02 Hormigon Armado I Flexion Parte A 2019.pdf



Comportamiento del Hormigón Armado

1.

Hipótesis fundamentales

a)

Los esfuerzos internos (M;V;Mt, N) resultantes de la distribución de tensiones en cada sección del elemento están en equilibrio con los efectos en dicha sección producidos por las cargas externas. Esto NO ES UNA HIPOTESIS, sino que un hecho producto del estado en equilibrio en que se encuentra la estructura y cada una de sus partes

b)

La deformación axial de las barras de refuerzo es igual a la del hormigón que la rodea: PERFECTA ADHERENCIA ENTRE HORMIGÓN Y ACERO( no hay deslizamiento de la barra al interior del hormigón) Hipótesis cercana a la realidad cuando se usan barras con resaltes

c)

Las secciones que eran planas antes de la carga, siguen planas una vez que el elemento se deforma. Esta hipótesis no se cumple exactamente en estados de tensiones cercanos a la falla ni en elementos pocos esbeltos; sin embargo los resultados de los ensayos experimentales indican que las desviaciones respecto a esta hipótesis son generalmente pequeñas

Gian Mario Giuliano

Gian Mario Giuliano

d)

Se desprecia la resistencia a tracción del hormigón en virtud de su bajo valor con respecto a la resistencia a la compresión. Esta hipótesis es valida en secciones en que el hormigón se ha figurado ( microfisuras no visibles), pero no es así en las secciones ubicadas entre las fisuras o para tensiones de tracción bajas inferiores a la resistencia a la tracción del hormigón. Esta hipótesis es una aproximación al comportamiento real. A

B

EN

A

e)

B

SECCION A -A

EN

SECCION B -B

la teoría que presentamos se basa EN LAS VERDADERAS RELACIONES σ – ε Y PROPIEDADES RESISTENTES DE AMBOS MATERIALES O SIMPLIFICACIONES RAZONABLES DE ELLAS, mas bien que en idealizaciones del comportamiento de los materiales

ESTAS CINCO HIPOTESIS SOLO PERMITEN PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOS DE HORMIGON ARMADO PARA SITUACIONES SIMPLES. EL COMPORTAMIENTO CONJUNTO DE AMBOS MATERIALES ES TAN COMPLEJO QUE NO HA PERMITIDO UN TRATAMIENTO ANALITICO PURO. LOS METODOS DE ANALISIS Y DISEÑO ESTAN APOYADOS EN FORMA IMPORTANTE POR LOS RESULTADOS DE INVESTIGACION EXPERIMENTAL

Gian Mario Giuliano

2.2 TRACCION AXIAL

Para valores pequeños de la fuerza de tracción, de modo que la tensión de tracción en el hormigón es menor al valor de rotura, el comportamiento de ambos materiales se puede idealizar como elástico Aceptando que el modulo de elasticidad del hormigón a la tracción es igual al de la compresión:

P = fct [ Ag - As+ nAs ] Para cargas superiores a aquella que hace agrietarse al hormigón, el unico material que aporta resistencia al acero de refuerzo:

P = fs As Esta relación es valida hasta que el acero entra en fluencia y el elemento empieza a sufrir deformaciones que lo hacen inservible. La carga última en tracción es:

Pnt = fy As Para proveer adecuada seguridad contra esta falla, debe usarse un factor de seguridad del orden de 2 para cargas de servicio. Aun cuando el hormigón ya se haya agrietado para cargas menores que 0,5 f y As , aun sirve como elemento protector contra la corrosión y el fuego También existen otros casos como los estanques en que no se puede permitir el agrietamiento del hormigón que trabaja a tracción. En estos casos será conveniente efectuar el diseño considerando los dos materiales en rango elástico, cuidando que fct no sobrepase una cierta fracción de la resistencia a tracción del hormigón Gian Mario Giuliano

3. FLEXION 3.1 Vigas simplemente armadas a)

Comportamiento y modos de falla

Las vigas de hormigón armado se diseñan colocando el refuerzo de acero en el lado traccionado, a fin de suplir la ineficiencia del hormigón para resistir tracciones. La adherencia entre el hormigón y el acero permite que ambos materiales trabajen en forma conjunta proporcionando la pareja de fuerzas que resistirá el momento torsor. Cuando la carga se aumenta gradualmente enb una viga, desde cero hasta la carga última de falla se pueden notar varias etapas: fs fs f´c

fy

0,5 f´c

εt

εs

ε* ε0 (ftc)max

εy

εu

i) FASE I : Para valores bajos de la carga, en que la tracción en el hormigón no ha excedido el valor limite de rotura, toda la sección contribuye a la resistencia. Las tensiones de los materiales están dentro del limite elástico y no hay grietas en la viga

