03-dinamika-hk-newton_2016-2017.pdf

DINAMIKA BENDA (TITIK)

CAPAIAN PEMBELAJARAN : Setelah mempelajari bab ini mahasiswa (kompeten), mengenai : 1.

mampu

Jenis-jenis gaya

2. Mencari dan menguraikan gaya-gaya dalam arah sejajar dan tegak lurus arah gerak 3. Mencari percepatan sistem dan masing-masing benda dalam sistem

PENDAHULUAN

Mekanika klasik mendasari hukum-hukum tentang gerak (disingkat Hukum Gerak), yaitu hukum yang mempelajari kaitan antara gaya dan gerak. Ada tiga buah hukum dasar yang dikenal sebagai Hukum Newton (Sir Isaac Newton, 1642-1727), yaitu :  Hukum I Newton  Hukum II Newton  Hukum III Newton

HUKUM I NEWTON Dalam kerangka inersial, (inersial berasal dari kata inert, artinya lembam; sukar berubah keadaan) setiap benda akan tetap bergerak lurus atau diam, kecuali benda tersebut dipaksa mengubah keadaan oleh gaya-gaya dari lingkungan tempat benda tersebut

Rumusan Hukum I Newton, adalah:

Diuraikan dalam tiap komponen x, y dan z 1

Dari gambar tersebut berlaku :

maka, 2 Dan besarnya :

Ilustrasi tentang Hukum I Newton benda di atas meja

Contoh 4-1 Sebuah benda bergantung pada sebuah tali seperti pada gambar. Tentukan besar tegangan pada tali T1dan tali T2. 100 cm 

3



T1y

80 cm

60 cm

T1

T2

T2y

T2

T1

T1x  T1cos

T2x  T2cos

W m  10 kg

diagram gaya benda bebas

Penyelesaian 4-1

4

Dalam komponen Arah x

T1y

T2y

T2

T1 T1x  T1cos

T2x  T2cos 

5 W

6

7

Penyelesaian 4-1 (lanjutan) Dalam komponen arah y

T1y

T2y

T2

T1 T1x  T1cos

T2x  T2cos 

W

8

9

Penyelesaian 4-1 (lanjutan) T1y

T2y

T2

T1 T1x  T1cos

T2x  T2cos 

W

Subtitusikan Persamaan (1) ke Persamaan (2), diperoleh :

10

Penyelesaian 4-1 (lanjutan) Cara (2) Dengan cara Aturan Sinus T1

90 o

β  90  37 o

T2 α  90o  53o

o

W

11 12

Diagram gaya benda tergantung dengan tali

Penyelesaian 4-1 (lanjutan) Cara (2)

Dengan cara Aturan Sinus T1

90 o

β  90 o  37 o

W

T2

α  90o  53o

Diagram gaya benda tergantung dengan tali

13 Juga diperoleh 14

Benda menggantung diam pada katrol ideal dianggap tanpa gesekan

Diagram gaya benda tergantung dengan tali

Jika m=1 kg, g=10 ms-2, berapakah T=…..

Diagram gaya benda tergantung dengan tali

Contoh 4-2 Dua Benda menggantung diam pada katrol ideal dianggap tanpa gesekan Jika m1=1 kg, m2=2kg g=10 ms-2, berapakah T=….. T1=… T2=…

Diagram gaya dua benda tergantung dengan tali

Penyelesaian 4-2

Cara (1) 15

Cara (2) 16 Diagram gaya dua benda tergantung dengan tali

HUKUM II NEWTON Hukum II Newton menyebutkan bahwa perubahan kuantitas gerak suatu benda sama dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut. Kuantitas gerak benda tersebut dinamakan besaran momentum  Dalam hal ini gaya resultan F dapat diturunkan dari   perubahan besaran momentum p  mv

Secara matematis Hukum II Newton dirumuskan sebagai berikut: 17

Dalam mekanika klasik pada umumnya massa partikel adalah tetap, sehingga

diperoleh 18 Rumusan lengkapnya

Ditulis dalam komponen x, y dan z

19

Ilustrasi Hukum II Newton pada sistem satu benda

m

m

m 20

m

m

21

Ilustrasi Hukum II Newton  Sistem satu benda,  berada pada bidang datar tanpa gesekan  Gaya sejajar arah gerak benda

m

a) Gambarkan diagram gayanya b) Tuliskan Hukum II Newton

Ilustrasi Hukum II Newton m

22

Dalam arah sumbu y 23

2   Fy   ma y  0 ; a y  0 

 1

  NW 0 ˆjN  ˆjmg  0

N  mg

Ilustrasi Hukum II Newton m

Dalam arah sumbu x

   Fx  m a x

Dimana : 25 26



 F  ˆiFx  ˆ a  ia

x

24

Diperoleh :

