04 Tk1.pdf

Reține!

Teoremele Kirchhoff 𝑛

𝐼𝑘 = 0

TK1: 𝑛

TK2:

𝑘=1 𝑛

𝐸𝑘 = 𝑘=1

𝐼𝑅

𝑘

𝑘=1

Elementele unei reţele electrice: Nod; Ramură; Ochi.

Reține! 𝑅𝑒𝑠 =

Grupări 𝑅𝑖

𝑖

n rezistori identici

𝑅𝑒𝑠 = 𝑛𝑅

1 = 𝑅𝑒𝑝

𝑖

1 𝑅𝑖

n rezistori identici

𝑅𝑒𝑝

𝑅 = 𝑛

n generatoare identice

ℰ𝑒𝑠 =

ℰ𝑖

𝑟𝑒𝑠 =

𝑟𝑖

1 = 𝑟𝑒𝑝

1 𝑟𝑖

𝑖

ℰ𝑒𝑝 =

ℰ𝑖 𝑟𝑖 1 𝑟𝑖

𝑖

ℰ𝑒𝑠 = 𝑛ℰ

𝑟𝑒𝑠 = 𝑛𝑟

ℰ𝑒𝑝 = ℰ

𝑟 𝑛

𝑟𝑒𝑝 =

Divizorul de tensiune 𝑅1 𝑅2 𝑈 𝑅1 𝑈1 = 𝐼𝑅1 = 𝑈 𝑅1 + 𝑅2 𝑅2 𝑈2 = 𝐼𝑅2 = 𝑈 𝑅1 + 𝑅2

Divizorul de curenţi 𝑅1 𝐼1 𝐼 𝐼2 𝑅2 𝑈 𝐼𝑅𝑒 𝑅2 𝐼1 = = =𝐼 𝑅1 𝑅1 𝑅1 + 𝑅2 𝑈 𝐼𝑅𝑒 𝑅1 𝐼2 = = =𝐼 𝑅2 𝑅2 𝑅1 + 𝑅2

I1

I

I2

Cele două surse din circuit (figura 2.34) sunt identice. Se cunosc: U1 = 9,5 V; U2 = 9 V, R1 =1W și R = 6W. Calculează tensiunea electromotoare E și rezistența interioară r a generatoarelor.

𝑅 𝑨

𝐸1 , 𝑟1

𝐸2 , 𝑟2

𝑩

Un circuit are aceeași structură ca și cel reprezentat în figura 2.27. Se cunosc: E1 = 4,5 V, E2 = 9 V, r1 = 0,5W, r2 =1W. Calculează: a) intensitatea I prin consumator, dacă tensiunea la bornele surselor este U = 4V; b) tensiunea U dacă intensitatea prin consumator ar fi I’ = 9 A.

Măsurări electrice – Aparate de măsură 1. Ampermetrul RA

A

R

2. Voltmetrul Ub

I

ℰ 𝐼0 = 𝑅+𝑟

ℰ 𝐼= 𝑅𝐴 + 𝑅 + 𝑟

R1

V 𝑈01

I

R2

IV

𝑅1 =𝑈 𝑅1 + 𝑅2

𝑅𝑒 𝑈1 = 𝑈 𝑅𝑒 + 𝑅2

𝑅1 𝑅𝑣 𝑅1 𝑅𝑒 = = 𝑅1 +𝑅𝑣 1 + 𝑅1 /𝑅𝑣

Metode de măsurare a rezistenţei electrice 1. Montajul aval I

R

IA

RA

2. Montajul amonte R IA

A Iv

Rmas

V

V

Rmas

UV UV U /I R = = = = I A I  IV 1  I v / I 1  R Rv R 1 = Rv R 1 R

I

A

Iv

RA

UV U R  U A = = = R  RA IA IA

R RA = R R

Metode de măsurare a rezistenţei electrice

R4

Re

3. Metoda punţii B

R1 A

A

R2

A

R4 C

l2

R3

l3

D

R1R3 = R2 R4

R=

S

R4 = Re

3 2

Adaptarea aparatelor de măsură 1. Şuntul ampermetrului

I măs [0, I 0 ]

U măs [0,U 0 ]

