05 Choques Coeficientes De Restituicao

EDUCACIONAL

Física Colisões ou Choques Mecânicos

COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO 01. (FUVEST) Um projétil com massa de 50 g, animado de uma velocidade de 700 m/s, atinge um bloco de madeira com massa de 450 g, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal lisa e sem atrito. A bala aloja-se no bloco após o impacto. Qual a velocidade final adquirida pelo conjunto ?

Resolução:

02. (PUC) A bola A (m = 0,1 kg), com velocidade constante de 6 m/s, colide elasticamente com a bola B (m = 0,05 kg), que está parada. Após o impacto, A tem a velocidade de 2 m/s; a velocidade de B é, em m/s:

Resolução:

a) b) c) d) e)

2 4 6 8 10

A

1,0 m/s 2,0 m/s 3,0 m/s 4,0 m/s 5,0 m/s

FISSEM0802-R

Qantes = Qdepois

V'B = 8 m/s

B

Alternativa D

b) V = v e) 4V = v

Resolução: Qantes = Qdepois m . v = 4m . V ⇒ v = 4V

c) 2V = v Alternativa E

04. (Cesgranrio-RJ) Na figura abaixo, um carrinho de compras (1) se aproxima, com velocidade de 3,0 m/s, de um carrinho parado (2). Com o choque, os dois engatam e passam a se movimentar juntos com velocidade de 2,0 m/s. Se a massa de cada sistema fosse duas vezes maior do que na experiência descrita, a velocidade do conjunto depois da colisão seria de: a) b) c) d) e)

50 . 700 = 500 . V ⇒ V = 70 m/s

mA . VA = mA . V'A + mB . V'B ⇒ 0,1 . 6 = 0,1 . 2 + 0,05 . V'B

03. (FUVEST) Uma partícula de massa m e velocidade v colide com outra de massa 3 m inicialmente em repouso. Após a colisão elas permanecem juntas, movendo-se com velocidade V. Então: a) V = 0 d) 3V = v

Qantes = Qdepois

Resolução: Qantes = Qdepois M . 3 = (M + m) . 2 2 M = 3 M+m se M → 2M e (M + m) → 2(M + m) 2 M 2M = = 3 M + m 2(M + m)

3,0 m/ s

2M . 3 = 2(M + m) . V (1)

(2)

V=

M.3 = 2 m/s ⇒ Alternativa B M+m

1

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05. (Cesgranrio-RJ) Observa-se uma colisão elástica e unidimensional, no referencial do laboratório, de uma partícula de massa m e velocidade 5,0 m/s com outra partícula de massa m/4, inicialmente em repouso. Quais são os valores das velocidades das partículas após a colisão? PARTÍCULA DE MASSA m

a) b) c) d) e)

3,0 m/s 4,0 m/s 2,0 m/s 6,0 m/s 5,0 m/s

PARTÍCULA DE MASSA m/4

8,0 m/s 6,0 m/s 12,0 m/s 4,0 m/s 5,0 m/s

06. (FUVEST) O problema refere-se à colisão unidimensional elástica entre dois carrinhos, sobre um plano horizontal com atritos desprezíveis. O carrinho (1), de massa m1, tem velocidade inicial V, e o carrinho (2), de massa m2, está parado. Depois da colisão, observa-se que os dois carrinhos têm velocidades de mesmo módulo mas de sentidos opostos. Qual é o valor da razão m2/m1 entre as massas dos dois carrinhos ?

Resolução: Qantes = Qdepois 5m = m . V1 +

Logo

m . V2 4

V2 − V1 = 5 V 2 = 5 + V1

20 = 4V1 + V2 20 = 4V1 + V1 + 5 ⇒ V1 = 3 m/s e V2 = 8 m/s

5 e= =1 V2 − V1

Alternativa A

Resolução: m1

m2

V

Antes V=0 V'

Depois

m1

m2

V

Qantes = Qdepois m1 . V = m2 . V' − m1 . V' V=

m2 V' − V' ⇒ m1

m2 V + V' = V' m1

Mas e = 1 ⇒ V = 2V' ∴

07. (FUVEST) Uma bola preta, de massa m e velocidade V, movendo-se sobre uma superfície muito lisa, sofre uma colisão frontal, perfeitamente elástica, com uma bola vermelha, idêntica, parada. Após a colisão, qual a velocidade da bola preta ? a) V b) V/2 c) 0 d) – V/2 e) – V Resolução: Num choque perfeitamente elástico com bolas idênticas há troca de velocidades, logo a bola preta pára e a vermelha sai com velocidade V. Alternativa C

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m2 3V ' = =3 m1 V'

08. (UNICAMP) Uma esferazinha A de massa m está presa a um pino O por um fio leve e inextensível e tangencia um plano horizontal liso. Uma segunda esferazinha B, de mesma massa m e O deslocando-se com velocidade V0 = 1,0 m/s, vai chocar-se frontalV0 mente com a primeira em repouso. Admita que todas as possíveis coliB A sões neste evento são perfeitamente elásticas. a) Quantas colisões haverá entre as duas esferazinhas ? b) Quais serão as velocidades das esferazinhas ao final deste evento ? Resolução: a) Duas colisões. b) Como os choques são perfeitamente elásticos e as esferas são idênticas, haverá troca de energia cinética nos dois choques. Logo VA = 0 e VB = −V0 = −1 m/s

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09. (UNISA) Numa experiência para a determinação do coeficiente de restituição largou-se uma bola de pinguepongue em queda livre de uma altura de 4,00 m e ela retornou à altura de 1,00 m. Portanto, o coeficiente de restituição procurado é:

Resolução: Queda: VF = 2gh1 = 80 m/s (aproximação) Subida: V0S2 − 2 . g . h2 = 0 ⇒ V0 = 20 m/s (afastamento) S

a) b) c) d) e)

0,25 0,50 1,00 2,00 4,00

Vaf

e=

=

Vap

1 1 = 0,5 = 4 2

Alternativa B

10. (UNICAMP) Um objeto de massa m1 = 4kg e velocidade V1 = 3m/s choca-se com um objeto em repouso, de massa m2 = 2kg. A colisão ocorre de forma que a perda de energia cinética é máxima mas consistente com o princípio da conservação da quantidade de movimento.

