04.pdf
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View 04.pdf as PDF for free.
More details
- Words: 14,830
- Pages: 52
CAPÍTULO UNO
CONCEPTOS GENERALES
3
Medidas de posición y de tendencia central Los sabios son los que buscan sabiduría: los necios piensan ya haberla encontrado. Napoleón Bonaparte
CONTENIDO ! generales. " } = <& & & & ! W } $ \ % ' = %
*# + % ; en el Sistema de Información en Línea SIL.
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
COMPETENCIAS $ <
% % * %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
91
92
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
ASPECTOS GENERALES # estadística # descriptiva ! $ medidas de posición dispersión % Las medidas de posición o de tendencia central, !promedios }
# % # } madores o estadígrafos% # parámetros o valores estadísticos % *
% Y !
% ' ² # $ $ $$
%
CARACTERÍSTICAS, USO, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE POSICIÓN.
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
+promedio ]
# %
W
< ' % ' % ' $ % $ \ # $ % ' $
% ' !
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
! # % W
! % ' # % ' $ $ $ % El promedio ! %*
# %~
#
media aritmética.
MEDIA ARITMÉTICA: X = Es la medida de posición o promedio$ $ %* ! >
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ventajas El promedio aritmético # $ $ % # !
n
{²n % $ $ de tendencia central o de posición\
< { K ! $K % ! % % $ $ $ !%
Desventajas > \ $
# % ! promedio aritmético, la medianamodo ! \
%
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
93
94
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
+
Y!
% # % a
ay
ax
M[x]
M[y]
x
y
M[x]
*suma de todos los valores observados, divididos por el número total de observaciones' %
Media aritmética simple * <
Ejemplo 1%W ! {+ K
U \ $ <
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ejemplo 2%W J K+ KX
U % %
Media aritmética ponderada. *
tabla de frecuencias, %% Ejemplo 3%* { <KKKK% ~ ! $< W ! { } $ %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
; # < ! * }
Ejemplo 4. U $ ! $ <
U
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ejemplo 5.W $ ! % * %
Cálculo de la Media, utilizando Frecuencias Relativas ! $ <
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
95
96
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
Ejemplo 6. JK%{ K%X ! # # %
DESVIACIONES * Desviaciones con respecto a la media aritmética ! datos sin agrupardatos agrupados Zi o di
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ejemplo 7.= <{ {KK% %
Ejemplo 8.*
JK%{X KKU $<
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo 9. = $ %~ ! K%KVU%
PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA *
& !
# # $% a) La suma de las desviaciones respecto a la media, siempre serán iguales a cero.
Aplicación
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Nota: * \ # { KKUUUU % b) La media aritmética de una variable por una constante, es igual a la constante por la media aritmética de la variable. Aplicación
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
97
98
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
~ $¶ ! %
c) La media aritmética de una constante es igual a la constante %* $ JX
J= X d) La media aritmética de una variable más una constante, es igual a la media aritmética de la variable. $ Aplicación
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
e) La media aritmética de la suma de dos variables, es igual a la suma de las dos medias correspondiente a las dos variables.W $ %
f) La media aritmética de dos muestras, es igual, a la media ponderada de las submuestras, siendo sus ponderaciones los tamaños de esas submuestras. Aplicación Muestra
Submuestra 1
Submuestra 2
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Muestra
Submuestra 1
Submuestra 2
EJERCICIOS PARA RESOLVER ~ # Sistema de Información en Línea SIL.
{% ! ! ! % Xi
yi <
{
K
U
fi
ni <
{
{
{
K%
* < X ! % X % X ! % X %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
U% < X '
%~ % X + & Y % $
% %
% * | #KK #} { #% % ' {| { %* {K $
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
99
100
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
|% + K {V # {U # {|U # % $ % * $ V%~ _ |U __U%* K| _% $ __ V% ! K # # %* #K % $ \ {% + { % %* {U $ {{% # V{ VU%~ {K |K % * U {K # \ U # {% $ U {K% ~ ! ¤VK%% ~ !
¤V|%¤%%' % {U% W ¤VU% K{% = > ¤|%%W % $ {% W|{K%* | $ \ W
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
{% U {|>{ KK$ % $ % {% #¤{%| # ¤{|%¤{V%| $ # {|% * $ {V {|%~ # { K {V { {| % $ {%'{ ! < X ! ¤UKK|KUJ& X% X ¤U X~
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
* U % {V% ~
% J& X
% | %~[
¤V% % * ! $ ! \ % # K% '
ciertas o falsas %
K{% *>
<X %~K U %~ $V%X* H6|H3U y6 y4X #¤U% ¤|% ¤%
¤|%%X= ! %X| \ {% KK %X* K ! ! %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
KK% cierto o falso <X~ %X+ $ ! %X= # % KU% + Y ! <{ Y U U Y { Y | Y { Y V % X $ X $ X $ X! X $ X $ % K ¤%% <X YX $ ¤K% % $ K% ¤K%%
¤U%Y U#% $ $
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
101
102
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
K% +! # # %* > J& ¤X # <
* <X~ ! %X~ %X $ $ = ! K|% + \ # %' > < ' # >%
K% ' $ {K % ¤K%%* $ ¤% $ % $ $
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
KV% + ! ¤V%% ~ ¤|K%|U ¤{%|%% $ $ ! U% %~ ¤VK% ¤|% $ \ %* $ ! ¤V%$ { !% U{% + J& ¤X% ¤ |U { |{ | ~ { {$ ¤K%% $ $ UK% % X! ! Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
X! ! X* ! = ! !
UU% + $#< ¤K%Y{%K¤%Y¤{%²K%¤²%X $
X $ U% W # \ <UY{YUKYUY%X $ XW \ YUKYYKYUY{ $
MEDIANA ME ! Mediamedida de tendencia central%* # $
< *aquel valor de la variable que supera a no más de la mitad de las observaciones, al mismo tiempo, es superado por no más de la mitad de las observaciones”
%* Me
Ventajas # \ ! % ~
$%
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
muestreo ! % Z \ tendencia central es la mediana $
Desventajas media aritmética. * % $ ! $ % ! %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
103
104
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
Cálculo en datos sin agrupar u originales a) Número impar de observaciones. ! % Ejemplo 1%* <x{=2 x2{ x3 x{K impar n < K{K{
La mediana $ Me
XNúmero par de observaciones.W \ % $ % Ejemplo 2.* #<
Y
$ } <
Cálculo en datos agrupados o en tablas de frecuencias ^ %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Variable discreta
Variable continua
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Pasos a seguir en el cálculo de la Mediana Variable discreta Ejemplo 3
mediana KU K% ! ! % { { { { { K K K K K K U U U U U U U U La mediana {£{£
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
K { { { { { K K K K K 2 2 U U U U U U U Mediana ' <^
Pasos a seguir en el cálculo de la mediana en la Variable continua ' <^
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
105
106
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
W # $
Pasos a seguir en el cálculo de la Mediana X % X~ n²K% X % * Nj{
Nj%
$ Nj{ Nj. X n²K Nj{(Nj{ = n²KXY
$ Nj{ < n²K% %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
107
MODO – MODA O VALOR MODAL MD * “el valor de la variable que más se repite” o “aquel valor que presenta la máxima frecuencia”%= dos Modas es Bimodal $ plurimodal o multimodal%\
# % Modo, Moda o valor Modal \
$ %* {%V ¶ = %
Desventajas modo medida de tendencia central% asimétrica Modo$ modo aritmético modo. En series plurimodales
% * %
Ventajas * $
% % % %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Datos sin agrupar u originales Ejemplo 1. <{{{{K{K %n{
Media → x =
∑x
5
5
90 =9 10 n Mediana → Ordenamos los datos de mayor a menor o de menor a mayor i
=
5
5
8
10
10
12
12
18
Me
n + 1 10 + 1 a = = 5, 5 La mediana se encuentra entre la 5 a y la 6a observación 2 2 x j −1 + x j 8 + 10 Me = Me = Siendo: =9 2 2 Moda → Corresponderá a 5, siendo el valor de la variable que más se repite → M d = x j = 5 Posición:
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
108
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
Ejemplo 2. JUX % Caso 1 { {K { {K {K
8 ≅ 9, 6 9 Mediana → Ordenamos los datos de mayor a menoor o de menor a mayor Media → x =
Posición: Moda →
n +1 9 +1 = = 5a 2 2
5
5
5
8
10
12
12
12
18
ncontramos en esta serie de 9 datos, que el 5 y el 12 se repiten veces n mero mayor de repetición por lo tanto ayy dos modas y en este caso se dice que es bimodal. Si ay mas de dos modas se abla de Plurimodal o Multimodal. Md = 5
y
M d = 12
Caso 2 {U {K { {K { {{
80 =8 10 Mediana → Ordenamos los datos de mayor a menor o de menor a mayor 10 + 11 = 10, 5 Me = 2 Moda → No hay, dado que ninguno de los valores de la variable se repite más de una vez.
