009 Representacion Matematica De Las Curvas De Capacidad De Infiltracion Y Volumen Infiltrado.docx

REPRESENTACION MATEMATICA DE LAS CURVAS DE CAPACIDAD DE INFILTRACION Y VOLUMEN INFILTRADO

INTRODUCCIÓN La Infiltración es un elemento importante del ciclo hidrológico interviniente en muchos problemas de evaluación, planificación y diseños de ingeniería. Se define a la infiltración como al proceso hidrológico por el cual el agua ingresa al suelo a través de su superficie. La superficie a través de la cual se produce el proceso de ingreso del agua al suelo puede ser:    

La superficie del suelo en terreno natural no inundado. El lecho de un río o cauce natural o artificial. El fondo de una laguna o estero. Cualquier otro tipo de interfase suelo-agua por donde pueda producirse este proceso.

A través de lo expresado surge claramente la interacción de dos elementos: al agua que es la que sufre el proceso de infiltración y el suelo, el cual se transforma en el receptor de dicha infiltración ( en forma temporal o permanente ). El agua que da origen a la infiltración puede provenir de fenómenos naturales ( lluvia, agua de depresiones, de cursos de aguas, etc.) o artificial ( riego agrícola ). A partir del agua que se infiltra al terreno, se producen tres fenómenos distintos: a) retención como humedad del suelo y posterior uso por parte de las plantas a través del fenómeno de evapotranspiración. b) alimentación de los acuíferos del subsuelo. c) constituir un flujo de escurrimiento subsuperficial que puede alimentar posteriormente al flujo o escurrimiento superficial.

MARCO TEÓRICO FACTORES QUE AFECTAN A LA INFILTRACIÓN a) Características del fluido y del origen del agua. El agua contiene cierta cantidad de sedimentos finos, arcillas, coloides, etc. El efecto de estos materiales en suspención en el fluido es el de obstruir los poros del suelo disminuyendo apreciablemente la infiltración a través de la superficie. El fluido que se infiltra a menudo contiene sales, estas sales pueden afectar la viscosidad del fluido o formar complejos con los coloides del suelo que afectan la estructura del mismo. De igual manera la temperatura afecta la viscosidad del fluido con su consiguiente influencia en la velocidad de circulación del agua a través de los poros del suelo. En cuanto a las precipitaciones, cuanto mayor es su intensidad, más rápidamente se produce la saturación del suelo, incrementándose los excesos superficiales.

El impacto de las gotas de lluvia también afecta a la infiltración al destruir la estructura superficial del suelo. b) Características del medio permeable. En el suelo es de fundamental importancia la distribución y tamaño de los poros, es decir la proporción de los diferentes tamaños presentes, así como su estabilidad relativa durante las tormentas, riegos u otras aplicaciones del agua. Los suelos con contenido apreciable de arcillas y materiales coloidales se expanden cuando se mojan. Las grietas tienden a cerrarse lo mismo que los poros grandes. De esta forma se produce una disminución de la penetración del agua, mucho más rápida que en las arenas. En éstas los poros son relativamente estables, puesto que las partículas de arena no se desintegran con facilidad ni se hinchan cuando se humedecen. El impacto de las gotas de lluvia rompe la estructura superficial del suelo, y las partículas más pequeñas que se desprenden van obturando progresivamente los poros ya existentes. A consecuencia de este proceso se suele compactar la superficie del suelo, formándose una capa o costra superficial reduciéndose la infiltración en gran medida. La vegetación interviene con un rol muy importante en los procesos de ingreso de agua al suelo, protegiendo la superficie del impacto del agua y manteniendo con sus raíces la estructura suelta y porosa del suelo. De igual forma la presencia de materia orgánica y una actividad biológica constante mantienen el suelo suelto y esponjoso, dando lugar a una grana capacidad de entrada de agua al suelo; favoreciendo de esta forma la infiltración. Es de fundamental importancia el tipo de manejo de los terrenos agrícolas. Esta demostrado que el pisoteo del ganado, la circulación de tractores y otro tipo de maquinaria agrícola, producen una progresiva compactación de los terrenos, el que aumenta en función del grado de humedad de los suelos, causando una disminución en la capacidad de infiltración de los mismos. 3. TASA Y CAPACIDAD DE INFILTRACIÓN. La infiltración puede realizarse a cualquier velocidad, desde nulo hasta la denominada capacidad de infiltración del mismo. Si la intensidad de lluvia es menor que la capacidad de infiltración no debe ser llamada capacidad, sino velocidad de infiltración. Puede haber infinitas velocidades de infiltración pero existe una sola capacidad para un tiempo y un suelo determinado.

