02 Predav 2-tecenje Vode 1001

1 3. POJAVA I TEČENJE VODE U TLU 3.1. POJAVA VODE U TLU Voda se pojavljuje u tlu kao nevezana ili vezana voda za čestice tla. Nevezanu vodu možemo odstraniti sušenjem tla. To je voda koja teče kroz pore tla, koju možemo crpiti, koja mijenja svoju razinu u tlu sezonski i koja djeluje na naše konstrukcije u dijelu ispod nivoa podzemne vode. Vezana voda u tlu je nepokretna i ona se ne može jednostavno odstraniti ali utječe na elektrostatske sile među česticama tla. Najvažniji faktor u nastanku i promjenama u nevezanoj vodi je kiša. Voda s površine terena može prodrijeti i do vrlo velikih dubina (i do 12.000 m). površina terena

ZONA AERACIJE

nivo podz.vode NPV

ZONA SATURACIJE

slika 3.1. Pojava vode u tlu i zasićenje tla Na slici 3.1. prikazana je pojava vode u tlu kada je nivo podzemne vode ispod površine terena. Tlo ispod površine terena a iznad podzemne vode naziva se često zona aeracije, odnosno djelimično vodom zasićeno tlo (ili parcijalno zasićeno tlo). Riječ saturacija odgovara riječi zasićenje i često se korisiti i inženjerskoj praksi. Zona saturacije (ili zasićenosti) prostire se ispod nivoa podzemne vode. Nivo podzemne vode (NPV, u metrima) je ravnina na kojoj je hidrostatski tlak nula, a do njega se voda podiže u tlu kroz otvorene pukotine i pore u tlu. Nivo podzemne vode obično slijedi površinu terena a reguliran je uvjetima prihranjivanja. Zona aeracije sadrži adhezionu vodu (koja je obično u zoni korijenje biljaka i podložna je isparavanju) i kapilarnu vodu (voda koja se diže uskim cjevčicama-kapilarama adhezionim silama i pod negativnim je hidrostatskim tlakom). Otvorena kapilarna voda (ili još nazivana srednja voda, vidi sliku 3.2.) nije pod utjecajem korijenja, nastaje zadržavanjem vode pri procjeđivanju s površine (veže se kapilarno i kemijski za čestice tla) i formira nezasićenu zonu u tlu (Sr < 1). Zatvorena kapilarna voda izdiže se iznad nivoa podzemne vode kapilarno, daje negativni tlak u zatvorenim kapilarama, a formira zonu zasićenog tla (Sr = 1).

2

površina terena adheziona voda ZONA AERACIJE

otvorena kapilarna voda (srednja v.) zatvorena kapilarna voda

ZONA SATURACIJE

podzemna voda

slika 3.2. Prisutnost kapilarne vode u tlu Kapilarna voda u tlu može biti vrlo opasna kod niskih temperatura, kada može doći do njenog smrzavanja i odizanja tla, što nerijetko može izazvati značajna oštećenja na objektima i prometnicama. 3.2. KAPILARNA VODA Kapilarnost je pojava podizanja nivoa tekućine u cijevi malog promjera na temelju adhezionih sila između tekućine i materijala stijenki cijevi. Osnovni faktori koji definiraju nivo kapilarnog dizanja su površinska napetost tekućine i adhezione sile između stijekni cijevi i tekućine. Površinska napetost vode je sposobnost za preuzimanje vlačnih naprezanja, kao što to može kapljica vode, na primjer. Voda ima površinsku napetost u iznosu T=0.000075 N /mm i varira lagano s temperaturom. Defniramo ju kao sila u N po mm duljine koju površina vode može nositi (0.075 N/m, =75x10-6 KN/m). 2r T

T α

u=-hc γv a=0 hc u=0

a)

b)

b u

+ u=bγv slika 3.3. Princip kapilarnog dizanja i tlakovi u kapilari

c)

3 Na slici 3.3. a) prikazana je membrana na vrhu tekućine (vode) u kapilari. Ta membrana ima površinsku napetost T . Adheziono se membrana veže za stijenku cijevi i drži na sebi stupac vode visine kapilarnog dizanja hc. Iz ravnoteže vertikalnih sila može se izračunati visina kapilarnog dizanja kao:

hc =

2T cosα γ vr

(3.1.)