Media → x =
Datos agrupados
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Moda
$ a %Z % a) Variable discreta
X Variable continua
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
$
$ &% ~ nj, nj{ } nj{. Modo nj{$ <nj{. nj{ %
\ & $ % a)
X
X
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
d)
Z &
} %W
%= < } ni/ci
} & $ JyiX% $ < Md = yJU
Relación entre la Media, Mediana y el Modo. * % Mx = Me = Md Mx <Me <Md Mx >Me >Md
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
109
110
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
# &
# % !
# #% W < Md = Mx – 3(Mx – Md )
EJERCICIOS PARA RESOLVER ~ # Sistema de Información en Línea SIL. U% \ %JnKX
U% ! < %JnX
U|% \ <K% K% U% U%K % % % |% %X~ X& X& X! X $ $
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
U% ~| <
* % UV% + $ J ²X < %
<* KV ² % > \ <
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
{% & #%
K% # #$
% a) Me | Md X | Me | Md | X Me | Md X | Me | Md
U%
$ \ % $ XX|XUU{U %
<
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
X~ ! % X~ % % %
+ {K + ¤<{%|K|{%V|K%{ |K{|K% $ = ! |% * $ < U Me = UKY Md KU
$ # <X X~ $ > !
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
111
112
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
% + \ V ! <|VU{|K| $ V% * J X $ JX $ J}X* # $ #<{K}{}{K}{}}{% % % %
MEDIA GEOMÉTRICA MG MO G * # $ Media aritmética.* !
$ ! # % La Media geométricamo “la raíz enésima del producto de los valores que toma la variable”
·productoria #
#%
Ventajas
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
* # $ % * > % % * %
* $ ! % * # ! %
Desventajas $% * $ % * $ %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Cálculo en datos sin agrupar. Ejemplo 1.* JnX <xi <K%* ! Solución:
<X* $ # %X* $ $ # %X*# n $ $% " %^ <
; $
M = anti %
Cálculo en datos agrupados.
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ejemplo 2.
Ejemplo 3.
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
113
114
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
Ejemplo 4.~ ! U\ ! M = * \ %
.
Solución:
J \ { X
Ejemplo 5.* # {VV| {K K{{% $ $ J X # &
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ejemplo 6.* ¤% K K%%* # U{ K%U{ K{{% Solución:
MEDIA ARMÓNICA:
MH
M{
$ %^
> ! % * <dada una serie de datos, el inverso de la media armónica, es igual a la media aritmética del inverso de los valores de la variable.
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Ventajas * $ % ' $ %
Desventajas % $ # $ $ %
Datos no agrupados Ejemplo 1.* { < xi K K K K %
* !
$ < M–{<Mx
Datos agrupados Ejemplo 2%
variable discreta & $<
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
{}^W;_W~'_* ; W
K}^W;_W~ _+W
~ }
! % "
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
115
116
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
H
media armónica la velocidad media
%* < Si = Vi ti
Si= espacio
Vi= velocidad
ti= tiempo
Vm= velocidad media
Ejemplo 3.
{ % % % % $ $
Solución:
A continuación veremos una forma errónea en la aplicación de la media aritmética. En este caso en particular, debe aplicarse la media armónica Ejemplo 4. + {K {K %+
{K #%* K %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Solución: * ! #
* {#J{K²{K{X } |#J{K²|XYK #{|#Y {| } #{ # K K & <
~
} % \ { } {|# # K # K %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
EJERCICIOS PARA RESOLVER ~ # Sistema de Información en Línea SIL. {% ! <
K Z ! ! < U{UKKV $ ! U% <K{KK X ! ! % M{ > M > M { X % $ < M{ > Me > M d o M{ < Me < M d % ~ J ¤X K{{ < y’| n{ N2 K n3 K y{U X{U
X’|
f{
F2 K
f3 K
* ! ! % % + %~ {K Y {K{ YK %W ! |
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
% + V%* \ K U % |% + #%'
K \ # % $ % + W W % V% ~ W #%+ WU W %' % % ' {U
< U | {U Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
117
118
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
K\ V%Z % {% * $ K% + { { Y
{ { #% * K % U% +
Y < * \ %~ U % ~
¤{%\ % X $ \ X $ % %* < y2
nl
N2K
n3K
yK
% * {{ $ % + ¤{% %' > %* > ¤{%K ¤{%¤U%% $ #
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
|% <
* % MEDIA CUADRÁTICA: M2 * % %~ $ # $ %
# ! % * la raíz cuadrada de la media aritmética, de los cuadrados de los valores que toma la variable”.
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Ventajas
%
Desventajas * $ # $ % * ! demasiado grandes.
Datos sin agrupar Ejemplo 1.* <xiK $ \ %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ejemplo 2. ! $ %
MEDIA CÚBICA: M3 %* “la raíz cúbica de la media aritmética de los cubos de los valores de la variable
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
119
120
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
Datos sin agrupar Ejemplo 1% & $ xi K%
^< UU ¸ U|V ¸ | % * ! <M{¸M¸M{¸M2¸M3 $
$ %
Datos agrupados Ejemplo 2.
$ & \ %^ <
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ejemplo 3. ! \ | ! %* $ \ % Solución:
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
RELACIÓN ENTRE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O PROMEDIOS. X !