27

 

 F  ˆiFx  m ˆia x Fx  ma x

28

Karena gaya dan arah benda bergerak dalam satu dimensi dapat dituliskan (tanpa subscript x) :

F  ma

Ilustrasi Hukum II Newton :  Sistem satu benda,  berada pada bidang datar tanpa gesekan  Gaya membentuk sudut  dengan arah gerak benda

m

a) Gambarkan diagram gayanya b) Tuliskan Hukum II Newton

Dalam arah sumbu y:

  Fy  m a y  0; a y  0  3

m

 1

29

   N  Fy  W  0

ˆjN  ˆjF sin   ˆjmg  0 Diperoleh : 30

N  mg  F sin 

31

Dalam arah sumbu x:

  Fx  m a x  3  1

ˆiF cos  ˆima x Diperoleh : 32

F cos   ma x

33

Ilustrasi Hukum II Newton :  Sistem satu benda,  berada pada bidang datar tanpa gesekan  Gaya membentuk sudut  dengan arah gerak benda

m

a) Gambarkan diagram gayanya b) Tuliskan Hukum II Newton

Dalam arah sumbu y :

  Fy  ma y  0 ; a y  0  3  1

m

   N  W  Fy   0 34 ˆjN  ˆjmg  ˆjF

y

0;

N  mg  Fy Fy  F sin  35

N  mg  F sin 

36

Dalam arah sumbu x

  F  ma x  F  ˆiFx  ˆ a  ia x

m

Atau

ˆiF  mˆia x x 37 Fx  m a x F cos   m a x

38

Ilustrasi Hukum II Newton :  Sistem satu benda,  berada pada bidang miring tanpa gesekan membentuk sudut ,  Gaya sejajar dengan arah gerak benda

m

a) Gambarkan diagram gayanya b) Tuliskan Hukum II Newton

 Dalam arah sumbu y 2

F  1

y

 ma y  0

ay  0   NW 0 ;

41

39 ˆjN  ˆjmg cos  0 Diperoleh : 40

N  mg cos 

m

 Dalam arah sumbu x

   F x  ma x 2  1

42

ˆiF  ˆimg sin   ˆima x

43

F  mg sin    ma x

44

Terdapat tiga kemungkinan F  mg sin  benda diam

F  mg sin  benda bergerak keatas  F  mg sin   ma F  mg sin  benda bergerak kebawah  F  mg sin   ma

Ilustrasi Hukum II Newton :  Sistem satu benda,  berada pada bidang miring tanpa gesekan membentuk sudut ,  Gaya sejajar dengan permukaan bumi

m

a) Gambarkan diagram gayanya b) Tuliskan Hukum II Newton

Dalam arah sumbu y :  2

F  1

45

y

 ma y  0 ; a y  0

N  F sin   mg cos 

N  mg cos   F sin  Dalam arah sumbu x : 2

F  1

x

 ma x

46 F cos   mg sin   ma

m

Ilustrasi Hukum II Newton (tanpa gesekan):

F cos  mg sin   ma Terdapat tiga kemungkinan

F cos   mg sin  benda diam 47 F cos   mg sin  benda bergerak keatas ; F cos   mg sin    ma

48 F cos   mg sin  benda bergerak kebawah ; F cos   mg sin   ma

m

GESEKAN DAN GAYA GESEK Dua benda yang saling bersentuhan akan saling memberikan gaya kontak jika bidang sentuh tidak licin, maka gaya kontak mempunyai komponen sepanjang bidang sentuh yang disebut gaya gesek. Gaya gesek dibedakan menjadi dua yaitu gaya gesek dalam keadaan benda diam dinamakan gaya gesek statik dan keadaan benda bergerak dinamakan gaya gesek kinetik.