Dakle, visina kapilarnog dizanja ovisi o promjeru cijevi, tekućini (površinska napetost i gustoća) te adheziji tekućine i cijevi (koju karakterizira kut α). Tekućina će se dići u kapilari do visine stupca čiju težinu može prenijeti na stijenku cijevi površinska napetost tekućine i adhezija s cijevi. Kapilara uronjena u kadu s vodom ima pozitivan tlak vode ispod njene površine (slika 3.3.b)) a iznad te površine tlak postaje negativan. Kada se voda kapilarno diže u cijevi malog promjera tada se na značajnom proširenju promjera cijevi prekida kapilarno dizanje (slika 3.3.c)). Ako se voda spušta iz kapilare u proširenu cijev tada će se određena količina vode "objesiti" o membranu s površinskom napetosti prema izrazu (3.1.). Pore u tlu nepravilno su raspoređene i spojene kanalima raznih oblika i veličina, pa se kapilarno djelovanje pojavljuje ovisno o veličini pora i njihovoj povezanosti. Najčešći efekti kalpilarnog djelovanja u tlu su prividna kohezija pijeska (vlažan pijesak ima puno strmije pokosa od kuta unutarnjeg trenja), povećana čvrstoća prosušenog koherentnog tla i djelovanje mraza u tlu male propusnosti. Visina kapilarnog dizanja može se odrediti u laboratoriju raznim postupcima. Terzaghi & Peck (1948) predlažu izraz kojim se može odrediti orijentacijska visina najvećeg kapilarnog dizanja vode u tlu:

hc max =

C  →(mm) eD10

(3.2.)

gdje je C=konstanta ovisna o obliku čestica i čistoći njihove površine (10-50 mm2), a D10 (mm) promjer veći od promjera zrna koja čine deset posto mase uzorka. Prosječne veličine kapilarnog tlaka za razna tla: promjer zrna,mm pijesak prah glina

2-0.06 0.06-0.006 0.006-0.001

kapilarni tlak, kPa 0.15 – 6 6 – 60 60 – 300

komentar nema kapil.dizanja izraženo kapil.diz. (i do 2.5 m) rijetko kapil. dizanje (male i nepovezane pore)

Na pojavu smrzavanja u tlu najviše utječu vrsta tla, količina čestica ispod 0.02 mm, dubina podzemne vode, visina kapilarnog dizanja, zasićenost pora vodom, klimatski uvjeti. Smrzavanje i gomilanje leća leda je više izraženo kad je: - potpuno zasićeno tlo - dubina smrzavanja seže u područje kapilarnog dizanja iz temeljne vode - sitnozrno tlo i dovoljno propusno da omogući kretanja vode u porama - malen temperaturni gradijent (stvara veće leće)

4 Ako se ima u vidu da je povećanje volumena vode radi smrzavanja oko 10%, a da je porozitet oko 30%, tada je ukupno povećanje volumena tla radi pojave leda oko 3%. To znači da je moguće očekivati izdizanje tla debljine 1 m za nekoliko centimetara. Pomaci mogu biti i veći od ove vrijednosti, jer napredovanje smrzavanja ovisi o temperaturnom gradijentu i kapilarnom dizanju vode. Što je manji gradijent temperature to s estvaraju deblje leće leda (vidi sliku 3.4.). Stvorene leće leda potiču migraciju vode iz zone kapilarnog dizanja prema zoni stvaranja leda i tako se formiraju nove i deblje leće leda. Ovo je opasno ne samo zbog izdizanja tla u fazi formiranja leća leda, nego i kod topljenja leda kada se tlo jako ovlaži i ima malu čvrstoću te pojavom opterećenja nastaju velike deformacije (npr. kod cesta nakon zime, kada su oštećenja najveća). Voda se u porama smrzava na oko -50C radi molekularnih veza razvijenih s tlom.