= Me = Md ' Simétrica > Me >Md * ' Asimétrica positiva < Me < Md ' Asimétrica negativa ~ $ # % X* ! Mediana MediaModo $ \ % – Md = 3( MeX Md = 3 Md K X >
$ % M{¸M¸M{¸M2¸M3
CENTRO RECORRIDO CR ! %
J' X
J^ X
J^ X
Ejemplo 1. *
< xi = K{K|{*
$<
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ejemplo 2. * %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
121
122
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES $ \ ! %
Cuartiles, en el Deciles Percentiles o Centiles. $ <Q{primer cuartil, Q2 segundo cuartilQ3
tercer cuartil. El primer cuartil, K |% El segundo cuartil, %
& En los deciles, el séptimo decil, | U% H percentil cuarenta % %
Datos no agrupados Ejemplo 1. <{{{K{K{U{KKK{KK X= %X XUV %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
aX ~ % {{{K{K{U{{KKKKKn{ a) Para el primer cuartil
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Datos agrupados
* < a) Cuartil tres%~ #<
%
JVXNj-{ |VNj%W % Variable Discret ¹Q3 = yj K% yj Nj si variable discreta. Variable continua. Mediana, <
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
K
Nj
XDecil seis' #<
Nj {UNj V%
W
%
XPercentilil %~ <
posición. W
$ %Nj {V Nj |V
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
123
124
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
EJERCICIOS MISCELÁNEOS PARA RESOLVER ~ # SIL. % + ># # \ {# J\ X< }U
{
}
{K
K
}{
{
X* ># # $ # # X* J X ! # * ># !
! # V% < X X'
X' X ! $
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
|% <
|{% + ># ! ¤{%K%V%~ ¤|%U ¤{%UK% % X $ $ ! ># X* ¤U% ! $ $ ># |K% ! %$ # Y !
|U% ¦ < $ \ ! %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
|% < x{ x2{ x3 x x x{K X &¸&O¸&l¸&2¸&3 X * ! % $ #
! ! |% * ># < W;`*
&;
*W~W;_&*+W~
'
2
{%VU%
*
{%{%
{%U|%
{%U%
W
K
%
{{
V%
* < X % X % $ $ |% $ W{K K#>Y { K{# >%* $ KK|#%$ KU#>
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
||% ' # ! \ %
' W<
{
2
3
|
9
{
W+ *<
3
2
{
3
2
¤{%% ¤K|%$ $ % $ $ {#
|% * ¤{%K%% K # %~ U % +> ! ¤|% % $ $ |V% ~ U' # \K{K{{
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
125
126
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
< X ~ % X ~ \ $ ! %
{% %
# $ % % ~ < % % ~ #! % % K% % + $ % % + $ %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
K% < %
% % % U% * ! \ ! %$ \ % ¤{V%% < JX YJX $ ¤% %$ % ' #UW %* \ ¤%WK % $ % * W U K%' ! W U|%
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
|% *
y2 = 22 y’ nln3Kn
m nn{
C n2n{ nln = 2 n2|
* \ %
% '
!<
a) x X x|
&eK &o
&d &2|K
&—lU
&3|
V%'\ {K{K ! \ $ % V% verdadero # %* $
$ % X W más de un % X + más de una media ! % X ~media cúbica #! % X ~ origen de trabajo % X J X es impar % f) La media < % g) La moda $ %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
V{% + $ K U$ ¤{%K%UK $ ¤% $ % $ $ VK% nK JWX <
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
127
128
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
X ! % X J X% % X J X% VU% < X ~ ! X <Md = 3Me}KMl X ~ < $ \ % V% ' \ \ 3 657 ! | % * \ % V% * ! \ ! % $ V% $ % xi<
K
{
K
{
K
V|% Z $ y’i { y’i
K{ —
{ — {
{{ — {
{{ — {
{{ — 22
X’i — X’i
ni
3
|
{
U
fi
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
V%
Síntesis de capítulo ~ } % W % = } $ %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Z
}
} % *
$ % W < % $ } %Z $ !
%
} % $ # %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Reglas para el uso de los promedios
! ! %
= %
! le mediana o el modo.
+ %
$ > ! %
$ mediana o el modo.
! %
%
J X %
$ ! %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
129
130
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
ANEXOS A LA UNIDAD 3 * $ # ] ~ $ $
$ %
APLICACIONES CON LA CALCULADORA Calculadora CASIO fxF Primero.* MODE ] #SD Segundo. * $
*Z_" DEL ] . Tercero.* J X% Ejemplo 1. <x <{KU|_ i e DT DT
DATA {K# % Ejemplo 2.=
n xi <K{ ni <U{{KV ~ $ < 2 *Z_" Y DATA # %
*Z_" Y 3
e
~ $
DT
H $ < { J xi2 yi2 ni *Z_"
=;` 2 J
xi yi ni
3 J n Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
{ J
x
W *Z_" 2 J
x
3 J
x
y
n n – {
Calculadora CASIO fxUMS G Primero.W
MODE COMP SD ;` { 2 3 2 SD $%^ {
% Segundo%
*Z_" MODE J ~;X {
SCL . Tercero%~ % Cuarto%~ <
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
131
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
{ Con *Z_"
Con *Z_"
{ 2
2
J xi2
yi2 ni
J
yi ni
xi
3
J n
{
J
2
J
x
y
n
x
J xn – {
3 Calculadora CASIO fx|MS
Primero. W
MODE { &=~H
COMP
2
MODE SD ;` W* {
2
3
= {
SD Segundo%= % ' < DT { DT # % #< 2
Y
3
Y
# %
Tercero%~ < Con *Z_"
{ #<{ xi2
Con *Z_"
2 #<{
x
2
xi
3
n
2
x
n
3
x
n – {
Calculadora CASIO fxUTL &' { COMP 2 SD 3 ;` 2 } %~ $#<
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Con *Z_" { x ¹& ! Con *Z_" 2 xn +' # Con *Z_" 3 xn – {¹' #
W ; ~ A C ; ~ A xi2
; ~ xi
; ~ C n %
TRABAJO EN EXCEL PARA EL CÁLCULO DE LA MEDIA = $ < Z ~_ W«~_*_*''W *%=
W«~_*_*''W * W«~_*_* 'W *J^ # KX
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
132
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
" %{%&
Z ~_ \W«~_*_*''W *% $ * W' * _ W'* ;_= _^W%
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
" %K%" $
~ ~_ W = W; $ <
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
" %U% # '
%{}~ *_~ %~ *_~
{{ #%
%{%= _
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
No. Facultad Orden
Sexo
No. Hermanos
No. Libros leídos
Promedio calificación matemáticas
Actualmente Calificaciones Edad/años Estatura/Cm trabaja ICFES
Peso/Kg
1
2
1
3
4
2,6
1
410
18
140
2
2
2
2
2
4,1
1
360
20
158
48
11
2
1
8
5
3,6
1
320
20
168
65
16
2
1
0
4
3,8
1
300
19
166
64
17
2
1
6
2
3,1
1
270
21
168
60
75
3
2
3
3
3,1
1
280
19
154
50
147
3
1
1
8
5
1
310
17
174
83
148
2
2
4
2
4,2
2
310
16
182
70
149
1
1
6
3
2,6
1
