01-pendahuluan.pdf

No Kode: 3.4/PROFESIONAL/001/2/2018

BIDANG KAJIAN ANALISIS DAN PERSAMAAN DIFERENSIAL

MODUL PENDALAMAN MATERI TURUNAN DAN APLIKASINYA

Penulis: Muhammad Kharis, S.Si., M.Sc. Bambang Eko Susilo, S.Pd., M.Pd.

PPG DALAM JABATAN Kementerian Riset, Teknologi dan Pendidikan Tinggi 2018

Hak cipta © Direktorat Pembelajaran, Dit Belmawa, Kemenristekdikti RI, 2018

DAFTAR ISI

COVER

1

DAFTAR ISI

2

A. PENDAHULUAN

3

B. CAPAIAN PEMBELAJARAN

4

C. SUB CAPAIAN PEMBELAJARAN

4

D. URAIAN MATERI

4

1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi

4

a. Definisi Turunan

4

b. Teorema-teorema turunan

8

c. Aturan rantai 2. Turunan Fungsi Implisit dan Fungsi Invers

11 12

a. Turunan fungsi implisit

12

b. Turunan Fungsi Invers

13

3. Aplikasi Turunan

16

a. Nilai ekstrim

16

b. Kemonotonan grafik fungsi

22

c. Kecekungan grafik fungsi

25

d. Masalah maksimum minimum

28

E. RANGKUMAN

30

F. TUGAS

32

G. TES FORMATIF

35

H. DAFTAR PUSTAKA

39

I. KUNCI JAWABAN TES FORMATIF

39

2

A. PENDAHULUAN Salah satu materi dasar yang dipelajari dalam matematika adalah turunan fungsi. Turunan fungsi diajarkan setelah fungsi, limit, dan kekontinuan fungsi diberikan. Oleh sebab itu, prasyarat dalam mempelajari modul ini adalah mahasiswa harus sudah mempelajari (menguasai) materi fungsi, limit, dan kekontinuan fungsi. Modul ini membahas tentang definisi turunan, rumus-rumus turunan, pencarian turunan dengan menggunakan aturan rantai, turunan fungsi implisit dan fungsi invers serta aplikasi turunan terkait nilai ekstrim, kemonotonan dan kecekungan grafik fungsi. Modul ini dikemas dalam tiga sub kajian yang disusun dengan urutan sebagai berikut: • Sub Kajian 1: Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi • Sub Kajian 2: Turunan Fungsi Implisit dan Fungsi Invers • Sub Kajian 3: Aplikasi Turunan. Setelah mempelajari modul ini anda akan dapat; 1) menentukan turunan fungsi dengan menggunakan definisi maupun rumus-rumus atau aturan-aturan pencarian turunan fungsi, 2) menentukan nilai ekstrim suatu fungsi, 3) menentukan kemonotonan grafik fungsi, 4) menentukan kecekungan grafik fungsi, dan 5) menyelesaikan masalah-masalah terapan matematika sederhana terkait masalah maksimum dan minimum. Kompetensi-kompetensi tersebut di atas sangat diperlukan bagi anda yang bekerja sebagai guru/pendidik matematika. Proses pembelajaran untuk materi yang sedang anda ikuti sekarang ini, dapat berjalan dengan lebih lancar bila anda mengikuti langkah-langkah belajar sebagai berikut: 1) Ingat kembali materi prasyarat dalam mempelajari modul ini. 2) Pelajari materi pada setiap kegiatan belajar dan selesaikan tugas dan tes formatifnya. 3) Cocokkan jawaban tes formatifmu dengan kunci jawaban. 4) Keberhasilan proses pembelajaran anda dalam mempelajari modul ini sangat tergantung kepada kesungguhan anda dalam belajar dan mengerjakan tugas dan

3

latihan. Untuk itu, berlatihlah secara mandiri atau berkelompok dengan teman sejawat. 5) Bila anda menemui kesulitan, silakan hubungi instruktur/widiaiswara pembimbing atau fasilitator yang mengajar modul kajian ini. Selanjutnya kami ucapkan selamat belajar, semoga anda sukses memahami pengetahuan yang diuraikan dalam modul ini.

B. CAPAIAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa dapat menguasai teori yang berkaitan dengan turunan dan mampu menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan turunan.

C. SUB CAPAIAN PEMBELAJARAN Mahasiswa dapat: 1. mencari turunan suatu fungsi menggunakan definisi turunan, 2. memberikan contoh fungsi yang tidak punya turunan di suatu titik, 3. mencari turunan suatu fungsi menggunakan teorema-teorema turunan, 4. mencari turunan dari fungsi implisit, 5. mencari turuan dari fungsi invers, 6. menentukan nilai ekstrim dari suatu grafik fungsi, 7. mengetahui kemonotonan suatu grafik fungsi, 8. mengetahui kecekungan suatu grafik fungsi, 9. menyelesaikan permasalahan terkait maksimum dan minimum.

4