02. Analisis Rangkaian

HUKUM RANGKAIAN

Hukum Hukum Rangkaian † Hukum Ohm † Hukum Kirchhoff I † Hukum Kirchhoff II

Hukum Kirchhoff I †

Untuk suatu lingkungan tertutup : jumlah arus = 0

I1

I2 I3

I6

∑I = 0

I5

I1 + I 2 + I 3 + I 4 + I 5 + I 6 = 0

I4

Hukum Kirchhoff II †

Untuk sebuah loop tertutup : jumlah tegangan = 0 A

B V1

C V2

V8

V3 D

H V7 G

∑V = 0

V6

V5

V4

F

V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + V6 + V7 + V8 = 0 VAB + VBC + VCD + VDE + VEF + VFG + VGH + VHA = 0

E

Pembagi Arus Is Vs

+ -

I1

I2

I3

IN

R1

R2

R3

RN

∑I =0 I S = I1 + I 2 + I 3 + ............... + I N VS = I1 R1 = I 2 R2 = I 3 R3 = ................. = I N RN VS VS VS VS I1 = ; I 2 = ; I 3 = ;....................I N = R1 R2 R3 RN 1 1 1 1 I1 : I 2 : I 3 : .............I N = : : : ............... R1 R2 R3 RN

Pembagi Tegangan Is Vs

+ -

∑V = 0 VS = V1 + V2 + V3 + ...............VN

V1

V2

R1

R2 R2

RN VN

VN V1 V2 V3 = = = ..................... IS = R1 R2 R3 RN V1 = I S R1 ;V2 = I S R2 ;V3 = I S R3 ;..................VN = I S RN V1 : V2 : V3 : ....................VN = R1 : R2 : R3 : ..................RN

V3

Drop Tegangan

R

ANALISIS RANGKAIAN

Analisis Rangkaian † Analisis Titik ( Node Analysis ) † Analisis Loop ( Loop Analysis )

Analisis Titik † Identifikasi seluruh titik simpul dan arus cabang

pada rangkaian † Tuliskan persamaan Kirchhoff I untuk setiap titik simpul rangkaian † Tuliskan persamaan tegangan untuk seluruh cabang antara 2 titik simpul yang tidak memiliki sumber arus † Selesaikan seluruh persamaan yang terbentuk.

Analisis Titik i2 i1

i3

i4

i5

Lingkungan tertutup

Analisis Titik Penyelesaian Soal ?? i1 – i2 –i3 = 0 i2 – i4 –i5 = 0 VA – 3 i3

=0

VA + 3 i1

=6

VA – VB – 3i2 = 0 VB – i4 = 0 VB – 3i5 = 8 Selesaikan persamaan yang terbentuk !

Analisis Titik Hasil akhir : i1 = 23/21

=1

i2 = 4/21

= 0.190476 A

i3 = 19/21

= 0.904762 A

i4 = 45/21

= 2 1/7 = 2.142857 A

2/21

i5 = -41/21 = -1

= 1.095238 A

20/21

= -1.952381 A

VA = 57/21

= 2.714286 V

VB = 45/21

=2

1/7

= 2.142857 V

Analisis Loop † Buat arus loop untuk setiap loop tertutup. † Tuliskan persamaan Kirchhoff II untuk setiap loop

yang tidak melewati sumber arus † Buat persamaan khusus untuk loop yang melalui sumber arus † Selesaikan seluruh persamaan yang terbentuk

Analisis Loop 2Ω

A i1

1 Ω I1

6V

i2

3Ω

i3

3 Ω I2

1Ω

B i4

i5

1 Ω I3

8V

2Ω

Analisis Loop Penyelesaian Soal ?? -6 + 3 I1 + 3( I1 –I2 ) = 0 3 I2 + 1( I2 - I3 ) + 3( I2 – I1) = 0 3 I3 + 8 + ( I3 - I2 ) = 0 …………………………………. Rapikan !

Analisis Loop Penyelesaian Soal ?? 6 I1 – 3 I2 = 6 -3 I1 + 7 I2 - I3 = 0 -I2 + 4 I3 = -8

Selesaikan persamaan yang terbentuk !

Analisis Loop Hasil akhir : I1 = 23/21

=1

I2 = 4/21

= 0.190476 A (= i2)

2/21

I3 = -41/21 = -1

= 1.095238 A (= i1)

20/21

= -1.952381 A (= i5)

i3 = I1 – I2 = 19/21 = 0.904762 A i4 = I2 – I3 = 45/21 = 2 1/7 = 2.142857 A VA = 3 x 19/21 = 19/7 = 2 VB = 1 x 45/21

=2

1/7

5/7

= 2.714286 V

= 2.142857 V

Contoh 1

i4 i1

i2

i3

i5

Analisis Titik i1 – i2 – 3 = 0 i2 – i3 – i4 = 0 i4 – i5 + 3 = 0 VA – (-2) = -6 i1 VA – VB = 2 i2

Penyelesaian Soal ??

