ÑEÀ RA KÌ NAØY - TAÏP CHÍ KVANT 02-2006 Nhoùm dòch thuaät Kvant - Coäng ñoàng MathVn
http://mathvn.org
M1991. Có 6 đồng tiền, 1 trong 6 số đó là đồng tiền giả (xong không biết khối lượng đồng tiền giả nặng hay nhẹ hơn so với đồng tiền thật). Sau 3 lần sử dụng cân đĩa hãy xác định đồng tiền giả. M1992. Laät khoái laäp phöông moät vaøi laàn (moãi laàn qua moät caïnh) sao cho khoái laäp phöông laïi veà vò trí xuaát phaùt vôùi cuøng maët treân. Hoûi maët treân coù theå xoay 90o so vôùi vò trí luùc ñaàu khoâng?
M1993. Cho tam giác ABC và H là trực tâm, gọi X là điểm bất kì sao cho X không thuộc đường thẳng chứa AH, BH, CH. Đườn tròn đườn kính XH cắt các đường thẳng AH, BH, CH theo thứ tự tại A1 , B1 , C1 và các đường thẳng AX, BX, CX theo thứ tự tại A2 , B2 , C2 . Chứng minh rằng
AA 1 2 , B1 B2 , C1C2 đồng qui. M1994. a) Trong túi đựng 2001 quả nho khô có khối lượng 1001g, và không có quả nho nào có khối lượng lớn hơn 1,001g. Chứng tỏ rằng có thể chia số nho trên vào 2 đĩa cân sao cho hiệu khối lượng của chúng không lớn hơn 1g. b) Trong túi đựng 2001 quả nho khô có khối lượng 1001g, và không có quả nho nào có khối lượng lớn hơn (1+x) g. Tìm giá trị lớn nhất của x để có thể chia số nho trên vào 2 đĩa cân sao cho hiệu khối lượng của chúng không lớn hơn 1g. M1995. Chứng tỏ phương trình vô nghiệm trong tập tự nhiên:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) = m(m + 1) 2 (m + 2)3 (m + 3) 4