Resolução:

a) Quais as velocidades dos objetos imediatamente após a colisão?

b) Eantes =

b) Qual a variação da energia cinética do sistema?

11. (FUVEST) Duas esferas de 2 kg cada se deslocam sem atrito sobre uma mesma reta horizontal. Elas se chocam e passam a se mover grudadas. O gráfico representa a posição de cada esfera em função do tempo, até o instante da colisão:

a) Perda máxima de energia ⇒ choque inelástico (e = 0) Qantes = Qdepois 4.3 m1 . V1 = (m1 + m2) . V ⇒ V = = 2 m/s 4+2

Resolução:

V1 =

30 − 40 = −2 m/s 5

a) Ec =

esfera 1

m1 . V12 4.9 = = 18 J 2 2

    ∆E = 6J 2 (m1 + m 2 ) . V 6.4  = 2 = 12 J  Edepois = 2 

S (m) 40

20 = 80

V2 =

30 = 6 m/s 5

m . V22 m . V12 2 . 4 2 . 36 = + + = 40J 2 2 2 2

30 20 10

esfera 2 t (s)

0

5

10

b) Qantes = Qdepois 2.6−2.2=4.V V = 2 m/s

S(m) 40 30

∴ em 5 s ⇒ ∆s = 10 m 2 0 10

a) Calcule a energia cinética total do sistema antes do choque.

0

b) Esboce a continuação do gráfico até t = 10s. c) Calcule a energia dissipada com o choque.

c) =

(m + m) . V 2 (2 + 2) . 22 =8J = 2 2

∴ Edissipada = 40 − 8 = 32 J Alternativa C

FISSEM0802-R

t(s) 5

10

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12. (UF-RS) Dois carrinhos A e B, conforme a figura, possuem massas iguais a M e estão em repouso sobre uma superfície livre de atritos. O carro A desliza e colide com o carro B, ao qual permanece unido. Qual será a velocidade do conjunto formado pelos dois carros imediatamente após a colisão, sendo g a aceleração da gravidade ?

Resolução:

Mg . h =

M . V2 2

⇒ V=

2gh

Qantes = Qdepois

M A M h

M 2gh = 2M . V' ⇒ V' =

2gh 2

B Alternativa D

a) 4 gh b) 2 2 gh c)

gh

d)

2 gh 2

e)

2 gh 4

13. (IME) O carro A foi abalroado pelo caminhão B de massa igual ao triplo da sua. O caminhão desloca-se com velocidade de 36 km/h. Após o choque, que se deu no ponto P, os dois veículos, unidos, deslocaram-se em linha reta até o ponto Q. O motorista do carro declarou que sua velocidade no instante do choque era inferior à máxima permitida, que é de 80 km/h. Diga, justificando, se esta declaração é falsa ou verdadeira.

Q P A

B

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45o

Resolução: Como depois da colisão o sistema se desloca segundo um ângulo de 45º, podemos concluir que Qx = Qy.

Logo, M . V = 3m . 36 ⇒ V = 108 km/h

∴ Declaração falsa.

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14. (IME) A figura mostra um bloco P de massa 10 kg que parte do repouso em A e desce o plano inclinado com atrito cujo coeficiente cinético é µ = 0,2. Em B, o bloco P choca-se com o bloco Q de massa 2 kg, inicialmente em repouso. Com o choque, Q desloca-se na pista horizontal, desliza sobre uma parte semi-circular e vai cair sobre o ponto B. Sabendo que as partes horizontal e semicircular da pista não têm atrito e que o coeficiente de restituição em P e Q é 0,8, determine a altura H. x = 2 11 m θ = 45°

g = 10 m/s2 R = 2,5 m

Dados:

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Resolução: H H sen θ = ⇒ ∆S = ∆S sen θ Velocidade do bloco P no final da rampa: Px − Fat = mp . a mg . sen θ − µ . mg . cos θ = m . a 2 2 − 0,2 . 10 . = a ⇒ a = 4 2 m/s2 2 2 H V2 = V02 + 2 . a . ∆S ⇒ V2 = 2 . 4 . 2 . = 16H ⇒ V = 4 H sen θ

10 .

Conservação da quantidade de movimento P

D

(A)

Qantes = Qdepois 10 . 4 H = 2V2 + 10V1 ⇒ 5V1 + V2 = 20 H

(I)

Coeficiente de restituição R

H

Q B

C x

e=

Vaf Vap

⇒ 0,8 =

Vaf 4 H

⇒ Vaf = 3, 2 H ∴ V2 − V1 = 3, 2 H

θ

(II)

Substituindo (II) em (I), temos: 20 H = V2 + 5V2 − 16 H ⇒ V2 = 6 H Conservação de energia m1 . V22 m . V '2 = mg . 2R + 2 2 V22 = 100 + V '2 ⇒ V' = 36H − 100 Mas V' =

FISSEM0802-R

∆S 2 11 = ∆t t queda

⇒

36H − 100 =

2 11 2.5 10

⇒ H = 4m