Rumusan gaya gesek statik adalah

  fs  μ s N Rumusan gaya gesek kinetik adalah,

  fk  μk N

Keterangan  koefisien gesek statik ; 0 < µs < 1  koefisien gesek kinetik ; 0 < µk < 1  umumnya s > k

N Bidang sentuh

Benda A

Gaya Normal

49

FAB Gaya pada A oleh B

50

f Gaya gesek Diagram gaya Normal dan Gaya Gesek

Gaya sentuh diuraikan menjadi dua komponen : Komponen yang sejajar dengan bidang sentuh, disebut gaya gesek (fk) Komponen yang tegak lurus pada bidang sentuh, disebut gaya normal (N).

HUKUM III NEWTON Hukum III Newton bermaksudkan, “Setiap gaya mekanik selalu muncul berpasangan, yang satu disebut aksi, dan yang lain disebut reaksi, sedemikian rupa sehingga berlaku besar gaya aksi sama dengan besar gaya reaksi.”

Sifat-sifat pasangan gaya aksi-reaksi :  Sama besar 51  Berlawanan arah Gaya aksi-reaksi bekerja pada benda yang berlainan (satu bekerja pada benda A, yang lainya bekerja pada benda B).

Ilustrasi Hukum III Newton pasangan aksi-reaksi Dari gambar

T = - T’ dimana T bekerja pada benda A (atap) dan T’ bekerja pada benda B (bola). Pasangan T’ dan W bukan gaya aksireaksi karena bekerja pada satu benda, yaitu bola

T T’

W=mg

Contoh penerapan pasangan Hukum III Newton pasangan aksi-reaksi pada sistem dua benda 52 F21 gaya yang bekerja pada benda 2, akibat adanya benda 1, F12 sebaliknya, seringkali disebut sebagai gaya kontak/ gaya sentuh

Gaya

F12  F21

adalah pasangan gaya aksi-reaksi, sehingga, n    Fi   mia i

 1

Fi  F12  F21  (m1  m2 )a

Ilustrasi Hukum II Newton :  Sistem satu benda,  berada pada bidang miring DENGAN gesekan membentuk sudut ,  Gaya sejajar dengan bidang miring

m

Ilustrasi Hukum II Newton (dengan gesekan) Benda “sedang” bergerak keatas:

F  mg sin    k N   ma F searah dengan a Supaya benda bergerak keatas Gaya minimal sebesar :

F  mg sin    k N  F  mg sin    k mg cos 

53

m m

Benda”sedang” bergerak kebawah :

F  mg sin    k N  ma F berlawanan arah dengan a Atau :

54 mg sin   F   k N  ma

55 mg sin   F   k mg cos   ma Gaya (tarik bumi) minimal sebesar :

mg sin   F   k N  56

mg sin   F   k mg cos 

Atau : Gaya sebesar :

mg sin   F   k N  57

F   k N   mg sin  F  mg sin    k N

58

F  mg sin    k mg cos 

Soal Diketahui massa benda m= 1kg, percepatan gravitasi g=10 ms-2, koefisien gesek kinetik k=0,2; dengan tan  =0,75; berapakah gaya minimal yang diperlukan untuk menarik benda tersebut keatas. Dari gambar, dalam arah x: F minimal supaya benda bergerak keatas, a0

F  mg sin    k mg cos 

3 4 F  110    0,2110   5 5 59

F  7,6 N

Soal Diketahui massa benda m= 1kg, percepatan gravitasi g=10 ms-2, koefisien gesek kinetik k=0,2; dengan tan  =0,75; berapakah gaya minimal yang diperlukan untuk menahan benda bergerak kebawah.

mg sin   F   k mg cos  F   k mg cos   mg sin  F  mg sin    k mg cos   3 4 60F  110    0,2110   5 5 F  4,4 N

Ilustrasi Hukum II Newton :  Sistem satu benda,  berada pada bidang miring DENGAN gesekan membentuk sudut , dengan permukaan bumi  Gaya membentuk sudut = , arah gerak benda

m

Diketahui massa benda m= 1kg, percepatan gravitasi g=10 ms-2, koefisien gesek kinetik k=0,2; dengan tan  = tan =0,75; berapakah gaya minimal yang diperlukan untuk menarik benda tersebut keatas. berapakah gaya minimal yang diperlukan untuk menahan benda bergerak kebawah.