I = nI 0  n  1

Rs Is

A

2. Rezistenţa adiţională a voltmetrului

I

R0 I0  I s  I0 = I R0 R =  s R I = R I n 1  s s 0 0

U0 = R0 I 0

U = nU0  n  1 Ra V U0 Ua

U U = I 0  Ra  R0  Ra = R0  n  1  U 0 = R0 I 0

1. Un voltmetru, având rezistenţa interioară RV =1kW, are tensiunea nominală U =1V. Calculează: a) valoarea rezistenţei adiţionale pentru care voltmetrul poate măsura tensiunea maximă U1 =10 V; b) valoarea tensiunii maxime, dacă se conectează o rezistenţă adiţională Ra = 5 kW. 2. Un ampermetru, având rezistenţa interioară RA = 0,99 W, are intensitatea nominală I =1mA. Calculează: a) valoarea şuntului pentru care ampermetrul poate măsura curenţi maximi I1 =10 mA. b) valoarea intensităţii maxime măsurabile dacă se conectează un şunt Rs = 0,01W. 3. Un ampermetru are N = 400 diviziuni pe scală, rezistenţa interioară RA =1 W şi indică diviziunea 220, pentru un curent de 55 mA. Pentru a modifica domeniul de măsurare al ampermetrului, dispunem de două rezistoare R1 = 0,3 W şi R2 = 0,6 W. Calculează: a) intensităţile maxime ce pot fi măsurate cu acest ampermetru, dacă foloseşti drept şunt, pe rând, fiecare combinaţie posibilă realizată cu rezistoarele R1 şi R2; b) câte diviziuni indică acul ampermetrului, în fiecare caz, dacă valoarea intensităţii curentului ce trece prin ampermetru este I = 55 mA.

4. Un voltmetru are N = 280 diviziuni pe scală, RV =1 k W şi indică diviziunea 56, pentru o tensiune de 2 V. Pentru a modifica domeniul de măsurare al voltmetrului, dispunem de două rezistoare R1 = 3 kW, R2 = 6 kW. Calculează: a) tensiunile maxime ce pot fi măsurate cu acest voltmetru, dacă foloseşti drept rezistenţă adiţională, pe rând, fiecare combinaţie posibilă realizată cu rezistoarele pe care le ai la dispoziţie; b) câte diviziuni indică acul voltmetrului, în fiecare caz, dacă valoarea tensiunii la bornele voltmetrului este U = 5 V. 5. Un instrument are rezistenţa R0 = 200 W, iar acul indicator suferă deviaţia maximă pentru un curent I0 =100 mA. Desenează schema unui aparat construit cu acest instrument şi care este capabil să măsoare: a) curenţi în domeniile [0; 1mA] , [0; 10mA] , [0; 100mA]; b) tensiuni în domeniile [0; 1V] , [0; 10V] , [0; 100V]. 6. Rezistenţa totală a unui potenţiometru este R =180 kW. Cursorul se află la 1/3 de capătul A al înfăşurării potenţiometrului. a) Ce tensiune se aplică între bornele A şi B ale potenţiometrului, dacă un voltmetru având Rv = 40 kW, conectat între borna A şi cursor, indică U1 = 40 V? b) Ce tensiune indică voltmetru conectat acum între cursor şi borna B?

67. Voltmetrul din circuitul reprezentat în figura alăturată indică tensiunea electrică U = 24V. Rezistenţa internă a sursei are valoarea r= 0,2Ω, iar rezistenţele electrice ale rezistorilor sunt R1 = 30Ω , respectiv R2 = 20Ω . Aparatele de măsură se consideră a fi ideale (RA ≅ 0, RV → ∞) . Determinaţi: a. rezistenţa echivalentă a circuitului exterior; b. intensitatea curentului prin sursă; c. tensiunea electromotoare a sursei; d. indicaţiile celor două aparate de măsură dacă se scurtcircuitează gruparea celor doi rezistori; e. raportul lungimilor celor doi rezistori dacă firele metalice din care sunt confecţionaţi au aceeaşi grosime şi sunt din acelaşi material.

77. Pentru circuitul electric din figura alăturat se cunosc tensiunile electromotoare ale generatoarelor E1 = 6V , E2 = 4V , E3 = 2V , rezistențele lor interne r1 = r2 = r3= 1ƒ W precum și rezistențele rezistorilor din circuit R1 = R2 = R3 = 2ƒ W. Determină: a. intensitățile curenților I1 , I2 și I3 prin ramurile circuitului; b. tensiunea electrică intre punctele A și B, cunoscând I1 = 0,2A ; c. tensiunea electrică la bornele generatorului cu tensiunea electromotoare E2, cunoscând I2 = 1,2A .