320
20
178
88
150
3
1
2
4
2,8
1
400
24
165
70
151
1
2
0
6
3,4
2
380
20
165
58
152
1
2
0
3
2,8
1
310
20
171
59
153
1
2
3
5
4,2
2
350
22
169
64
154
2
2
4
8
4,1
2
400
23
172
68
155
2
1
2
2
4
2
400
24
163
72
156
3
2
6
2
4
2
380
20
165
58
157
1
1
5
2
3,6
2
420
26
178
88
158
1
1
6
2
3,2
1
300
20
182
84
159
3
2
2
6
3,8
2
315
19
180
70
160
1
1
4
4
4,2
1
310
18
174
81
276
1
1
0
2
4
2
350
19
162
69
277
1
1
0
6
3,8
2
320
20
168
68
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
46
133
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
134
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
276
1
1
0
2
4
2
350
19
162
69
277
1
1
0
6
3,8
2
320
20
168
68
376
2
1
0
4
3,8
1
300
19
166
64
377
2
1
6
2
3,1
1
270
21
168
60
378
1
2
3
6
3,9
2
260
27
165
68
379
2
2
0
2
3,9
2
290
26
171
66
380
3
1
0
3
4,1
1
380
30
169
72
381
2
2
8
7
3,9
2
410
24
168
70
382
3
1
0
10
4,4
2
420
25
180
84
383
1
1
1
3
4,2
1
390
22
174
80
384
2
2
6
6
4
2
370
23
166
68
385
3
1
0
11
3,9
2
290
24
162
60
386
3
2
0
8
3,9
2
300
19
151
66
387
2
2
2
2
4
1
330
18
158
60
388
1
2
3
2
3,3
2
310
17
159
58
399
1
1
2
2
4,5
1
300
28
150
56
400
3
2
0
6
3,6
2
280
17
148
46
408
1
1
0
3
3,5
2
270
17
163
65
440
1
1
4
3
2,7
2
320
15
168
76
441
3
1
0
3
3
2
290
17
171
82
442
3
1
0
6
3
2
410
18
174
86
443
1
1
4
2
3,6
1
400
19
176
84
444
2
2
7
4
3,8
1
380
20
180
70
445
3
2
2
2
4,5
2
360
17
178
69
814
2
2
3
10
2
1
280
18
165
60
815
2
2
2
8
4,3
2
270
18
160
61
816
1
1
0
2
4
2
350
19
162
69
817
1
1
0
6
3,8
2
320
20
168
68
818
1
2
2
2
3,6
1
320
17
174
68
819
3
1
3
2
4,6
2
410
16
176
69
820
2
2
1
6
1,8
1
240
17
172
69
821
3
1
3
5
3,1
2
280
17
169
76
822
3
1
8
5
1,9
2
250
16
164
70
828
2
2
0
6
4
2
370
17
174
69
869
1
1
6
3
2,6
1
320
20
178
88
870
3
1
2
4
2,8
1
400
24
165
70
871
1
2
0
6
3,4
2
380
20
165
58
997
1
1
0
6
3,8
2
320
20
168
68
998
1
2
2
2
3,6
1
320
17
174
68
999
3
1
3
2
4,6
2
410
16
176
69
1000
2
2
1
6
1,8
1
240
17
172
69
1068
3
2
2
2
3,4
2
300
26
172
70
1069
2
1
6
6
3,6
1
310
21
164
68
1075
1
2
3
2
2,6
1
270
15
165
60
1082
3
2
3
8
3,6
1
320
32
165
64
1083
1
1
6
10
2,9
2
370
30
162
70
1084
1
2
0
8
3,4
2
400
28
163
58
1085
1
2
3
6
2,6
1
270
15
168
56
1096
1
2
2
2
3,6
1
320
17
174
68
1097
3
1
3
2
4,6
2
410
16
176
69
$ %U%* W' * _ W'* ;_= _^W $ } < ~ ;W`' ;W'W
&;'Z;&W*
'K<'%' %
%
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
" %% # ' J= W X
Z ~_ ; +~* ~W =;_&;W "_~W
%
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
#= _*'*W~_'W % ;W` ' *W~_'W &U% W ;*+&'* W' * _ W*Y_^~' "_WW=W;W ~W &'_W V # % ! ¶}*_&&WH;H¶}*_&&; ~_ % \ { \ $ % " ~_ W = W;% W ~_ W = W;
% $
# U % ~ % &
# & W #&# &$ *# &;'Z;&W*%
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
135
136
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
" % ; No. Hermanos Media
# Mediana Moda ' $ ^ # ; &# &$ * & J{X & J{X JVX
KVU| {K|{U 2 KVKVV UU K|{V {K|||K {K {K {U {K KVV{
<= J; # Y ¶}! ¶}! X % * $ ' _W ;W~ '_*=;} *_ $&;' Z;&W* %{%$ < * ~'W
% &+* ~_ % ' $
_*; W;"+ _%
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
" %%_ "
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
%{%; $
Medidas
No. Hermanos
No. Libros leídos
Promedio matemáticas
Actualmente trabaja
ICFES
Estatura/Cm
Peso/Kg
Media
K|VV
{{
UVKVU
{{{U
U{V|
KUVUU
{VUUU
|{{|K|K|
#
||KV{
V{
{V|K{
{U|VVUV
{UU|K|
{KVV
KKKVK{
K|{KV|
Mediana
2
U
2
U{
K
{
Moda
2
U
2
U{
K
{
' $
KK{||V
K{UV{
K|K|V
||{{||
K|VU
{UVU
|U|VUUKU{
VV{|K
^
{{
|VKU
KVUKKU
KK|K{{V
{V|K|
{|VK{
KU{{
|{{U
}U|UV|K
UU|K
}{V|UV
}KKUKK{
V{|K|
{UVU|K
}K|{
{VV{
|{|{V
}K|UK
}U||K
UKU
{KUVVV
}VV{
U
;
{K
{K
U
{
{
{
K
&#
{
{
K
{
{
&$
{K
{K
2
K
33
{V
*
KV
{K|
UU{
{{
U|V{
KKU
{UU
|UKV
{VV
{VV
{VV
{VV
{VV
{{
{{
{{
& J{X
{K
{K
2
K
33
{V
& J{X
{
{
K
{
{
{{
{|U{
U|U|V
KK{K
K{KU
K{UK
UU{
U{|VK
#
JVX
CAPÍTULO TRES
Nota.
# "W +~} W'*] ;WW[W% # %
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
137
138
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
" %%&
% &W ;_%*
%{ % =; W[ JX $ &'_WK% %|%
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
" %| $ J\ X
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Nota: =*_ _ '_*=;*_
% $ $ ; W ~W&'_WW&'WH&'_W`& ;_ W !
$%' # %
MEDIANA- ME < X \ _&=W;% &'_WW % Ejemplo:
U
{K
L
{
U
Me X \ =W; % ! Y # % Ejemplo:
U
{K { U
O P
&J{K{X²K{
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
" %%& J= W X
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
139
140
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
" %%& J= W X
$&'W$&'_'W* &;{! %{
&;'Z;&W*%~ ! &'_WW K%% < # % $ %{%
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
MODO = MODA = VALOR MODAL: MD * $ %= $&'W
_&'W~ =~+;_&'W~%* +_&'W~
% _&'W~=~+;_&'W~ &'W % ~ $&'_W&'_WW <J" % 9). < &'W $ % ! %%
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
" %V%&
MEDIA GEOMÉTRICA : MG = MO * #! % n –––––––––––––
" Mo = eX{.X2................ Xn
n n –––
Mo = e i={ ·xi
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
" %{% &J\ X
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
141
142
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
&'_W &'_WWH &'W% Z ~_ fx W `; W * W' * _ W &'_W`& ;_ W ~_ W = W;%
MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA = $&'_W=';W'W <
JyiX< J>XY JniX\ %= $ < *+&W=;'+ JWK<WVYK<VX²*+&WJK<VX
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
" %{{%& W ! =
2 i ni y = K n
__
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CONCEPTOS GENERALES
3
Medidas de posición y de tendencia central Los sabios son los que buscan sabiduría: los necios piensan ya haberla encontrado. Napoleón Bonaparte
CONTENIDO ! generales. " } = <& & & & ! W } $ \ % ' = %
*# + % ; en el Sistema de Información en Línea SIL.