slika 3.4. Pojava leda u tlu usljed utjecaja kapilarnog dizanja: a) pri malom temperaturnom gradijentu i većoj zoni kapialrnog dizanja leće se gomilaju i formiraju u većoj dubini, b) pri većem gradijentu i manjoj zoni kapialrnog dizanja manje je izraženo gomilanje leda (prema E.Nonveiller, 1981.) Mjere protiv smrzavanja (prema E.Nonveiller, 1981.) uključuju : -

temeljenje ispod dubine smrzavanja (u Hrvatskoj cca 1-1.2 m ispod površine tla) izvedbu propusnog sloja za prekid kapilarnog dizanja (npr. šljunak kao podloga temelju) izvedbu sloja koji toplinski izolira i spriječava smrzavanje u zoni kapilarne vode

3.4. TEČENJE VODE U TLU Tlo je propusno (propusnost je karakterizirana parametrima n ili e) i kroz pore teče voda ukoliko postoji razlika potencijala vode u različitim točkama u tlu. Brzina protjecanja vode kroz tlo površine presjeka A okomito na smjer toka može se izraziti preko količine vode Q protekle u nekom vremenu t na slijedeći način:

v=

Q A⋅t

(3.3.)

To je prividna brzina jer voda teče samo kroz pore (a ne kroz čitav presjek A), pa je efektivna brzina (Ae=A∗n)

v=

Q A⋅ n ⋅t

(Gruba procjena veličine promjera pore može se dobiti kao D10/5).

(3.4.)

5

∆h=H1-H2 Q

H1

TLO

A

H2

L

referentna ravnina slika 3.5. Objašnjenje pojmova vezanih uz tečenje vode kroz tlo Niti ta brzina nije stvarna jer voda ne teče pravolinijski (zbog rasporeda i povezanosti pora), pa je i duljina tečenja drugačija od L a i promjena potencijala je drugačija od ∆h. Darcy je (1856) ustanovio eksperimentalnim putem da je brzina protjecanja fluida kroz neki porozni medij direktno je proporcionalna hidrauličnom gradijentu koji izaziva tok. v∝i

(3.5.)

gdje je i = hidraulički gradijent (gubitak potencijala na jediničnoj udaljenosti) i = ∆h / L a faktor proporcionalnsoti je k : v=k∗i

(3.6.)

k = koeficijent vodopropusnosti (m/s), ovisi o tlu (porozitet, veza i raspored pora) i karakteru tekućine (viskoznost, temperatura), a određuje se ekperimentalno (vidi poslije). Na slici 3.5. prikazano je tečenje vode u sustavu posuda s vodom i tlom. Sav gubitak potencijala ostvaruje se tečenjem kroz tlo (∆h=H1-H2). Cijevi zabodene na početku uzorka i na kraju uzorka pokazale bi dizanje vode do nivoa H1 odnosno H2 (ta voda je u porama uzorka, pod tlakom), što je dokaz prethodnoj tvrdnji. To znači da se količina vode koja protiče kroz uzorak može odrediti pomoću izraza 3.6. i izraza 3.3. tako da količinu vode određuju uvjeti tečenja zadani razlikom potencijala (na slici 3.5. to je visina rezervara s vodom ispred i iza uzorka), dimenzije uzorka (A i L) te karakteristika vodopropusnosti uzorka (k), pa je Q = v ⋅ A = k ⋅i ⋅ A = k ⋅

∆h ⋅A L

(3.7.)

Treba primijetiti da se ovdje nije iskoristio porozitet za "stvarnu površinu pora).

6 3.5. HIDRAULIČKI POTENCIJAL VODE Hidraulički potencijal vode čine tri komponente i njihov zbroj daje ukupni hidraulučki potencijal vode kao zbroj kinematičkog potencijala od brzine tečenje vode te statičkog potencijala koji se sastoji od tlaka koji djeluje u vodi i relativne visine u odnosu na neku ravninu (= potencijal od brzine + potencijal od tlaka vode + potencijal od položaja).

v2 p h= + +z 2g γ v

(3.8.)

iskazan kao visina (kao mjera potencijalne energije vode). Kako su u tlu brzine zanemarive (v≅0) za praktične svrhe dovoljno dobar izraz za ukupni hidraulički potencijal je zbroj piezometarskog potencijala (od tlaka tekućine) i geodetskog potencijala (od visinskog položaja u odnosu na neku referentnu ravninu)

h=

p

γv

+z

(3.9.)

