ĐỀ RA KÌ NÀY - TẠP CHÍ KVANT 04-2006 Nhóm dịch thuật Kvant - Cộng đồng MathVn http://mathvn.org
M2006. Đồ thị hàm số tuyến tính cắt đồ thị hàm số bậc hai và đồ thị bình phương của hàm tuyến tình này nhận được từ hàm số bằng cách tịnh tiến xuống đơn vị. Tìm . M2007. Tứ giác ngoại tiếp đường tròn tâm . Trên đoạn và lấy điểm và theo thứ tự sao cho 1/2 . Chứng minh rằng 1/2 . M2008. Gọi ước số của là nhỏ nếu nó không vượt quá /10000, và lớn trong trường hợp ngược lại. Tập hợp các số có hữu hạn hay không nếu tích của các ước lớn của số khác với chính và bằng tích của các ước số nhỏ của nó. M2009. Tồn tại hay không 1 và các số đôi một khác nhau , , … , , , , … , để mỗi số trong chúng là nghiệm của một trong số các đa thức , , … , ? M2010. Với các số tự nhiên nhật kích thước
và . Kí hiệu ! , là số các hình dạng ô vuông liên thông trong hình chữ
" . Chứng rằng ! , chẵn khi và chỉ khi
# %%# .
chẵn. (Hình dạng ô
vuông liên thông là một tập không rỗng có ô vuông kiểu bàn cờ, sao cho từ bất kì ô có thể đi qua bất kì ô khác của tập hợp này theo từng ô một, mỗi lần qua các ô chung cạnh với nhau.)