásica

k) La probabilidad de obtener el premio de la lotería.

 Probabilidad subjetiva l)

 Probabilidad frecuencial

 Probabilidad clásica

La probabilidad de que toque la luz roja en el semáforo de la aduana.

 Probabilidad subjetiva

 Probabilidad frecuencial

 Probabilidad clásica

2.3 Algunos axiomas y teoremas de probabilidad. 2.4 Probabilidad de eventos simples. Ejercicios página 38 a 40 1. Se tira un dado. a) Escribe el espacio muestral.

b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 6?

c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número non?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que no salga 3?

(Nota en este último que es más fácil calcular primero la probabilidad de que sí salga el 3 y luego encontrar su complemento).

2. Se lanzan al aire una moneda de un peso y una de dos pesos. a) Escribe el espacio muestral.

b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos águilas?

c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila con la moneda de dos pesos?

d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un águila en la de un peso y un sol en la de dos pesos?

3. Se tiran dos dados: uno blanco y uno negro. a) Escribe el espacio muestral.

Dado Negro

Dado Blanco

b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un (2, 2)?

c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 2 negro?

d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 5 blanco?

e) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma igual a 5?

4. Se saca una carta de un mazo normal de 52 cartas. Determina la probabilidad para cada caso: a) La carta que se saca sea “J”.

b) La carta que se obtiene sea “J”, “Q” o “R”.

c) La carta que se obtiene sea negra.

d) La carta sea un ocho de corazones.

5. Se tiene una caja con 5 pañuelos rojos, 3 verdes y 2 blancos. Si se saca, sin ver, un pañuelo, encuentra la probabilidad de que: a) Sea verde.

b) Sea blanco.

c) Sea rojo.

6. Se tiene una caja con pelotas de igual tamaño pero distinto color. Si hay 2 blancas, 3 rojas y 3 verdes, encuentra la probabilidad de que al extraer una pelota, sin ver, ésta no sea: a) Blanca.

b) Verde.

c) Roja.

7. Se lanza un dado y una moneda al mismo tiempo. Se gana si sale “águila y par”. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra?

8. Alma compró para regalar una caja con 12 chocolates, de los cuales 4 vienen rellenos de vainilla, pero todos lucen igual. En eso vienen las comadres Brenda y Peggy y toman dos chocolates. ¿Cuál es la probabilidad de que tomen dos chocolates rellenos de vainilla?

9. Mario tiene tres pantalones de diferente color (azul, café y negro) y cinco camisas también de diferente color (blanca, negra, azul, café y gris). Si Mario escoge una combinación al azar, ¿cuál es la probabilidad de que se vista con pantalón azul y camisa blanca?

10. En el salón de clase, 8 alumnos usan lentes. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir uno al azar use lentes?

11. En el salón de clase hay 10 alumnos que van a FACPyA, 8 que van a Medicina, 6 que van a Mecánica, 4 que van a Química y 4 aún no se deciden. Al aplicar una encuesta a uno de ellos, ¿cuál es la probabilidad de que el encuestado sea el que va a FACPyA?

12. Se tira una moneda al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que salga águila?

13. Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un 4?

14. Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un 8?

15. Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que salga una suma igual a 4?

16. Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que salga una suma igual a 8?

17. Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número mayor que 5?

18. Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que salga una suma mayor que 5?

19. Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que no salga ni 2 ni 4?

20. Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que en la suma no salga ni 2 ni 4?

2.5 Reglas de probabilidad 2.5.1 Reglas de la adición: eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes P(A o B) = P(A∪B) = P(A) + P(B) Ejercicios páginas 47 a 49 1. Si A, B, y C tres eventos mutuamente excluyentes, cuyas probabilidades son: P(A) = 0.40, P(B) = 0.35, y P(C) = 0.55. Encuentra la probabilidad de cada inciso. a) P(A o B) =

b) P(A o C) =

c) P(B o C) =

2. Determina, para cada inciso, si los eventos A y B de un experimento dado son mutuamente excluyentes o no (existe intersección o no). a) El experimento consiste en lanzar dos dados, uno blanco y uno negro, en donde: A = sale un 4 en el dado blanco, B = sale un 4 en el dado negro.

b) El experimento consiste en lanzar dos dados, uno blanco y otro negro, y se registra el resultado, en donde: A = dado blanco es un número par, B = dado negro es un número impar.

c) El experimento consiste en lanzar dos dados y se registra el resultado, en donde: A = es un número par, B = es un número menor que 3.

d) El experimento consiste en lanzar dos dados de distinto color, se registra la suma, en donde: A = la suma es mayor que 6, B = el dado blanco es un número menor que 3.

e) El experimento consiste en seleccionar al azar una persona, en donde: A = hombre, B = mujer.

f) El experimento consiste en elegir al azar un alumno, en donde: A = es alto, B = usa lentes.