Modele pentru un generator electric o Modelul serie

o Modelul paralel

ℰ, 𝑟 ≡

ℰ 𝐼= 𝑅+𝑟

≡

ℰ 𝑟 𝑟 𝑟 𝐼= = 𝐼𝑠𝑐 𝑅+𝑟 𝑟+𝑅

Ce o fi oare în cutie? Calculează valorile mărimilor necunoscute în circuitul din figură. Sursele sunt ideale.

O „cutie neagră”, care conține un circuit electric, are patru borne (cuadripol). Vrei să afli ce conține cutia. Ai la dispoziție: un generator ideal, două voltmetre reale identice, două ampermetre reale identice. Rezultatele măsurătorilor tale sunt prezentate în figura alăturată. Determină cel mai simplu circuit care s-ar putea afla în „cutia neagră”.

R

x = R R

x

x2  Rx  R2 = 0 x=

R

RR 5 2 R

R

R

Rx Rx

R

R

R

R

66. Pentru a varia tensiunea la bornele rezistorului R2 având rezistenţa electrică R2 = 30Ω din circuitul reprezentat în figura alăturată, se foloseşte un reostat cu cursor. Rezistenţa electrică a spiralei reostatului are valoarea R1 = 20Ω iar lungimea spiralei este L = 20m . Circuitul este conectat la un alimentator de tensiune continuă cu t.e.m. E = 24V şi rezistenţa internă r = 2,5Ω . Determinaţi: a. rezistenţa echivalentă a circuitului exterior sursei când cursorul se află la mijlocul spiralei reostatului; b. intensitatea curentului debitat de sursă, dacă rezistenţa circuitului exterior sursei este R = 17,5Ω ; c. tensiunea la bornele rezistorului R2 în condiţiile punctului a., dacă intensitatea curentului debitat de sursă este I = 1,2A ; d. aria secţiunii transversale a firului din care este confecţionată spirala reostatului dacă rezistivitatea electrică a materialului acesteia are valoarea ρ = 44 ⋅10−8Ω ⋅m.

71. O baterie formată din 6 elemente grupate în serie, având fiecare t.e.m. E şi rezistenţa interioară r, este legată în serie cu un rezistor cu rezistenţa R = 6,4Ω, format dintr-un fir conductor cu secţiunea S = 1mm2 şi rezistivitatea electrică ρ = 4 ⋅10−7Ωm . Prin rezistor circulă un curent cu intensitatea I = 1,8A. Dacă se scurtcircuitează bornele bateriei prin intermediul unui conductor de rezistenţă electrică neglijabilă, intensitatea curentului debitat de aceasta este Isc = 21A . Determinaţi: a. lungimea firului conductor cu rezistenţa R; b. rezistenţa internă a unui element; c. tensiunea electromotoare a bateriei; d. tensiunea electrică la bornele bateriei dacă la bornele acesteia este conectat rezistorul R .

73. Pentru circuitul din figura alăturată se cunosc: E = 3,2V , r = 1Ω şi R = 10Ω. Determinaţi: a. rezistenţa echivalentă a circuitului exterior generatorului; b. intensitatea curentului debitat de sursă, dacă rezistenţa echivalentă a circuitului exterior generatorului este Re = 15Ω ; c. tensiunea între punctele c şi d ; d. indicaţia unui voltmetru ideal (cu rezistenţă internă infinită) conectat la bornele sursei, dacă intensitatea curentului prin generator este I = 0,2A .

79. Pentru circuitul electric a cărui schemă este reprezentată în figura alăturată se cunosc: E1 = 24V , E2 = 18V , r1 = r2 = 1Ω , R1 = R2 = 5Ω şi R3 = 12Ω . Determinaţi: a. intensitatea curentului ce parcurge rezistorul R3; b. tensiunea electrică între nodurile A şi B; c. valoarea pe care ar trebui să o aibă E1 (toate celelalte elemente de circuit rămânând neschimbate), astfel încât rezistorul R1 să nu fie parcurs de curent electric.