Treba uočiti da je hidraulički gradijent pad ukupnog potencijala na nekom razmaku u smjeru tečenja vode (vidi sliku 3.5.). Na slici 3.6. prikazan je rezervar vode koju drži shematski prikazan objekt (npr. brana). Voda u jezeru ima u svim točkama iznad tla jednak ukupni potencijal, pa zbog toga nema tečenja vode između bilo koje dvije točke u rezervaru, pa tako niti između točaka A i B na gornjoj kosini objekta.

H=100 %

HB= HgB+ HpB=H

HpB B C HpA HgB HA=

HA=

HA= HgA+ HpA=H

A

HgA

E HD
slika 3.6. Pojašnjenje pojmova piezometarskog i geodetskog potencijala

7 Tek u trenutku kada voda protiče kroz tlo mijenja se njen potencijal (pada potencijalna energija) jer za protjecanje kroz tlo potrebno je savladati otpor tečenju koji se javlja u porama (zbog njihovog rasporeda i različite veličine i povezanosti te zbog trenja s česticama tla). Tako voda prolazom kroz tlo gubi energiju, pa u točki D ima manji potencijal nego u točki A (HD< H=HA), a dok dođe do točke E izgubi svu energiju toka H, jer je potencijal u točki E jednak nuli (tlak vode je nula-voda na površini terena, a referentan ravnina je u visini točke E pa je geodetski potencijal jednak nuli). 3.6. TEČENJE VODE U TLU Uz određene pretpostavke o tlu i uvjetima tečenja u tlu moguće je tečenje vode u tlu opisati matematički. Razlikujemo tečenje uz stalne rubne uvjete, tzv. stacionarno tečenje, od nestacionarnog tečenja kod kojega se mijenjaju brzine i karakter tečenja (npr. turbulentno tečenje). Osim toga stacionarno tečenje može biti uz definirane granične uvjete (tzv. zatvoreno tečenje, npr. u temeljnom tlu brane) ili sa slobodnim vodnim licem bez definiranih graničnih uvjeta (npr. kroz branu). Ovdje će se proučiti zatvoreno stacionarno tečenje. Neka vrijede slijedeće pretpostavke o tlu i uvjetima tečenja vode u tlu : -

voda teče stacionarno (konstantan protok u svakoj točki promatranog prostora) voda je nestišljiva ubrzanje vode je zanemarivo malo pa se sile mase od ubrzanja mogu zanemariti volumen i struktura tla su konstantni u vremenu (nepromijenjivi) promjene volumena tla zbog promjene naprezanja mogu se zanemariti

Razmatra se element tla dimenzija dx, dy, dz. z y

dy

h

O dz x

dx

slika 3.7. Ukupni potencijal tečenja na malom elementu tla Neka je hidraulički potencijal u centru elementa h, te neka su koeficijenti propusnosti u različitim smjerovima kx, ky, kz. Brzina tečenja u x smjeru ovisi i o gradijentu u tom smjeru:

ix = −

∂h ∂x

(3.10.)

(negativan znak jer za porast u x pada potencijal, tj. pada potencijal u smjeru toka). Brzina promjene gradijenta u x smjeru je

∂ix ∂2h =− 2 ∂x ∂x pa je gradijent na stranici elementa do ishodišta

(3.11.)

8

∂h ∂i x dx ∂h ∂ 2 h dx i x = − + ( )(− ) = − + 2 2 ∂x ∂x ∂x ∂x 2

(3.12.)

Protok kroz ravninu dy-dz (u smjeru x-osi) na jednoj strani elementa je prema (3.7.)