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
COMPETENCIAS $ <
% % * %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
91
92
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
ASPECTOS GENERALES # estadística # descriptiva ! $ medidas de posición dispersión % Las medidas de posición o de tendencia central, !promedios }
# % # } madores o estadígrafos% # parámetros o valores estadísticos % *
% Y !
% ' ² # $ $ $$
%
CARACTERÍSTICAS, USO, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE POSICIÓN.
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
+promedio ]
# %
W
< ' % ' % ' $ % $ \ # $ % ' $
% ' !
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
! # % W
! % ' # % ' $ $ $ % El promedio ! %*
# %~
#
media aritmética.
MEDIA ARITMÉTICA: X = Es la medida de posición o promedio$ $ %* ! >
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ventajas El promedio aritmético # $ $ % # !
n
{²n % $ $ de tendencia central o de posición\
< { K ! $K % ! % % $ $ $ !%
Desventajas > \ $
# % ! promedio aritmético, la medianamodo ! \
%
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
93
94
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
+
Y!
% # % a
ay
ax
M[x]
M[y]
x
y
M[x]
*suma de todos los valores observados, divididos por el número total de observaciones' %
Media aritmética simple * <
Ejemplo 1%W ! {+ K
U \ $ <
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ejemplo 2%W J K+ KX
U % %
Media aritmética ponderada. *
tabla de frecuencias, %% Ejemplo 3%* { <KKKK% ~ ! $< W ! { } $ %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
; # < ! * }
Ejemplo 4. U $ ! $ <
U
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ejemplo 5.W $ ! % * %
Cálculo de la Media, utilizando Frecuencias Relativas ! $ <
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
95
96
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
Ejemplo 6. JK%{ K%X ! # # %
DESVIACIONES * Desviaciones con respecto a la media aritmética ! datos sin agrupardatos agrupados Zi o di
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ejemplo 7.= <{ {KK% %
Ejemplo 8.*
JK%{X KKU $<
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo 9. = $ %~ ! K%KVU%
PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA *
& !
# # $% a) La suma de las desviaciones respecto a la media, siempre serán iguales a cero.
Aplicación
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Nota: * \ # { KKUUUU % b) La media aritmética de una variable por una constante, es igual a la constante por la media aritmética de la variable. Aplicación
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
97
98
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
~ $¶ ! %
c) La media aritmética de una constante es igual a la constante %* $ JX
J= X d) La media aritmética de una variable más una constante, es igual a la media aritmética de la variable. $ Aplicación
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
e) La media aritmética de la suma de dos variables, es igual a la suma de las dos medias correspondiente a las dos variables.W $ %
f) La media aritmética de dos muestras, es igual, a la media ponderada de las submuestras, siendo sus ponderaciones los tamaños de esas submuestras. Aplicación Muestra
Submuestra 1
Submuestra 2
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Muestra
Submuestra 1
Submuestra 2
EJERCICIOS PARA RESOLVER ~ # Sistema de Información en Línea SIL.
{% ! ! ! % Xi
yi <
{
K
U
fi
ni <
{
{
{
K%
* < X ! % X % X ! % X %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
U% < X '
%~ % X + & Y % $
% %
% * | #KK #} { #% % ' {| { %* {K $
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
99
100
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
|% + K {V # {U # {|U # % $ % * $ V%~ _ |U __U%* K| _% $ __ V% ! K # # %* #K % $ \ {% + { % %* {U $ {{% # V{ VU%~ {K |K % * U {K # \ U # {% $ U {K% ~ ! ¤VK%% ~ !
¤V|%¤%%' % {U% W ¤VU% K{% = > ¤|%%W % $ {% W|{K%* | $ \ W
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
{% U {|>{ KK$ % $ % {% #¤{%| # ¤{|%¤{V%| $ # {|% * $ {V {|%~ # { K {V { {| % $ {%'{ ! < X ! ¤UKK|KUJ& X% X ¤U X~
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
* U % {V% ~
% J& X
% | %~[
¤V% % * ! $ ! \ % # K% '
ciertas o falsas %
K{% *>
<X %~K U %~ $V%X* H6|H3U y6 y4X #¤U% ¤|% ¤%
¤|%%X= ! %X| \ {% KK %X* K ! ! %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
KK% cierto o falso <X~ %X+ $ ! %X= # % KU% + Y ! <{ Y U U Y { Y | Y { Y V % X $ X $ X $ X! X $ X $ % K ¤%% <X YX $ ¤K% % $ K% ¤K%%
¤U%Y U#% $ $
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
101
102
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
K% +! # # %* > J& ¤X # <
* <X~ ! %X~ %X $ $ = ! K|% + \ # %' > < ' # >%
K% ' $ {K % ¤K%%* $ ¤% $ % $ $
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
KV% + ! ¤V%% ~ ¤|K%|U ¤{%|%% $ $ ! U% %~ ¤VK% ¤|% $ \ %* $ ! ¤V%$ { !% U{% + J& ¤X% ¤ |U { |{ | ~ { {$ ¤K%% $ $ UK% % X! ! Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
X! ! X* ! = ! !
UU% + $#< ¤K%Y{%K¤%Y¤{%²K%¤²%X $
X $ U% W # \ <UY{YUKYUY%X $ XW \ YUKYYKYUY{ $
MEDIANA ME ! Mediamedida de tendencia central%* # $
< *aquel valor de la variable que supera a no más de la mitad de las observaciones, al mismo tiempo, es superado por no más de la mitad de las observaciones”
%* Me
Ventajas # \ ! % ~
$%
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
muestreo ! % Z \ tendencia central es la mediana $
Desventajas media aritmética. * % $ ! $ % ! %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
103
104
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
Cálculo en datos sin agrupar u originales a) Número impar de observaciones. ! % Ejemplo 1%* <x{=2 x2{ x3 x{K impar n < K{K{
La mediana $ Me
XNúmero par de observaciones.W \ % $ % Ejemplo 2.* #<
Y
$ } <
Cálculo en datos agrupados o en tablas de frecuencias ^ %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Variable discreta
Variable continua
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Pasos a seguir en el cálculo de la Mediana Variable discreta Ejemplo 3
mediana KU K% ! ! % { { { { { K K K K K K U U U U U U U U La mediana {£{£
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
K { { { { { K K K K K 2 2 U U U U U U U Mediana ' <^
Pasos a seguir en el cálculo de la mediana en la Variable continua ' <^
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
105
106
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
W # $
Pasos a seguir en el cálculo de la Mediana X % X~ n²K% X % * Nj{
Nj%
$ Nj{ Nj. X n²K Nj{(Nj{ = n²KXY
$ Nj{ < n²K% %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
107
MODO – MODA O VALOR MODAL MD * “el valor de la variable que más se repite” o “aquel valor que presenta la máxima frecuencia”%= dos Modas es Bimodal $ plurimodal o multimodal%\
# % Modo, Moda o valor Modal \
$ %* {%V ¶ = %
Desventajas modo medida de tendencia central% asimétrica Modo$ modo aritmético modo. En series plurimodales
% * %
Ventajas * $
% % % %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Datos sin agrupar u originales Ejemplo 1. <{{{{K{K %n{
Media → x =
∑x
5
5
90 =9 10 n Mediana → Ordenamos los datos de mayor a menor o de menor a mayor i
=
5
5
8
10
10
12
12
18
Me
n + 1 10 + 1 a = = 5, 5 La mediana se encuentra entre la 5 a y la 6a observación 2 2 x j −1 + x j 8 + 10 Me = Me = Siendo: =9 2 2 Moda → Corresponderá a 5, siendo el valor de la variable que más se repite → M d = x j = 5 Posición:
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
108
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
Ejemplo 2. JUX % Caso 1 { {K { {K {K
8 ≅ 9, 6 9 Mediana → Ordenamos los datos de mayor a menoor o de menor a mayor Media → x =
Posición: Moda →
n +1 9 +1 = = 5a 2 2
5
5
5
8
10
12
12
12
18
ncontramos en esta serie de 9 datos, que el 5 y el 12 se repiten veces n mero mayor de repetición por lo tanto ayy dos modas y en este caso se dice que es bimodal. Si ay mas de dos modas se abla de Plurimodal o Multimodal. Md = 5
y
M d = 12
Caso 2 {U {K { {K { {{
80 =8 10 Mediana → Ordenamos los datos de mayor a menor o de menor a mayor 10 + 11 = 10, 5 Me = 2 Moda → No hay, dado que ninguno de los valores de la variable se repite más de una vez.