VA + 2 = -6 i1

-6 i1 – VA = 2

V B = 4 i3

–2 i2 + VA – VB = 0 –4 i3 +VB = 0

V B – V C = 8 i4

–8 i4 + VB – VC = 0

V C = 2 i5

–2 i5 +VC = 0 Selesaikan persamaan yang terbentuk !

Contoh 1 3A i4 i1

i2

I 1

i3

i5

I2

Analisis Loop Penyelesaian Soal ?? 2 + 6 I1 + 2 (I1 – 3 ) + 4 (I1 - I2) = 0 4 (I1 - I2) + 8 (I2 – 3) + 2 I2 = 0 …………………… Rapikan ! 12 I1 - 4 I2 = 4 -4 I1 + 14 I2 = 24

substitusi

Selesaikan persamaan yang terbentuk !

Analisis Loop Hasil akhir : I1 = i1 = 1 A I2 = i5 = 2 A i2 = I1 – 3 = -2 A i3 = I1 – I2 = -1 A i4 = I2 – 3 = -1 A VB = 4 x i3 = -4 V V C = 2 x i5 = 4 V VA = (2 x i2) +VB = -4 - 4 = -8 V

Contoh 2

Contoh 3

Contoh 3 : analisis titik 16 V

i1

3Ω

3Ω

i2

1Ω

2Ω i4

D

6V

2Ω

1Ω

i3 B

A

R=2 Ω

i5 C

1Ω 2A

i6

1A

Contoh 3 : analisis titik Penyelesaian Soal ??

(A) i1 + i2 – i3 = 0

VA – 6 = – 3 i1

(B) i3 + 1 + i5 = 0

VB – VC = -2i5

(C) -i5 – i4 – i6 = 0

VC – VD = 2i4

(D) 2 – i2 + i4 = 0

V C = i6 VA – -16 - VB = 3i3 VA – VD = -i2

Selesaikan persamaan yang terbentuk !

Contoh 3 : analisis loop 16 V

1Ω

3Ω 6V

3Ω

i2

i1

I2

2 Ω -1

I1 i4

D

2Ω

1Ω

i3 B

A

R=2 Ω

i5 C

I3 1 Ω

2A

i6

1A

Analisis Loop

Penyelesaian Soal ?? Loop I1 : 16 + 3 I1 + 2 (I1 + 1 ) + 2 (I1 – I3) + 1 (I1 – I2) = 0

Loop I2 : ? Melewati sumber arus ??? Ambil loop yang lebih besar ! -6 + 3 I2 + 1 (I2 - I1 ) + 2 (I3 – I1) + 1 (I3 +1) = 0

Loop I3 : 2 = I3 - I2 …………………… Rapikan ! Selesaikan persamaan yang terbentuk !

Analisis Loop Penyelesaian Soal ?? 8 I1 – I2 - 2 I3 = -18 -3 I1 + 4 I2 + 3 I3 = -5 I3 – I2 = 2 Selesaikan persamaan yang terbentuk ! I1 = -131/47 = -2

37/47

= -2.78723 A

I2 = -130/47 = -2

36/47

= -2.76596 A

I3 = -36/47 = -0.76596 A

Contoh 4

Contoh 5

Superposisi † Respon yang disebabkan oleh lebih dari satu buah

sumber merupakan penjumlahan linier respon yang merupakan kontribusi masing masing sumber

Superposisi I

V1 2R

2R R

R 2R

2R

2R

Superposisi V1

I

V1 2R

2R

2R

2R R

R

R

R

2R

2R

2R

I

2R

R

Superposisi I

V1 2R

V1

2R

I 2R

R

2R R

R 2R

2R 2R

R

Superposisi V1

I 2R

2R

I

V1 2R

2R R

R

2R 2R

R

Superposisi I

V1 2R

2R R

I1

V1

I

2R

2R 2R

R

I ( v1 )

1 = I1 2

Superposisi

V2 2R

2R

R

2R

R

2R

2R I

Superposisi I2

V2 2R

½ x I2 R

R ½ x ½ x I2

2R

2R

2R

2R I

I ( v2 )

1 1 1 = . .I 2 = I 2 2 2 4

Superposisi

V3 I3

I3 2R

R 2R

2R

R

2R

2R I

Superposisi V3

I3 2R

R 2R

R

2R

2R

2R I

I ( v3 )

1 1 1 1 = . . .I 3 = I 3 8 2 2 2

Superposisi

I = I ( v1 ) + I ( v2 ) + I ( v3 ) + ... + I ( v N )