διδακτικές προσεγγίσεις στα μαθηματικά γυμνασίου

Διδακτικές προσεγγίσεις στα Μαθηματικά Γυμνασίου Γαλάνη Μαρία

Χατζηδάκης Γεώργιος

Παπαστάμος Βασίλης

Καθηγήτρια Μαθηματικών Γυμνάσιο Πλατανιά

Καθηγητής Μαθηματικών Γυμνάσιο Πλατανιά [email protected]

Καθηγητής Πληροφορικής Γυμνάσιο Πλατανιά [email protected]

Λέξεις κλειδιά : Μαθηματικά Γυμνασίου, Γεωμετρία, Θέατρο, παιχνίδι, Διαδίκτυο Περίληψη Στο Γυμνάσιο Πλατανιά Χανίων και για το μάθημα των Μαθηματικών Γυμνασίου γίνεται προσπάθεια να εφαρμοσθούν διαφορετικές διδακτικές προσεγγίσεις για καλύτερη εμπέδωση, από πλευράς των μαθητών, των Μαθηματικών εννοιών και κανόνων. Έτσι εφαρμόζεται διδακτική προσέγγιση μέσω επιτραπέζιου παιχνιδιού που επινοήθηκε από τους καθηγητές Μαθηματικών του σχολείου, ανεβαίνει θεατρική παράσταση από τους μαθητές πάνω σε κείμενο που είχε γραφτεί από την Καθηγήτρια Μαθηματικών Γαλάνη Μαρία, και τέλος με χρήση των νέων τεχνολογιών του διαδικτύου για πρόσθετη διδακτική στήριξη μέσω του Παγκόσμιου Πληροφοριακού Ιστού για όσους μαθητές έχουν πρόσβαση σε αυτό.

Εισαγωγή Το σχολικό έτος 2001-2002 υλοποιήθηκε στο Γυμνάσιο Πλατανιά μια δραστηριότητα που αφορούσε ένα παιχνίδι στο οποίο οι μαθητές θα αξιοποιούσαν τις γνώσεις τους στα Μαθηματικά για να βγουν νικητές. Η ενθουσιώδης συμμετοχή των μαθητών στο παιχνίδι δημιούργησε τον προβληματισμό και για άλλες δράσεις που θα είχαν ως σκοπό την διδακτική των μαθηματικών και με άλλες προσεγγίσεις, πέραν αυτών που εφαρμόζονταν έως τώρα στο σχολείο. Έτσι εμπλουτίστηκε η δράση του παιχνιδιού, γίνετε προσπάθεια για ανέβασμα θεατρικής παράστασης και τέλος σχεδιάστηκε ένας δικτυακός τόπος σχετικός με τα Μαθηματικά Γυμνασίου. Στόχοι • •

• •

• • •

Να προσεγγίσουμε με τις δράσεις και μαθητές που παρουσίαζαν δυσκολία στην κατανόηση Μαθηματικών εννοιών. Να γίνουν κατανοητοί οι κανόνες και οι έννοιες των Μαθηματικών Γυμνασίου, μέσα από διαφορετικού επιπέδου δράσεις οι οποίες είναι κοντά στα ενδιαφέροντα των μαθητών. Μέσα από τη συμμετοχή των μαθητών να δημιουργηθούν προϋποθέσεις διαλόγου μεταξύ τους, σχετικά με τα Μαθηματικά Να δημιουργηθεί μέσω του παιχνιδιού μια ευγενής άμιλλα μεταξύ των μαθητών για μεγαλύτερη απόκτηση γνώσης και κατά συνέπεια νίκης στο παιχνίδι. Να κερδίσουν οι μαθητές τη γνώση μέσα από τη διαδικασία του παιχνιδιού. Μέσα από τη χρήση οπτικοακουστικών και διαλογικών μέσων να δοθεί μια πιο ελκυστική διάσταση σε θέματα της θεωρίας της Γεωμετρίας Γυμνασίου. Με τη χρήση του διαδικτύου να υποστηριχθούν οι μαθητές που θα θελαν μια περαιτέρω βοήθεια από το σπίτι.