εc

fs

fs

fc

f´c

fy d

0,5 f´c

EN As

fs/n εct

b ρ = cuantía de acero =As /bd

fct

fs

εs εy

εt ε* ε0 (ftc)max

εu

Gian Mario Giuliano

ii)

FASE II : al aumentar la carga, la tensión de tracción máxima en el hormigón alcanza el valor limite de rotura y se producen grietas en los puntos de momento máximo. Estas grietas se propagan hasta el eje neutro, donde las tensiones de compresión en el hormigón detienen su avance.

En una viga bien diseñada estas grietas son muy pequeñas y no son objetables bajo el punto de vista de apariencia o corrosión de las armaduras. El comportamiento de la viga ha cambiado:



en una sección agrietada el refuerzo resiste toda la tracción



Si ( fc)max.  0,5 f´c se puede decir que las tensiones son proporcionales a las deformaciones

εc

fc = Ec εc

fs

fs

f´c EN

εs

fy

0,5 f´c

fs = Es εs εs εy

εt ε* ε0 (ftc)max

εu

Gian Mario Giuliano

iii)

FASE III : A medida que la carga aumenta, el eje neutro se desplaza hacia arriba y la grieta se sigue propagando hacia arriba, la proporcionalidad entre tensiones y deformaciones se pierde y las tensiones en la zona comprimida adopta la forma de la curva σ - ε del hormigón.

εc

fs

fs

fc = f( εc)

f´c

fy

EN

0,5 f´c

εt

εs

f s = fy

ε* ε0 (ftc)max

εy

εs > εy iii)

CONDICIÓN ÚLTIMA: limite FASE III :



si la cuantía de acero es moderadamente baja el acero alcanza su punto de fluencia para algún valor de la carga. En ese instante las grietas de tracción empezarán a ensancharse y propagarse hacia arriba, haciendo crecer las deformaciones del hormigón, hasta que la fibra extrema alcanza su deformación última: εu , fallando : el hormigón falla por compresión para una carga levemente mayor que la que produce la fluencia.

Esta es una falla por compresión secundaria. Esta falla es gradual y claramente visible por el tamaño de las grietas y la magnitud se la deformación. fs

fs

f´c

fy

0,5 f´c

εs Gian Mario Giuliano

εy

εt ε* ε0 (ftc)max

εu

εu

εu

fs

fs

fc = f(εu)

f´c EN

fy

0,5 f´c

fs = Es εs εs < εy

εs εy

εt ε* ε0 (ftc)max

εu

si la cuantía de acero es alta o se usa acero de alta resistencia:

 La capacidad del bloque de compresiones del hormigón puede agotarse antes que el acero alcance su deformación de fluencia.

El hormigón falla por compresión primaria, cuando εcmax. se hace igual a εu . Los valores de εu para los cuales se produce la falla en el hormigón no se han precisado totalmente, se ha observado que εu = 0,003 a 0,004 para hormigones con f ´c = 35 a 15 Mpa. Respectivamente, en vigas de sección rectangular

Esta falla es brusca y explosiva

Gian Mario Giuliano

La cuantía que hace que ambas fallas se produzcan simultáneamente es la “CUANTIA DE BALANCE” y la falla recibe el nombre de falla de balance (ACI 10.3.2)

εu

fs

fs

fc = f( εu)

f´c

fy

cb

0,5 f´c

EN

f s = fy εs = εy

εs εy

εt ε* ε0 (ftc)max

εu

El ACI define dos tipos de fallas dependiendo de la deformación que tiene la barra mas traccionada en el momento en que la fibra mas comprimida del hormigón alcanza su deformación última εu : Falla controlada por tracción (ACI 10.3.4) εu =0,003 c ≤ 0,375d

Falla controlada por compresión: εs ≤ 0,002 (ACI 10.3.3) εu =0,003

c ≥ 0,60 d

(ACI 10.3.4)

εs = 0,005

Gian Mario Giuliano

εs ≥ 0,005

εs = 0,002 εs = 0,004 εs= 0=,005

Los gráficos siguientes indican la relación entre el momento aplicado a una rebanada de una viga (M) y el giro relativo entre dos secciones separadas a una distancia unitaria (curvatura Φ). M Rotura: ε max = εu D

Mn

d As

acero comienza a fluir C A : Momento de agrietamiento, curvatura en sección no agrietada