∂h ∂ 2 h dx dq1 = k x ⋅ (− + 2 )dydz ∂x ∂x 2

(3.13.)

a za takvu ravninu na drugoj strani elementa gradijent toka je

∂h ∂i x dx ∂h ∂ 2 h dx ix = − + ( ) = − − 2 ∂x ∂x 2 ∂x ∂x 2

(3.14.)

pa je količina vode koja teče kroz drugu tu drugu ravninu

dq2 = k x ⋅ ( −

∂h ∂ 2 h dx ) dydz − ∂x ∂x 2 2

(3.15.)

Budući da vrijedi stacionarno tečenje i da je volumen i struktura tla konstantna proizlazi da je količinja vode koja uđe u volumen tla jednaka količini vode koja izađe iz tog volumena tla. To znači da ukupna promjena u tečenju kroz volumen tla dxdydz mora biti jednaka nuli, pa ako se za sve smjerove naprave i zbroje razlike kao što su za smjer x (dq1-dq2, prema 3.13. i 3.15.) onda se dobije jednakost

k x∂ 2h k y∂ h k z∂ 2h + + =0 ∂y 2 ∂z 2 ∂x 2 2

(3.16.)

Ako se pretpostavi da je tlo homogeno po propusnosti u svim smjerovima prethodni izraz postaje Laplace-ova jednadžba polja potencijala (koja vrijedi i za električni i toplinski potencijal):

∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h + + =0 ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2

(3.17.)

∂ 2h ∂ 2h + =0 ∂x 2 ∂y 2

(3.18.)

a za ravninski slučaj (qz=0)

Ova jednadžba dakle opisuje polje potencijala u izotropno propusnoj ravnini, i takav se model često uzima kod razmatranja tečenja vode u tlu. Rješenje ove jednadžbe za funkciju potencijala φ i za funkciju tečenja ψ daje dva skupa krivulja: strujnice ψ(x,y,z) i ekvipotencijale φ(x,y,z). U homogenoj i izotropnoj sredini ta su dva skupa linija međusobno okomita, brzina je najveća u smjeru strujnica (strujnice su tangente na vektore brzina strujanja). Grafički prikaz tih linija zove se strujna mreža. Na slici 3.8. prikazane su strujnice i ekvipotencijale za jedan slučaj strujanja vode oko brane.

9 dh Pomoću strujne mreže može se odrediti tlak vode u svakoj točki. Potrebno je (npr. za točku K) odrediti ukupni potencijal (Hk=H1-dh=hpk+hg). Visina (vertikalni razmak) od točke K do nivoa ukupnog potencijala za ekvipotencijalu na kojoj je K je piezometarska visina hpK, pa je tlak vode u točki K uK = hpK*γw . Pad potencijala od početnog H1 na neki Hk (ovdje dh) određuje se prema ekvipotencijalama tako da se za svaku ekvipotencijalu ostvari isti pad ukupnog potencijala. Time se ukupni pad potencijala ∆H raspodjeljuje na n dijelova, gdje je n broje akvipotencijala umanjen za jedan (tj. broj padova potencijala).

hpk

hg

K

slika 3.8. Primjer stacionarnog tečenja oko brane i određivanja tlaka vode Slijedeće definicije vezane su uz sliku 3.8. i tečenje vode u tlu: ekvipotencijala = linija na kojoj sve točke imaju jednak UKUPNI potencijal strujnica = linija za koju vrijedi da okomito na nju nema toka, dh/dn=0, tj. brzina uz tu granicu ima smjer paralelan s njom slobodno vodno lice=linija na kojoj je potencijal od pornog tlaka nula (postoji samo geodetski potencijal) Uz pomoć strujne mreže moguće je proračunati protoku vode kroz tlo. ∆h

q b a

slika 3.9. Detalj strujne mreže sa razlikom ukupnog potencijala dh Protoka kroz element na slici 3.9. može se računati kao dq= v ⋅ a = k ⋅ i ⋅ a = k ⋅ ∆h/b ⋅ a

(3.19.)

Ako se za neku strujnu mrežu s ukupnom razlikom potencijala tečenja u tlu H, sa n strujnih cijevi i m padova potencijala (broj razmaka između ekvipotencijala u tlu=broj ekvipotencijala -1) želi izračunati protoka kroz tlo tada je (uz ∆h=H/m, i uz a=b - za izotropnu propusnost) Q = n ⋅ dq = n ⋅ k ⋅ H/m ⋅ a/b = k ⋅ H ⋅ n/m

(3.20.)