4. ECUACIONES DE CAPACIDAD DE INFILTRACIÓN. 4.1 Fórmula de Kostiakov Este autor presentó una formula empírica para relacionar la lámina infiltrada para un tiempo determinado y el tiempo: F = C * t^m donde: F = Lámina total infiltrada en el tiempo t. t = tiempo. C y m = parámetros a determinar con datos experimentales. Derivando la ecuación con respecto al tiempo: f = m * C * t ^(m-1)

si hacemos que : K = m * C y n=1-m obtenemos:

f = K * t^-n

Ecuación de Horton La ecuación propuesta es del tipo exponencial negativa, y responde a la siguiente expresión: f = f + ( fo - fc ) * e^(-k*t) donde: fo = capacidad de infiltración inicial fc = capacidad de infiltración final = k e = base de los logaritmos naturales. t = tiempo desde el inicio de la lluvia. k = constante, que depende del suelo, de la vegetación y del t de variación entre fo y fc. Ello significa que la disminución de la capacidad de infiltración con el tiempo es un proceso de agotamiento, el cual tiende a un valor constante final = "k", la conductividad hidráulica del suelo.

Ecuación de Green y AMPT

RESULTADOS AJUSTE DE KOSTIAKOV t Tiem t acumulado acumulado( po (min) horas) 0 0 0 2 2 0.033 3 5 0.083 5 10 0.167 10 20 0.333 10 30 0.5 30 60 1 30 90 1.5 60 150 2.5

Log Tiempo acumulado 0 0.301 0.699 1.000 1.301 1.477 1.778 1.954 2.176

Lam inf Lam inf Log Inf (cm) acumulada (cm) Acumulada 0 0 0 0.393 0.393 -0.405 0.538 0.931 -0.031 0.729 1.659 0.220 1.062 2.722 0.435 0.815 3.537 0.549 1.195 4.732 0.675 0.750 5.482 0.739 1.019 6.501 0.813

Ajuste Modelo de Kostiakov 0.9 y = 0.5157x - 0.2797 R² = 0.8697

Log. Infiltracion Acumulada

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4

Series1

0.3

Linear (Series1)

0.2 0.1 0 0

0.5

1

1.5

2

Log. Tiempo acumulado

F = A*t^B B log A A

0.5157 -0.2797 0.52517011

F = 0.525*t^0.5157

2.5

AJUSTE METODO HORTON T (min) t acum (min) t acumulado(horas) Lam inf (cm) Tiempo f (cm/hr) f(mm/hr) f-fc 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0.033 0.393 0.033 11.79865886 117.9865886 107.986589 3 5 0.083 0.538 0.050 10.75177546 107.5177546 97.5177546 5 10 0.167 0.729 0.083 8.742891096 87.42891096 77.428911 10 20 0.333 1.062 0.167 6.374671081 63.74671081 53.7467108 10 30 0.5 0.815 0.167 4.889228419 48.89228419 38.8922842 30 60 1 1.195 0.500 2.390855332 23.90855332 13.9085533 30 90 1.5 0.750 0.500 1.499589735 14.99589735 4.99589735 60 150 2.5 1.019 1.000 1.018589254 10.18589254 0.18589254

METODO DE HORTON

f - fc (mm/hr)

100

10 Series1

1 0

20

40

60

80

100

120

Tiempo (min)

f = 1 + (fo-fc)* e^(-kt) Pendiente 1/kloge k fo -fc fo

0.0186764 -53.5434966 -0.04300847 107.800696 117.800696

f = 1+107.8*e^-0.043t

140

160

ECUACION DE GREEN Y AMPT Volumen Adicionado en cada tiempo Tiempo T acum Lámina infiltrada Lámina infiltrada acumulada Inv. Lám. Inf. Acum. Tiempo f (cm3) (min) (min) (cm) (cm) (1/cm) (hr) (cm/hr) 0 0 0 0 0 0 0 278 2 2 0.39329 0.39329 2.5427 0.0333 11.7987 380 3 5 0.53759 0.93088 1.0743 0.0500 10.7518 515 5 10 0.72857 1.65945 0.6026 0.0833 8.7429 751 10 20 1.06245 2.72190 0.3674 0.166666667 6.3747 576 10 30 0.81487 3.53677 0.2827 0.166666667 4.8892 845 30 60 1.19543 4.73220 0.2113 0.5 2.3909 530 30 90 0.74979 5.48199 0.1824 0.5 1.4996 720 60 150 1.01859 6.50058 0.1538 1 1.0186

f (mm/hr)

ECUACION GREEN Y AMPT 16.0000 14.0000 12.0000 10.0000 y = 4.1759x + 3.1055 8.0000 R² = 0.6556 6.0000 4.0000 2.0000 0.0000 0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 1/F (mm^-1)

f = Ks*((Sf+F)/F)

Series1 Linear (Series1)

Ks*Sf Ks Sf

4.1759 3.1055 1.344678796 f = 3.1*((1.344+F)/F)