My

b

B : Momento de agrietamiento, curvatura en sección agrietada

Φ Φ

A M cr

C: Momento de fluencia curvatura de fluencia

B

C: Momento último curvatura de última Φ cr

Φy

Φu

Φ

FALLA POR COMPRESION SECUNDARIA (FALLA DUCTIL) 1

M C

Mn

El diseño flexural debe tener como objetivo a que este lleve a una falla dúctil

Rotura: ε max = εu Antes que el acero comience a fluir

A : Momento de agrietamiento, curvatura en sección no agrietada B : Momento de agrietamiento, curvatura en sección agrietada A M cr

C: Momento de último curvatura de última

B

Φ cr

Φu

Φu

FALLA POR COMPRESION PRIMARIA (FALLA FRAGIL) Gian Mario Giuliano

B) ANÁLISIS DE TENSIONES PARA UNA SECCIÓN DE HORMIGÓN ARMADO SOMETIDA A FLEXIÓN b1) Análisis para sección no agrietada ( Fase I ) • Si las tensiones de tracción en el hormigón son menores que el modulo de rotura NO SE PRODUCEN FISURAS y la distribución de deformaciones como de tensiones es lineal y su tratamiento es como una viga compuesta de dos materiales. • El área de acero se puede reemplazar por un área de hormigón equivalente como “n” veces el área de acero, obteniéndose asi una “sección transformada” de un solo material • El Eje Neutro de la sección coincide con su eje centro de gravedad, y se pueden aplicar todas las condiciones de una viga homogénea. • El comportamiento es válido hasta que la fibra de hormigón con mayor tensión de tracción alcanza el valor de fr •El momento de fisuramiento es:

M CR = f r IT / y t

f r = Modulo de rotura del hormigón I T = Momento de inercia sección transformada

f cMAX

εcMAX

M CR = Momento de fisuramiento

y t = Distancia del centroide a la fibra en tracción mas alejada Centroide Secc. Transf.

h

εs

yt

As

El ACI RECOMIENDA SIMPLIFICAR ESTE CÁLCULO USANDO: IG ( MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCION BRUTA DE HORMIGON) EN VEZ DE IT, Y

2.

EL VALOR DE y t QUE RESULTA DE DESPRECIAR LA INFLUENCIA DEL ACERO DE REFUERZO (y t =h/2 para sección rectangular)

fr

εt

La Curvatura de agrietamiento será:

(n-1)As

ΦCR = M CR/ (ECIT)

M

fs

fs

1.

f´c

fy

Comportamiento elástico Sección agrietada

0,5 f´c

εs εy

M CR ECIT

εt ε*

ε0

(ftc) máx. = fr

εu ΦCR

Φ Gian Mario Giuliano

b2) Comportamiento elástico sección agrietada ( Fase II ) Este comportamiento se mantendrá mientras: 1. La deformación del acero no supera el valor de εy 2. Mientras la deformación del hormigón no supere la deformación asociada al 0,5 f´c Estas condiciones generalmente se presentan bajo las cargas de servicio.

Para una sección rectangular:

 Se puede suponer que las fisuras producidas se han extendido hasta la fibra neura  Se puede despreciar la contribución del hormigón que está sometido a tracción.  El análisis de la sección aun puede hacerse usando el concepto de “sección transformada" despreciando la contribución del hormigón bajo el eje neutro

εcm

f oMAX

kd/3

Φ

kd

C

EN. d

jd= d-kd/3

nAs

T εs

f s /n

fs

fs

Por equilibrio de fuerzas longitudinales

f´c

fy

0,5 f´c

εs εy

εt ε* ε0 (ftc)max

εu

C=T

0,5fcmaxbkd = Asfs

Pero

fcmax/fs = (Ecεcm) / (Esεs) = kd/(n(d-kd))

k = -ρn +√ (ρn)2 +2 (ρn)

N = Es/Ec

ρ = cuantía de acero =As /bd Gian Mario Giuliano

f´c [Mpa.] Ec [Mpa.]