10 3.7. TEČENJE U ANIZOTROPNO PROPUSNOM TLU Za ravninski slučaj tečenja vode u tlu kada tlo ima različitu propusnost u horizintalnom i u vertikalnom smjeru koristi se Laplace-ova jednadžba uz transformaciju koordinata, pa se jednadžba za polje potencijala piše kao:

∂ 2h ∂ 2h + 2 =0 2 ∂z ∂xt

(3.21.)

a transformirane koordinate te ekvivalentna vodopropusnost se definiraju kao

xt = x

kz kx

, ke = k x ⋅ k z

(3.22.)

Problem se uz jednadžbe (3.21.) i (3.22.) rješava kao za homogeno tlo (mreža strujnica i ekvipotencijala je kvazikvadratna, strujnice su okomite na ekvipotencijale), ali tako da se geometrija slike crta za transformirane koordinate (3.22.). Nakon što se nađe takvo rješenje ono se prilagođava realnom rješenju transformacijom dimenzija mreže unatrag. Postoje slučajevi tečenja kroz višeslojno tlo različite propusnosti gdje se može desiti da granica između zona različite propusnosti općenito pod kutem. Za takva rješenja treba konzultirati literaturu (npr. E.Nonveiler 1981., Lancellotta 1995). Rješenja za oblik strujne mreže nalaze se pomoću jednakosti protoke kroz obje zone. Danas postoje kompjutorski programi kojima se rješava problem rubnih uvjeta i različitih propusnosti vrlo jednostavno (npr. GEOSLOPE). U nastavku se daju primjeri rješenja strujnih mreža za neke tipične probleme. 70

60

50

7.0

8

04

A

30

5.8122e-003

6.7562e-003

40

-0 00e

20

10

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Feet

slika 3.10. Primjeri strujnih mreža za tipične probleme u geotehničkom inženjerstvu

3.8. KRITIČNI HIDRAULIČKI GRADIJENT Tečenjem voda u tlu izaziva strujne sile i mijenja porne tlakove koji utječu na promjenu naprezanja u tlu. Tlo i voda zbog svoje gustoće i djelovanja gravitacije proizvode sile koje su jednake γ=ρg (kN/m3, prosječno za tlo oko 18-20 kN/m3) odnosno γw=ρwg (računa se s vrijednosti 10 kN/m3).

11 Gubitak potencijala pri tečenju vode kroz tlo troši se na savladavanje otpora kretanju vode kroz pore tla, pa na tlo djeluje rezultirajuća sila težine tla i sila od vode kao vektorski zbroj uzgona i trenja od tečenja - T.

dh

dV=1, Vv=n, Vc=1-n T ds = dh γv n (rad = pad potenc.energije) T = γv n dh / ds = γv n i

db ds

sila T ima smjer tečenja i.

T rezultantna sila od vode na tlo, U

γv n

rezultantna sila tla,γ″ U

γ″

γs (1-n) U

slika 3.11. Sile od tečenja koje djeluju na tlo Dakle rezultantna sila U od vode na tlo skrenuta je od vertikalnog djelovanja uzgona na tlo djelovanjem strujanja vode. Ukupna sila pornih tlakova od strujanja vode oko nekog objekta dobiva se iz slike pornih tlakova preko strujne mreže i preko poligona sila kao rezultanta svih sila na pojedinim poljima strujne mreže. Na tlo djeluje jedinična sila po volumenu tla γ″ koja je rezultanta sile težine čestica i tlakova od vode. Tečenje vode prema dole povećava težinu tla

γ″ = (1-n) (γs -γv )+ i γv

(3.23.)

Za gradijent i=1 tečenje poništava uzgon pa je:

γ″ = (1-n) (γs -γv )+ i γv = (1-n) γs + nγv = γ ,

(3.24.)

Tečenje vode prema gore izaziva smanjenje težine tla:

γ″ = (1-n) (γs - γv ) - i γv

(3.25.)