Media → x =
Datos agrupados
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Moda
$ a %Z % a) Variable discreta
X Variable continua
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
$
$ &% ~ nj, nj{ } nj{. Modo nj{$ <nj{. nj{
\ & $ % a)
X
X
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
d)
Z &
} %W
%= < } ni/ci
} & $ JyiX% $ < Md = yJU
Relación entre la Media, Mediana y el Modo. * % Mx = Me = Md Mx <Me <Md Mx >Me >Md
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
109
110
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
# &
# % !
# #% W < Md = Mx – 3(Mx – Md )
EJERCICIOS PARA RESOLVER ~ # Sistema de Información en Línea SIL. U% \ %JnKX
U% ! < %JnX
U|% \ <K% K% U% U%K % % % |% %X~ X& X& X! X $ $
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
U% ~| <
* % UV% + $ J ²X < %
<* KV ² % > \ <
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
{% & #%
K% # #$
% a) Me | Md X | Me | Md | X Me | Md X | Me | Md
U%
$ \ % $ XX|XUU{U %
<
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
X~ ! % X~ % % %
+ {K + ¤<{%|K|{%V|K%{ |K{|K% $ = ! |% * $ < U Me = UKY Md KU
$ # <X X~ $ > !
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
111
112
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
% + \ V ! <|VU{|K| $ V% * J X $ JX $ J}X* # $ #<{K}{}{K}{}}{% % % %
MEDIA GEOMÉTRICA MG MO G * # $ Media aritmética.* !
$ ! # % La Media geométricamo “la raíz enésima del producto de los valores que toma la variable”
·productoria #
#%
Ventajas
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
* # $ % * > % % * %
* $ ! % * # ! %
Desventajas $% * $ % * $ %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Cálculo en datos sin agrupar. Ejemplo 1.* JnX <xi <K%* ! Solución:
<X* $ # %X* $ $ # %X*# n $ $% " %^ <
; $
M = anti %
Cálculo en datos agrupados.
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ejemplo 2.
Ejemplo 3.
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
113
114
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
Ejemplo 4.~ ! U\ ! M = * \ %
.
Solución:
J \ { X
Ejemplo 5.* # {VV| {K K{{% $ $ J X # &
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ejemplo 6.* ¤% K K%%* # U{ K%U{ K{{% Solución:
MEDIA ARMÓNICA:
MH
M{
$ %^
> ! % * <dada una serie de datos, el inverso de la media armónica, es igual a la media aritmética del inverso de los valores de la variable.
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Ventajas * $ % ' $ %
Desventajas % $ # $ $ %
Datos no agrupados Ejemplo 1.* { < xi K K K K %
* !
$ < M–{<Mx
Datos agrupados Ejemplo 2%
variable discreta & $<
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
{}^W;_W~'_* ; W
K}^W;_W~ _+W
~ }
! % "
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
115
116
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
H
media armónica la velocidad media
%* < Si = Vi ti
Si= espacio
Vi= velocidad
ti= tiempo
Vm= velocidad media
Ejemplo 3.
{ % % % % $ $
Solución:
A continuación veremos una forma errónea en la aplicación de la media aritmética. En este caso en particular, debe aplicarse la media armónica Ejemplo 4. + {K {K %+
{K #%* K %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Solución: * ! #
* {#J{K²{K{X } |#J{K²|XYK #{|#Y {| } #{ # K K & <
~
} % \ { } {|# # K # K %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
EJERCICIOS PARA RESOLVER ~ # Sistema de Información en Línea SIL. {% ! <
K Z ! ! < U{UKKV $ ! U% <K{KK X ! ! % M{ > M > M { X % $ < M{ > Me > M d o M{ < Me < M d % ~ J ¤X K{{ < y’| n{ N2 K n3 K y{U X{U
X’|
f{
F2 K
f3 K
* ! ! % % + %~ {K Y {K{ YK %W ! |
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
% + V%* \ K U % |% + #%'
K \ # % $ % + W W % V% ~ W #%+ WU W %' % % ' {U
< U | {U Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
117
118
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
K\ V%Z % {% * $ K% + { { Y
{ { #% * K % U% +
Y < * \ %~ U % ~
¤{%\ % X $ \ X $ % %* < y2
nl
N2K
n3K
yK
% * {{ $ % + ¤{% %' > %* > ¤{%K ¤{%¤U%% $ #
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
|% <
* % MEDIA CUADRÁTICA: M2 * % %~ $ # $ %
# ! % * la raíz cuadrada de la media aritmética, de los cuadrados de los valores que toma la variable”.
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Ventajas
%
Desventajas * $ # $ % * ! demasiado grandes.
Datos sin agrupar Ejemplo 1.* <xiK $ \ %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ejemplo 2. ! $ %
MEDIA CÚBICA: M3 %* “la raíz cúbica de la media aritmética de los cubos de los valores de la variable
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
119
120
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
Datos sin agrupar Ejemplo 1% & $ xi K%
^< UU ¸ U|V ¸ | % * ! <M{¸M¸M{¸M2¸M3 $
$ %
Datos agrupados Ejemplo 2.
$ & \ %^ <
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ejemplo 3. ! \ | ! %* $ \ % Solución:
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
RELACIÓN ENTRE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O PROMEDIOS. X !
= Me = Md ' Simétrica > Me >Md * ' Asimétrica positiva < Me < Md ' Asimétrica negativa ~ $ # % X* ! Mediana MediaModo $ \ % – Md = 3( MeX Md = 3 Md K X >
$ % M{¸M¸M{¸M2¸M3
CENTRO RECORRIDO CR ! %
J' X
J^ X
J^ X
Ejemplo 1. *
< xi = K{K|{*
$<
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Ejemplo 2. * %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
121
122
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES $ \ ! %
Cuartiles, en el Deciles Percentiles o Centiles. $ <Q{primer cuartil, Q2 segundo cuartilQ3
tercer cuartil. El primer cuartil, K |% El segundo cuartil, %
& En los deciles, el séptimo decil, | U% H percentil cuarenta % %
Datos no agrupados Ejemplo 1. <{{{K{K{U{KKK{KK X= %X XUV %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
aX ~ % {{{K{K{U{{KKKKKn{ a) Para el primer cuartil
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Datos agrupados
* < a) Cuartil tres%~ #<
%
JVXNj-{ |VNj%W % Variable Discret ¹Q3 = yj K% yj Nj si variable discreta. Variable continua. Mediana, <
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
K
Nj
XDecil seis' #<
Nj {UNj V%
W
%
XPercentilil %~ <
posición. W
$ %Nj {V Nj |V
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
123
124
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
EJERCICIOS MISCELÁNEOS PARA RESOLVER ~ # SIL. % + ># # \ {# J\ X< }U
{
}
{K
K
}{
{
X* ># # $ # # X* J X ! # * ># !