3. En una caja, que contiene carretes de hilo del mismo tamaño, hay 8 rojos, 5 verdes y 7 azules. Si se saca un carrete sin ver, ¿cuál es la probabilidad de que éste sea rojo o azul?

4. Se lanzan al aire tres monedas: una moneda de un peso, una de dos pesos y una de cinco pesos. a) Escribe el espacio muestral.

b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres águilas?

c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos dos águilas?

d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila con la moneda de dos pesos?

e) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un águila en la de un peso y un sol en la de dos pesos?

f) ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres águilas?

5. Se tiran dos dados: uno blanco y uno negro. a) Escribe el espacio muestral.

Dado Negro

Dado blanco

b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 5 blanco?

c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma igual a 7?

d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos una suma de 10?

e) ¿Cuál es la probabilidad de que no salga 2 blanco ni 2 negro?

6. Se tiene una caja con 6 pañuelos rojos, 5 verdes y 4 blancos. Si se saca, sin ver, un pañuelo, encuentra la probabilidad de que sea verde o blanco.

7. Alma tiene en una cajita varios carretes de hilo del mismo tamaño, entre los cuales hay 6 rojos, 6 verdes y 6 blancos. Si ella saca un carrete sin ver, ¿cuál es la probabilidad de que éste sea rojo o blanco?

8. Sean los eventos A y B, no excluyentes, y las probabilidades de algunas relaciones entre ellos son: P(A∪B) = 7/8, P(A∩B) = 1/4, P(Ac) = 5/8. Encuentra: a) P(A) = b) P(B) =

9. Emplea un diagrama de Venn para explicar la probabilidad de dos eventos no excluyentes.

10. Emplea un diagrama de Venn para explicar la probabilidad de tres eventos no excluyentes.

2.5.2 Regla de la multiplicación: eventos independientes Si se tienen más de dos eventos independientes, la probabilidad de que ocurran es: P(A y B y … N) = P(A)  P(B)… P(N) Ejercicios páginas 53 a 55 1. Sean A, B, y C tres eventos independientes, cuyas probabilidades son: P(A) = 0.40, P(B) = 0.35, y P(C) = 0.25. Encuentra la probabilidad de cada inciso: a) P(A y B) =

b) P(A y C) =

c) P(B y C) =

d) P(A y B y C) =

2. Si se deja caer una bola como se muestra, encuentra, para cada figura, la probabilidad de llegar a la salida A.

3. Se lanza un primer dado y luego un segundo dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga primero un 2 y luego un 3?

4. En una caja hay tres bolas de igual tamaño: una roja, una blanca y una azul. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una bola, sin ver, sea roja?

5. Si se lanza una moneda tres veces, ¿cuál es la probabilidad de que salga águila, luego sol, y luego águila?

6. Si en el salón de clase hay 50 personas, ¿cuál es la probabilidad de que cuando menos dos personas tengan la misma fecha de cumpleaños?

7. Un frasco contiene cinco bolas rojas y cuatro negras. a) Si se saca una bola y se regresa y luego se saca otra, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas?

b) Si se saca una bola y no se regresa y luego se saca otra, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas?

8. En una bolsa hay dulces de igual tamaño, uno con empaque verde y el otro con empaque azul. a) Si se extrae un dulce, sin ver, ¿cuál es la probabilidad de que sea verde?

b) Si se extrae un dulce y luego se regresa, y se vuelve a extraer un dulce, (extracción con reemplazo), ¿cuál es la probabilidad de que sean los dos del mismo color?

9. Se tiene una urna con 3 canicas rojas, 4 verdes y 5 blancas. Si se saca una canica, determina la probabilidad de que: a) Sea roja.

b) Sea verde

c) Sea blanca.

10. Se tiene una urna con 3 canicas rojas, 4 verdes y 5 blancas. Se extrae una canica, se ve el color, se regresa a la urna y se saca otra, y se ve el color. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda sea verde?

