01upc072 Fuentes Y Medidas Del Error

Módulo 1

Fuentes de error y medidas del error

Métodos Numéricos

Solución de un problema Situación natural

Modelo matemático

Método computacional

Datos

Medio de cómputo

Resultados Métodos Numéricos

Fuentes de error Situación natural

Errores de modelación

Modelo matemático

Método computacional

Datos

Medio de cómputo

Resultados Métodos Numéricos

Fuentes de error Situación natural

Modelo matemático

Errores de truncamiento

Método computacional

Datos

Medio de cómputo

Resultados Métodos Numéricos

Fuentes de error Situación natural

Modelo matemático Errores de medición Método computacional

Datos

Medio de cómputo

Resultados Métodos Numéricos

Fuentes de error Situación natural

Modelo matemático

Equivocaciones

Método computacional

Datos

Medio de cómputo

Resultados Métodos Numéricos

Fuentes de error Situación natural

Modelo matemático Errores de redondeo

Datos

Método computacional

Medio de cómputo

Resultados Métodos Numéricos

Fuentes de error Errores de modelación

Inherentes

Errores de truncamiento Errores de medición

Inherentes

Equivocaciones Errores de redondeo Métodos Numéricos

Características de los métodos numéricos Generales Eficientes Fáciles de programar No necesariamente exactos

Métodos Numéricos

Medidas del error Un número exacto

x*

Un número aproximado a x*

x

Error de x Error absoluto de x Error relativo de x Error absoluto máximo de x Error relativo máximo de x Métodos Numéricos

Medidas del error Un número exacto

x*

Un número aproximado a x*

x

Error de x

Error(x ) = x * −x

Métodos Numéricos

Medidas del error Un número exacto

x*

Un número aproximado a x*

x

Error absoluto de x

E(x ) = x * −x

Métodos Numéricos

Medidas del error Un número exacto

x*

Un número aproximado a x*

x

Error relativo de x

E(x ) e( x ) = x*

Métodos Numéricos

Medidas del error Un número exacto

x*

Un número aproximado a x*

x

Error absoluto máximo de x

Cualquier número Em(x) tal que Em ( x ) ≥ E(x )

Métodos Numéricos

Medidas del error Un número exacto

x*

Un número aproximado a x*

x

Error relativo máximo de x

Cualquier número em(x) tal que em ( x ) ≥ e( x )

Métodos Numéricos

Ejemplo Arquímedes demostró que el número exacto x* = π satisface:

10 1 3+ < π < 3+ 71 7 Con esta información, halle una aproximación πa de π con el menor error absoluto máximo posible.

Métodos Numéricos

Ejemplo Arquímedes demostró que el número exacto x* = π satisface:

3,14085 < π < 3,14286 Con esta información, halle una aproximación πa de π con el menor error absoluto máximo posible.

Métodos Numéricos

Ejemplo

Em(x1)

3,14085

x1

3,14286

Métodos Numéricos

Ejemplo

x2

3,14085

Em(x2)

3,14286

Métodos Numéricos

Ejemplo x a = 12 ( x + + x − ) = 12 (3,14286 + 3,14085) = 3,14186 +

−

Em (x a ) = (x − x ) 1 2

= 12 (3,14286 − 3,14085) = 0,001 xa

3,14085

Em(xa)

3,14286

Métodos Numéricos

Relación entre Em(x) y em(x) Em( x ) E(x ) ≤ e(x ) = x* x*

Em( x ) em ( x ) = x* E(x) = e(x) x * ≤ em( x ) x *

Em(x ) = em(x ) x * Métodos Numéricos

Ejemplo Un voltímetro posee un error menor que 1 %. Si el voltímetro marca 124 v ¿Entre qué valores se halla el voltaje verdadero? em(x) = 0,01

Em( x ) = x * em( x ) = (124)(0,01) = 1,24 v - 1,24 ≤ error(x) ≤ 1,24 - 1,24 ≤ x* - 124 ≤ 1,24 124 - 1,24 ≤ x* ≤ 124 + 1,24 122,76 v ≤ x* ≤ 125,24 v x* = 124 ± 1,24 v

Métodos Numéricos

Bibliografía Matemática Numérica Segunda edición Álvarez, Guerra y Lau Secciones 1.1, 1.2, 1.3

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