! # V% < X X'
X' X ! $
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
|% <
|{% + ># ! ¤{%K%V%~ ¤|%U ¤{%UK% % X $ $ ! ># X* ¤U% ! $ $ ># |K% ! %$ # Y !
|U% ¦ < $ \ ! %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
|% < x{ x2{ x3 x x x{K X &¸&O¸&l¸&2¸&3 X * ! % $ #
! ! |% * ># < W;`*
&;
*W~W;_&*+W~
'
2
{%VU%
*
{%{%
{%U|%
{%U%
W
K
%
{{
V%
* < X % X % $ $ |% $ W{K K#>Y { K{# >%* $ KK|#%$ KU#>
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
||% ' # ! \ %
' W<
{
2
3
|
9
{
W+ *<
3
2
{
3
2
¤{%% ¤K|%$ $ % $ $ {#
|% * ¤{%K%% K # %~ U % +> ! ¤|% % $ $ |V% ~ U' # \K{K{{
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
125
126
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
< X ~ % X ~ \ $ ! %
{% %
# $ % % ~ < % % ~ #! % % K% % + $ % % + $ %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
K% < %
% % % U% * ! \ ! %$ \ % ¤{V%% < JX YJX $ ¤% %$ % ' #UW %* \ ¤%WK % $ % * W U K%' ! W U|%
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
|% *
y2 = 22 y’ nln3Kn
m nn{
C n2n{ nln = 2 n2|
* \ %
% '
!<
a) x X x|
&eK &o
&d &2|K
&—lU
&3|
V%'\ {K{K ! \ $ % V% verdadero # %* $
$ % X W más de un % X + más de una media ! % X ~media cúbica #! % X ~ origen de trabajo % X J X es impar % f) La media < % g) La moda $ %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
V{% + $ K U$ ¤{%K%UK $ ¤% $ % $ $ VK% nK JWX <
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
127
128
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
X ! % X J X% % X J X% VU% < X ~ ! X <Md = 3Me}KMl X ~ < $ \ % V% ' \ \ 3 657 ! | % * \ % V% * ! \ ! % $ V% $ % xi<
K
{
K
{
K
V|% Z $ y’i { y’i
K{ —
{ — {
{{ — {
{{ — {
{{ — 22
X’i — X’i
ni
3
|
{
U
fi
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
V%
Síntesis de capítulo ~ } % W % = } $ %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Z
}
} % *
$ % W < % $ } %Z $ !
%
} % $ # %
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Reglas para el uso de los promedios
! ! %
= %
! le mediana o el modo.
+ %
$ > ! %
$ mediana o el modo.
! %
%
J X %
$ ! %
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
129
130
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
ANEXOS A LA UNIDAD 3 * $ # ] ~ $ $
$ %
APLICACIONES CON LA CALCULADORA Calculadora CASIO fxF Primero.* MODE ] #SD Segundo. * $
*Z_" DEL ] . Tercero.* J X% Ejemplo 1. <x <{KU|_ i e DT DT
DATA {K# % Ejemplo 2.=
n xi <K{ ni <U{{KV ~ $ < 2 *Z_" Y DATA # %
*Z_" Y 3
e
~ $
DT
H $ < { J xi2 yi2 ni *Z_"
=;` 2 J
xi yi ni
3 J n Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
{ J
x
W *Z_" 2 J
x
3 J
x
y
n n – {
Calculadora CASIO fxUMS G Primero.W
MODE COMP SD ;` { 2 3 2 SD $%^ {
% Segundo%
*Z_" MODE J ~;X {
SCL . Tercero%~ % Cuarto%~ <
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
131
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
{ Con *Z_"
Con *Z_"
{ 2
2
J xi2
yi2 ni
J
yi ni
xi
3
J n
{
J
2
J
x
y
n
x
J xn – {
3 Calculadora CASIO fx|MS
Primero. W
MODE { &=~H
COMP
2
MODE SD ;` W* {
2
3
= {
SD Segundo%= % ' < DT { DT # % #< 2
Y
3
Y
# %
Tercero%~ < Con *Z_"
{ #<{ xi2
Con *Z_"
2 #<{
x
2
xi
3
n
2
x
n
3
x
n – {
Calculadora CASIO fxUTL &' { COMP 2 SD 3 ;` 2 } %~ $#<
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Con *Z_" { x ¹& ! Con *Z_" 2 xn +' # Con *Z_" 3 xn – {¹' #
W ; ~ A C ; ~ A xi2
; ~ xi
; ~ C n %
TRABAJO EN EXCEL PARA EL CÁLCULO DE LA MEDIA = $ < Z ~_ W«~_*_*''W *%=
W«~_*_*''W * W«~_*_* 'W *J^ # KX
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
132
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
" %{%&
Z ~_ \W«~_*_*''W *% $ * W' * _ W'* ;_= _^W%
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
" %K%" $
~ ~_ W = W; $ <
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
" %U% # '
%{}~ *_~ %~ *_~
{{ #%
%{%= _
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
No. Facultad Orden
Sexo
No. Hermanos
No. Libros leídos
Promedio calificación matemáticas
Actualmente Calificaciones Edad/años Estatura/Cm trabaja ICFES
Peso/Kg
1
2
1
3
4
2,6
1
410
18
140
2
2
2
2
2
4,1
1
360
20
158
48
11
2
1
8
5
3,6
1
320
20
168
65
16
2
1
0
4
3,8
1
300
19
166
64
17
2
1
6
2
3,1
1
270
21
168
60
75
3
2
3
3
3,1
1
280
19
154
50
147
3
1
1
8
5
1
310
17
174
83
148
2
2
4
2
4,2
2
310
16
182
70
149
1
1
6
3
2,6
1
320
20
178
88
150
3
1
2
4
2,8
1
400
24
165
70
151
1
2
0
6
3,4
2
380
20
165
58
152
1
2
0
3
2,8
1
310
20
171
59
153
1
2
3
5
4,2
2
350
22
169
64
154
2
2
4
8
4,1
2
400
23
172
68
155
2
1
2
2
4
2
400
24
163
72
156
3
2
6
2
4
2
380
20
165
58
157
1
1
5
2
3,6
2
420
26
178
88
158
1
1
6
2
3,2
1
300
20
182
84
159
3
2
2
6
3,8
2
315
19
180
70
160
1
1
4
4
4,2
1
310
18
174
81
276
1
1
0
2
4
2
350
19
162
69
277
1
1
0
6
3,8
2
320
20
168
68
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
46
133
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
134
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
276
1
1
0
2
4
2
350
19
162
69
277
1
1
0
6
3,8
2
320
20
168
68
376
2
1
0
4
3,8
1
300
19
166
64
377
2
1
6
2
3,1
1
270
21
168
60
378
1
2
3
6
3,9
2
260
27
165
68
379
2
2
0
2
3,9
2
290
26
171
66
380