11. Hay una caja con 12 chocolates, de los cuales 4 vienen rellenos de vainilla, pero todos lucen igual. Otra vez vienen las comadres, primero Brenda toma uno y luego Peggy toma otro. ¿Cuál es la probabilidad de que a Brenda y a Peggy les toque chocolate relleno de vainilla?

12. En un salón de clase hay 10 niñas y 8 niños. Tres niñas y cuatro niños usan anteojos. Si se elige un alumno al azar, determina la probabilidad de que el alumno elegido: a) Sea niño.

b) Sea niña.

c) Use anteojos.

d) Use anteojos o sea niño.

e) Use anteojos y sea niño.

13. a) Si se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de que salga un “2”?

b) Si se lanza el dado dos veces, ¿cuál es la probabilidad de que salga un “2” y luego otro “2”?

c) Y si se lanza el dado tres veces, ¿cuál es la probabilidad de que salga un “2” y luego otro “2” y luego un “2” más?

14. Determina la probabilidad de que al tirar un dado tres veces, una tras otra, se obtenga “1, 2, 3”.

15. Una maquinita de apuestas tiene tres ruedas (y una palanca). Al tirar de la palanca, las ruedas giran de manera independiente. Cada rueda tiene, entre números y figuras, 11 posiciones diferentes. ¿Cuál es la probabilidad de que después de tirar de la palanca las ruedas se detengan en la misma figura?

2.5.3 Probabilidad condicional Se denomina Probabilidad condicional a la probabilidad de que ocurra un evento en particular, dado que ocurrió otro evento. Ejercicios páginas 59 - 60 Ya que P(A|B) resulta ser el cociente de (A∩B) y (B), entonces se tiene que: 𝐴∩𝐵 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝐵 Por lo que P(A|B) también se puede calcular como el cociente de P(A∩B) y P(B), esto es: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐵) Ejercicios páginas 59-60 1. Se tienen dos urnas, A y B, con 2 canicas rojas y 2 canicas negras en la urna A y 1 canica roja en la urna B. Se realiza un experimento en dos tiempos, primero se selecciona la urna por un procedimiento aleatorio y posteriormente de la urna elegida se extrae una bola aleatoriamente. a) Elabora un diagrama para representar el experimento.

b) Determina las probabilidades correspondientes a cada rama del diagrama.

c) Determina la probabilidad de extraer una bola roja si ya se ha seleccionado la urna A.

d) Si se ha extraído una bola roja, determina la probabilidad de que se haya sacado de la urna A.

2. Se tienen dos urnas con bolas de colores. En la urna A hay 3 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas verdes; en la urna B hay 2 bolas rojas y 2 verdes. Se saca una bola al azar de alguna de las urnas. a) Si la bola es roja, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la urna A?

b) Si la bola es verde, ¿cuál es la probabilidad que se haya sacado de la urna B?

3. Sea un conjunto de 50 personas, de la cuales 30 son casadas, 15 son graduadas y 10 son casadas y graduadas. a) Traza una figura que represente el espacio muestral.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una persona ésta sea casada, sabiendo ya que la persona escogida es graduada?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una persona ésta sea graduada, sabiendo ya que la persona escogida es casada?

4. Un 55% de los alumnos de la prepa han aprobado Matemáticas, un 70% ha aprobado Filosofía, y un 50% ha aprobado ambas materias. Si se elige al azar un estudiante, calcula la probabilidad de que: a) Haya aprobado al menos una de las dos materias.

b) Haya reprobado ambas materias.

c) Si aprobó Matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de haber aprobado Filosofía?

5. Supón que en la prepa el 45% de los estudiantes reprueba Matemáticas, el 60% reprueba Física y el 30% reprueba ambas. Si se selecciona al azar un alumno: a) Si reprobó Física, ¿cuál es la probabilidad de que reprobará Matemáticas?

b) Si reprobó Matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que reprobará Física?

6. De acuerdo al INEGI, en el estado de Nuevo León habitan 3.2 millones de personas mayores que se consideran población económicamente activa. 2.5 millones ganan menos de cinco salarios mínimos; de éstas 625 000 son personas entre 15 y 29 años. Si se selecciona un habitante de Nuevo León al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ésta gane menos de cinco salarios y su edad esté entre 15 y 29 años?