05-2006
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View 05-2006 as PDF for free.
More details
- Words: 584
- Pages: 2
ĐỀ RA KÌ NÀY - TẠP CHÍ KVANT 05-2006 Nhóm dịch thuật Kvant - Cộng đồng MathVn http://mathvn.org M2011. Các số tự nhiên từ 1 đến 100 được phân hoạch thành 50 tập hợp. Chứng minh rằng, tìm được trong một tập hợp 3 số là độ dài của ba cạnh tam giác. M2012. Trong tứ diện hạ các đường vuông góc xuống ′, ′, ′ xuống các mặt phẳng chia góc nhị diện cạnh , , làm đôi. Chứng minh rằng mặt phẳng ′′′ song song với mặt phẳng . M2013. Với những số tự nhiên nào tìm được các số hữu tỉ dương, nhưng không phải là số nguyên và sao cho cả hai số và M2014. Trên hai cung và của đường tròn ngoại tiếp tam giác , lấy các điểm và sao cho các đường thẳng , song song. Chứng minh rằng, tâm đường tròn nội tiếp tam giác và cách đều trung điểm cung . M2015. Có thể hay không khi hàn một khung dây thép dạng khối lập phương kích thước 2 2 2 được phân hoạch thành các khung lập phương nhỏ kích thước 1 1 1 (như hình vẽ) từ 18 chi tiết cấu trúc, mà mỗi chi tiết như vậy có dạng a. Dạng 3 đoạn ghép đôi một vuông góc, mỗi đoạn có độ dài là 1 b. Dạng 3 đoạn ghép có hình chữ Π, mỗi đoạn độ dài 1
M2016. Hình đa diện lồi 2n mặt 3 , và tất cả các mặt của nó là tam giác. Tìm số đỉnh nhỏ nhất, mà tại đỉnh đó là đầu mút của của đúng 3 cạnh. M2017. Hình vuông kích thước 3000 3000 được phân hoạch tùy ý thành các đôminô (là hình chữ nhật kích thước 1 2). a. Chứng minh rằng, có thể tô màu các đôminô bằng 3 màu sao cho số đôminô của mỗi màu đều bằng nhau và mỗi đôminô có không nhiều hơn 2 đôminô cùng màu kề với nó (các đôminô được xem là kề nếu chúng chứa ô có chung cạnh).
b. Chứng minh rằng có thể tô màu các đôminô bằng 4 màu sao cho, số đôminô của mỗi màu đều bằng nhau và không có hai đôminô cùng màu kề nhau. M2018. Chứng minh rằng nếu số tự nhiên được biểu diễn dưới dạng tổng của 3 số chính phương mà mỗi số chia hết cho 3, thì nó cũng biểu diễn được dưới dạng tổng của 3 số chính phương mà mỗi số không chia hết cho 3. M2019. Đường tròn tiếp xúc hai cạnh bằng nhau , của tam giác cân và cắt cạnh tại , . Đoạn cắt đường tròn lần thứ 2 tại . Điểm và tương ứng đối xứng với điểm qua điểm và . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác tiếp xúc với đường tròn .
M2020*. Biết rằng đa thức 1 1 chia hết cho đa thức đó có bậc $ chẵn và các hệ số # , ! , … ,
!
!
!
" ! # nào
là số nguyên lẻ. Chứng minh rằng chia hết cho $ 1.
M2016. Hình đa diện lồi 2n mặt 3 , và tất cả các mặt của nó là tam giác. Tìm số đỉnh nhỏ nhất, mà tại đỉnh đó là đầu mút của của đúng 3 cạnh. M2017. Hình vuông kích thước 3000 3000 được phân hoạch tùy ý thành các đôminô (là hình chữ nhật kích thước 1 2). a. Chứng minh rằng, có thể tô màu các đôminô bằng 3 màu sao cho số đôminô của mỗi màu đều bằng nhau và mỗi đôminô có không nhiều hơn 2 đôminô cùng màu kề với nó (các đôminô được xem là kề nếu chúng chứa ô có chung cạnh).
b. Chứng minh rằng có thể tô màu các đôminô bằng 4 màu sao cho, số đôminô của mỗi màu đều bằng nhau và không có hai đôminô cùng màu kề nhau. M2018. Chứng minh rằng nếu số tự nhiên được biểu diễn dưới dạng tổng của 3 số chính phương mà mỗi số chia hết cho 3, thì nó cũng biểu diễn được dưới dạng tổng của 3 số chính phương mà mỗi số không chia hết cho 3. M2019. Đường tròn tiếp xúc hai cạnh bằng nhau , của tam giác cân và cắt cạnh tại , . Đoạn cắt đường tròn lần thứ 2 tại . Điểm và tương ứng đối xứng với điểm qua điểm và . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác tiếp xúc với đường tròn .
M2020*. Biết rằng đa thức 1 1 chia hết cho đa thức đó có bậc $ chẵn và các hệ số # , ! , … ,
!
!
!
" ! # nào
là số nguyên lẻ. Chứng minh rằng chia hết cho $ 1.
Related Documents