n

15,0

18319,2

11,7

20,0

21153,2

10,1

25,0

23650,0

9,1

30,0

25907,3

8,3

35,0

27983,1

7,7

40,0

29915,1

7,2

Valor de k para distintos n y cuantia 0,70 0,60 n=7

k

0,50

n=8

0,40

n=9

0,30

n = 10

0,20

n = 11

0,10 0,00 0,004 0,008 0,012 0,016

0,02

0,024 0,028 0,032 0,036

0,04

0,044 0,048

cuantia de acero en traccion Gian Mario Giuliano

n = Es/Ec

ρ= cuantia

7

8

9

10

11

0,004

0,21

0,22

0,23

0,25

0,26

0,006

0,25

0,27

0,28

0,29

0,30

0,008

0,28

0,30

0,31

0,33

0,34

0,01

0,31

0,33

0,34

0,36

0,37

0,012

0,33

0,35

0,37

0,38

0,40

0,014

0,36

0,37

0,39

0,41

0,42

0,016

0,37

0,39

0,41

0,43

0,44

0,018

0,39

0,41

0,43

0,45

0,46

0,02

0,41

0,43

0,45

0,46

0,48

0,022

0,42

0,44

0,46

0,48

0,024

0,44

0,46

0,48

0,026

0,45

0,47

0,028

0,46

0,03

f´c [Mpa.] Ec [Mpa.]

n

15,0

18319,2

11,7

0,49

20,0

21153,2

10,1

0,49

0,51

25,0

23650,0

9,1

0,49

0,51

0,52

30,0

25907,3

8,3

0,48

0,50

0,52

0,54

35,0

27983,1

7,7

0,47

0,49

0,51

0,53

0,55

40,0

29915,1

7,2

0,032

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,034

0,49

0,51

0,53

0,55

0,57

0,036

0,50

0,52

0,54

0,56

0,58

0,038

0,51

0,53

0,55

0,57

0,59

0,04

0,52

0,54

0,56

0,58

0,60

0,042

0,53

0,55

0,57

0,59

0,60

0,044

0,54

0,56

0,58

0,60

0,61

0,046

0,54

0,57

0,59

0,60

0,62

0,048

0,55

0,57

0,59

0,61

0,63

0,05

0,56

0,58

0,60

0,62

0,63 Gian Mario Giuliano

Para una sección rectangular:

εcm

f oMAX

C

kd/3

Φ

kd EN. d

jd= d-kd/3

nAs

T εs

f s /n

Una vez obtenida la profundidad del eje neutro se pueden tener las tensiones máximas en ambos materiales. Por equilibrio de momentos se tiene:

M = T jd = C jd ; siendo j = 1 – k/3

fs = M / (As jd) Tensión de las barras de acero

M = Asfs jd = 0,5 fcmax b kd jd

f cmax. = M / (0,5 bd2 kj) Tensión máxima en el hormigón

Φ = εcm / (kd) = f oMAX / (Ec kd) Curvatura

Gian Mario Giuliano

σc

εcm EN.

C

k e d/3

Φ

k ed

d

jd= d-ke d/3 nAs

T εs

σ s /n

Bajo el criterio de diseño elástico, se supone que tales tensiones máximas de trabajo no deben sobrepasar las tensiones admisibles σ s σ c La condición de diseño que hace que fs y fc alcancen estos valores simultáneamente se denomina “DISEÑO PARA TENSIONES ADMISIBLES BALANCEADAS”; este estado se consigue con los valores de cuantía ρe y profundidad de eje neutro ke:

(f cmax. / fs) = (σ c / σ s ) = 1/r

Con: 1 / r = ked / (n ( d-ked)) = ke /(n(1- ke ))

Reemplazando esta ecuación de ke en la ecuación de equilibrio de fuerzas se tiene:

ke = n/(n+r)

ρe = ke/(2r) = n /(2r(n+r)

Si ρ > ρe VIGA DEPRIMIDA O SOBREREFORZADA Si ρ < ρe VIGA PERALTADA O SUBREREFORZADA

σ s = 140 Mpa.

σ s = 170 Mpa.

0,45f´c [Mpa.]

r

15,0

6,75

20,0

f´c [Mpa.]

0,45f´c [Mpa.]

r

ke

cuantía CDTAB

15,0

6,75

25,2

0,32

0,00630

0,01268

20,0

9

18,9

0,35

0,00924

0,42

0,01693

25,0

11,25

15,1

0,37

0,01240

10,4

0,44

0,02139

30,0

13,5

12,6

0,40

0,01574

15,75

8,9

0,46

0,02603

35,0

15,75

10,8

0,42

0,01923

18

7,8

0,48

0,03082

40,0

18

9,4

0,43

0,02283 Gian Mario Giuliano

ke

cuantía CDTAB

f´c [Mpa.]

20,7

0,36

0,00869

9

15,6

0,39

25,0

11,25

12,4

30,0

13,5

35,0 40,0

Ing. Alexander Opazo Vega