3
1
0
3
4,1
1
380
30
169
72
381
2
2
8
7
3,9
2
410
24
168
70
382
3
1
0
10
4,4
2
420
25
180
84
383
1
1
1
3
4,2
1
390
22
174
80
384
2
2
6
6
4
2
370
23
166
68
385
3
1
0
11
3,9
2
290
24
162
60
386
3
2
0
8
3,9
2
300
19
151
66
387
2
2
2
2
4
1
330
18
158
60
388
1
2
3
2
3,3
2
310
17
159
58
399
1
1
2
2
4,5
1
300
28
150
56
400
3
2
0
6
3,6
2
280
17
148
46
408
1
1
0
3
3,5
2
270
17
163
65
440
1
1
4
3
2,7
2
320
15
168
76
441
3
1
0
3
3
2
290
17
171
82
442
3
1
0
6
3
2
410
18
174
86
443
1
1
4
2
3,6
1
400
19
176
84
444
2
2
7
4
3,8
1
380
20
180
70
445
3
2
2
2
4,5
2
360
17
178
69
814
2
2
3
10
2
1
280
18
165
60
815
2
2
2
8
4,3
2
270
18
160
61
816
1
1
0
2
4
2
350
19
162
69
817
1
1
0
6
3,8
2
320
20
168
68
818
1
2
2
2
3,6
1
320
17
174
68
819
3
1
3
2
4,6
2
410
16
176
69
820
2
2
1
6
1,8
1
240
17
172
69
821
3
1
3
5
3,1
2
280
17
169
76
822
3
1
8
5
1,9
2
250
16
164
70
828
2
2
0
6
4
2
370
17
174
69
869
1
1
6
3
2,6
1
320
20
178
88
870
3
1
2
4
2,8
1
400
24
165
70
871
1
2
0
6
3,4
2
380
20
165
58
997
1
1
0
6
3,8
2
320
20
168
68
998
1
2
2
2
3,6
1
320
17
174
68
999
3
1
3
2
4,6
2
410
16
176
69
1000
2
2
1
6
1,8
1
240
17
172
69
1068
3
2
2
2
3,4
2
300
26
172
70
1069
2
1
6
6
3,6
1
310
21
164
68
1075
1
2
3
2
2,6
1
270
15
165
60
1082
3
2
3
8
3,6
1
320
32
165
64
1083
1
1
6
10
2,9
2
370
30
162
70
1084
1
2
0
8
3,4
2
400
28
163
58
1085
1
2
3
6
2,6
1
270
15
168
56
1096
1
2
2
2
3,6
1
320
17
174
68
1097
3
1
3
2
4,6
2
410
16
176
69
$ %U%* W' * _ W'* ;_= _^W $ } < ~ ;W`' ;W'W
&;'Z;&W*
'K<'%' %
%
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
" %% # ' J= W X
Z ~_ ; +~* ~W =;_&;W "_~W
%
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
#= _*'*W~_'W % ;W` ' *W~_'W &U% W ;*+&'* W' * _ W*Y_^~' "_WW=W;W ~W &'_W V # % ! ¶}*_&&WH;H¶}*_&&; ~_ % \ { \ $ % " ~_ W = W;% W ~_ W = W;
% $
# U % ~ % &
# & W #&# &$ *# &;'Z;&W*%
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
135
136
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
" % ; No. Hermanos Media
# Mediana Moda ' $ ^ # ; &# &$ * & J{X & J{X JVX
KVU| {K|{U 2 KVKVV UU K|{V {K|||K {K {K {U {K KVV{
<= J; # Y ¶}! ¶}! X % * $ ' _W ;W~ '_*=;} *_ $&;' Z;&W* %{%$ < * ~'W
% &+* ~_ % ' $
_*; W;"+ _%
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
" %%_ "
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
%{%; $
Medidas
No. Hermanos
No. Libros leídos
Promedio matemáticas
Actualmente trabaja
ICFES
Estatura/Cm
Peso/Kg
Media
K|VV
{{
UVKVU
{{{U
U{V|
KUVUU
{VUUU
|{{|K|K|
#
||KV{
V{
{V|K{
{U|VVUV
{UU|K|
{KVV
KKKVK{
K|{KV|
Mediana
2
U
2
U{
K
{
Moda
2
U
2
U{
K
{
' $
KK{||V
K{UV{
K|K|V
||{{||
K|VU
{UVU
|U|VUUKU{
VV{|K
^
{{
|VKU
KVUKKU
KK|K{{V
{V|K|
{|VK{
KU{{
|{{U
}U|UV|K
UU|K
}{V|UV
}KKUKK{
V{|K|
{UVU|K
}K|{
{VV{
|{|{V
}K|UK
}U||K
UKU
{KUVVV
}VV{
U
;
{K
{K
U
{
{
{
K
&#
{
{
K
{
{
&$
{K
{K
2
K
33
{V
*
KV
{K|
UU{
{{
U|V{
KKU
{UU
|UKV
{VV
{VV
{VV
{VV
{VV
{{
{{
{{
& J{X
{K
{K
2
K
33
{V
& J{X
{
{
K
{
{
{{
{|U{
U|U|V
KK{K
K{KU
K{UK
UU{
U{|VK
#
JVX
CAPÍTULO TRES
Nota.
# "W +~} W'*] ;WW[W% # %
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
137
138
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
" %%&
% &W ;_%*
%{ % =; W[ JX $ &'_WK% %|%
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
" %| $ J\ X
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
Nota: =*_ _ '_*=;*_
% $ $ ; W ~W&'_WW&'WH&'_W`& ;_ W !
$%' # %
MEDIANA- ME < X \ _&=W;% &'_WW % Ejemplo:
U
{K
L
{
U
Me X \ =W; % ! Y # % Ejemplo:
U
{K { U
O P
&J{K{X²K{
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
" %%& J= W X
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
139
140
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
" %%& J= W X
$&'W$&'_'W* &;{! %{
&;'Z;&W*%~ ! &'_WW K%% < # % $ %{%
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
MODO = MODA = VALOR MODAL: MD * $ %= $&'W
_&'W~ =~+;_&'W~%* +_&'W~
% _&'W~=~+;_&'W~ &'W % ~ $&'_W&'_WW <J" % 9). < &'W $ % ! %%
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
CAPÍTULO TRES
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA CENTRAL
" %V%&
MEDIA GEOMÉTRICA : MG = MO * #! % n –––––––––––––
" Mo = eX{.X2................ Xn
n n –––
Mo = e i={ ·xi
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
" %{% &J\ X
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
141
142
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
&'_W &'_WWH &'W% Z ~_ fx W `; W * W' * _ W &'_W`& ;_ W ~_ W = W;%
MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA = $&'_W=';W'W <
JyiX< J>XY JniX\ %= $ < *+&W=;'+ JWK<WVYK<VX²*+&WJK<VX
Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
" %{{%& W ! =
2 i ni y = K n
__
Martínez, Bencardino, Ciro. Estadística y muestreo (13a. ed.), Ecoe Ediciones, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uvegsp/detail.action?docID=3199239. Created from uvegsp on 2019-02-08 16:16:16.
Related Documents
04pdf Siglo Xx
November 2019 33More Documents from ""
04.pdf
June 2020 2
01.pdf
June 2020 0
Mineritul Aurifer In Dacia Romana.pdf
May 2020 10
Procedes_et_environnement.pdf
November 2019 14
6623-financeetat.pdf
May 2020 11