Ako je strujanje vode dovoljno jako tlo može »izgubiti težinu«, tj γ″=0 (prema 3.25.), pa je gradijent koji izaziva takvu situaciju nazvan kritični gradijent, ic ic = γ′ / γv

(3.26.)

12 i imajući u vidu da je γ-γw/γw = γ'/γw = (20-10)/10 = 1 proizlazi da je vrijednost kritičnog gradijenta oko 1. Projektna rješenja za konstrukcije u tlu oko kojih postoji strujanje vode koje može izazvati visoke gradijente moraju koristiti faktore sigurnosti protiv formiranja visokih gradijenata u iznosu oko 4-5. Obrana od pojave ispiranja čestica kod pojave visokih gradijenata je opterećivanje takve zone dodatnim materijalom koji mora imati i zaštitu od ispiranja čestica tla (po filtarskim pravilima).

3.9. ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA PROPUSNOSTI Koeficijent propusnosti tla određuje se ispitivanjem na terenu i u laboratoriju na uzrcima tla. N aterenu se koristi jedan od slijedećih postupaka : - probno crpljenje (bunar i opažački piezometri) - tehnika mjerenja gubitka vode pri ulivanju u dio bušotine pod kontrolom - specijalni instrumenti (presiopermeametar, samobušaća sonda-permeametar) - indirektno – preračunavanjem mjerenja u nekim pokusima (disipacija pornog tlaka)

q nivo podz.vode nivo podz. vode usljed pumpanja

z1

nepropusno

z2

r1 r2

slika 3.12. Probno crpljenje u bunaru za određivanje koeficijenta propusnosti tla Na temelju probnog crpljenja u bunaru koeficijent propusnosti određuje se izrazom

r2 r1 − z 21 )

q ⋅ ln k=

π (z 2

2

(3.27.)

U laboratoriju se koeficijent vodopropusnosti određuje mjerenjem na uzorcima kroz koje se kontrolirano ostvaruje tečenje vode uz jedan od uvjeta za razliku potencijala tečenja: -

konstantan potencijal promjenjiv potencijal

13 Kada se koristi konstantan potencijal onda se koriste izrazi vezani uz sliku 3.13. (imajući u vodu da je v=ki, k=v/i, v=Q/(A t)=q/t): k=q/(Ai)=(Q L ) / (A h t)

(3.28.)

gdje je: i = hidraulički gradijent; A = površina presjeka uzorka; q = protoka u jedinici vremena; t=vrijeme mjerenja protoke Q; L=duljina uzorka; h=razlika potencijala Ovaj se postupak koristi za propusna tla (pijesak, šljunak). Za mjerenje koeficijenta propusnosti slabo propusnog tla koristi se ista aparatura (slika 3.13, obično u uzorak voda dolazi iz birete, ne mjeri se količina vode koja proteče kroz uzorak) samo se mjeri pad potencijala u vremenu , pa se k odredi iz izraza:

k = 2. 3

h a⋅L log10 1 A⋅t h2

(3.29.)

gdje je: a= površina presjeka birete; h1, h2 = visina vode u bireti na početku mjerenja i nakon vremena t.

∆h (t) =h1(t) - h2

h1 (t)

TLO (A)

L

h2 (const.)

referentna ravnina slika 3.13. Određivanje vodopropusnosti tla u laboratoriju Uobičajene vrijednosti koeficijenta propusnosti za razne vrste tla date su u tablici 3.1. Tablica 3.1. Karkteristične vrijednosti propusnosti:

šljunak pijesak prah pjeskovit glina

k, cm/s 10-2 do 10-1 10-3 do 10-1 10-3 do 10-7 < 10-7

Za pjeskovita tla ponekad se za prognozu koeficijenta propusnosti koristi izraz po Hazen-u (pijesci): k (cm/s) = 10 D10 (D, mm), ali pri tome treba biti vrlo oprezan.

14 3.10. SAŽETAK - voda u tlu značajno utječe na ponašanje tla i njegova fizikalna i mehanička svojstva - kapilarna voda proizvodi negativne porne tlakove i povećava čvrstoću tla, ali je to privremeno poboljšanje na koje se ne može računati - pojava smrzavanja u tlu povezana je s prisusvtom niskih temperatura i kapilarnim dizanjem vode; oštećenja objekata smrzavicom mogu biti značajna, naročito kod prometnica - tečenje vode u tlu može se matematički opisati uz određene pretpostavke o tlu i uvjetima tečenja - prema Darcy-evom zakonu brzima tečenja je proporcionalna hidrauličkom gradijentu i koeficijentu vodopropusnosti (vrijedi za širok raspon gradijenata tečenja) - hidraulučki gradijent je odnos promjene ukupnog potencijala i duljine na kojoj se ta promjena dešava - najčešće se govori o stacionarnom tečenju, za koje vrijede stalni rubni uvjeti i nepromijenjivost volumena i rasporeda pora u tlu - tečenje se pojavljuje usljed razlike ukupnih potencijala vode između dvije točke - ukupni potencijal vode jest zbroj piezometarskog (tlačnog) i geodetskog (visinskog) potencijala vode - mreža linija koja opisuje tečenje u tlu zove se strujna mreža; čine ju ekvipotencijale (linije koje spajaju točke jednakog ukupnog potencijala) i strujnice (linije koje definiraju smjer tečenja) - na temelju poznate strujne mreže može se računati raspodjela tlakova od vode na građevine i protok vode - za homogenu propusnost tla strujnice i ekvipotencijale su međusobno okomite - kod anizotropne propusnosti potrebno je izvršiti transformaciju koordinata, na njoj riješiti problem strujne mreže kao da je propusnost homogena i takvu strujnu mrežu geometrijski distordirati ovisno o odnosu propusnosti - ako tečenje vertikalno prema gore izaziva izdizanje čestica tla (gubitak njihove težine) tada se govori o kritičnom hidrauličkom gradijentu; njegova vrijednsot je oko 1 - vodopropusnost se određuje na tereu i u laboratoriju; u laboratoriju se može ispitivati uz stalni (za propusne materijale) i promjenjivi ukupni potencijal (za slabo propusne materijale) Zadaci i pitanja za vježbu 1. Pokaži kako se hidraulički gradijent mijenja u tlu ispod brane kada je ono homogeno propusno i kada je anizotropno propusno (koristi slike iz teksta). 2. Izračunaj protoku ispod brane ako voda teče kroz tri strujne cijevi, ima deset ekvipotencijala, razlika potencijala je 10 m, a vodopropusnost je 10-5 cm/s. 3. Dokaži da je vrijednost hidrauličkog gradijenta oko jedan. 4. Kako se u laboratoriju određuje propusnost tla ? 5. Što je to prividna a što prava propusnost tla ? 6. Definiraj ukupni potencijal i njegove komponente. 7. Na nekoj strujnoj mreži odredi porni tlak u dvije točke na istoj visini a na različitoj poziciji. Može li se iz tih podataka izračunati prosječni hidraulički gradijent između tih točaka ? 8. Zašto postoji razlika u propusnosti u tlu u vertikalnom i horizontalnom smjeru ? 9. Navedi tipične vrijednosti propusnosti tla za neke materijale. 10. Kako se može spriječiti pojava velikog hidrauličkog gradijenta ispod brane ? - DODATI ZADATKE IZ LAMBE-a -

15 DODATAK - dijagrami za određivanje gradijenata i protoka

a) b)

d)

e)

c)

Dijagrami za određivanje vrijednosti kod tečenja vode oko zagatne stijene za homogeno tlo (prema Lancellotta, 1995.). a) određivanje izlaznog gradijenta za dvostruku zagatnu stijenu b) određivanje izlaznog gradijenta za pijesak u podlozi s ograničenom debljinom c) određivanje izlaznog gradijenta za jednostruku zagatnu stijenu d) određivanje količine procjedne vode za dvostruku zagatnu stijenu e) određivanje količine procjedne vode za jednostruku zagatnu stijenu

16

f) određivanje izlaznog gradijenta kod brane (homogeno tlo)