Οι τρεις διαφορετικές δράσεις υλοποιήθηκαν στο Γυμνάσιο Πλατανιά από τους καθηγητές Μαθηματικών του Γυμνασίου Γαλάνη Μαρία και Χατζηδάκη Γεώργιο καθώς και τον Καθηγητή Πληροφορικής Παπαστάμο Βασίλη που συμμετείχε στην

υλοποίηση της δράσης που χρησιμοποιεί το διαδίκτυο. Σε όλες τις δράσεις σημαντικό ρόλο έπαιξε ο σύλλογος διδασκόντων του Γυμνασίου. Α. Παιχνίδι. Περιγραφή: Στηριζόμενο στη φιλοσοφία του παιχνιδιού «Γκρινιάρης» το επιτραπέζιο παιχνίδι παίζεται από δύο ή περισσότερους παίχτες οι οποίοι χρησιμοποιώντας ζάρι και πιόνια κινούνται μέσα σε μια πίστα τετράγώνων ξεκινώντας από μια κοινή αφετηρία και έχοντας ως στόχο τον τερματισμό στο κέντρο της πίστας. Σε κάθε τετράγωνο που θα φτάσει ο παίκτης τον περιμένει μια καρτέλα με ερώτηση και με απάντηση πολλαπλής επιλογής ή ένα πρόβλημα. Αν ο παίκτης απαντήσει σωστά ξαναρίχνει το ζάρι. Στόχος όλων είναι ο ταχύτερος τερματισμός που θα αναδείξει και τον νικητή υλοποίηση: Το παιχνίδι μπορεί να παιχτεί κατά τη διάρκεια ή στο τέλος της σχολικής χρονιάς. Οι μαθητές της τάξης χωρίζονται σε ομάδες των τριών παιδιών, οι οποίοι συσκέπτονται για να δώσουν μια κοινή απάντηση σε κάθε ερώτηση που αντιστοιχεί στην ομάδα τους. Σε κάθε απάντηση και πριν την κρίση αυτής, υπάρχει διάλογος-σχολιασμός των διαθέσιμων απαντήσεων με τους υπόλοιπους μαθητές της τάξης. Οι ερωτήσεις στην αρχική μορφή του παιχνιδιού προέρχονται από όλο το φάσμα των ενοτήτων που περιλαμβάνει το πρόγραμμα σπουδών της κάθε τάξης αφού παίχθηκε στο τέλος της σχολικής χρονιάς και μετά από μια σειρά επαναληπτικών μαθημάτων. Ο καθηγητής έχει τη δυνατότητα να προσαρμόσει τις ερωτήσεις για μικρότερα τμήματα ύλης δημιουργώντας νέες καρτέλες ερωτήσεων και να χρησιμοποιήσει το παιχνίδι σε οποιοδήποτε σημείο της ύλης βρίσκετε κατά τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς. Υπάρχει επίσης η δυνατότητα το παιχνίδι να αξιοποιηθεί και από καθηγητές άλλων μαθημάτων, αρκεί να δημιουργηθούν οι κατάλληλες ερωτήσεις. Αντιδράσεις μαθητών: Οι μαθητές ενθουσιάστηκαν με το παιχνίδι και την ημέρα που θα παιζόταν, δημιουργήθηκε ένα ευχάριστο πρόβλημα από την μεγάλη προθυμία για συμμετοχή σε αυτό από τους μαθητές. Η αντίδραση αυτή δημιούργησε μεγάλη έκπληξη στους συντελεστές της δράσης και ήταν η αφορμή για να αναπτυχθούν και οι επόμενες δράσεις. Συμπεράσματα:Κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού φάνηκε η προσπάθεια των μαθητών να θυμηθούν έννοιες που έχουν διδαχθεί όλο το χρόνο και τις περισσότερες φορές αλληλοβοηθούμενοι τα μέλη της κάθε ομάδας τα κατάφεραν. Σε κάθε περίπτωση οι στόχοι που είχαν τεθεί για την συγκεκριμένη δράση επιτεύχθηκαν στο μεγαλύτερο βαθμό μιας και όλοι οι μαθητές της τάξης εκδήλωσαν ζωηρό ενδιαφέρον να συμμετέχουν στο παιχνίδι, έδειξαν ιδιαίτερο ζήλο για την κατάκτηση της νίκης και υπήρξαν συζητήσεις σχετικές με τις Μαθηματικές έννοιες όχι μόνο κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού αλλά και μετά το τέλος του. Β. Θέατρο. Περιγραφή: Η καθηγήτρια των μαθηματικών του σχολείου Γαλάνη Μαρία είχε γράψει παλαιότερα μια ιστορία για την «Γειτονιά των τετραπλεύρων» που εξιστορούσε την προεκλογική περίοδο στην φανταστική γειτονιά των τετραπλεύρων, όπου τα διαφόρων ειδών τετράπλευρα εκθείαζαν τα προτερήματά τους (ιδιότητες) στα υπόλοιπα προσπαθώντας να τα πείσουν και να αποσπάσουν την ψήφο τους (Η ιστορία δημοσιεύθηκε στο περιοδικό «Ευκλείδης Α» τ.35 Ιαν.-Μαρ. 2000, υπάρχει επίσης και στην ιστοσελίδα του Γυμνασίου στην διεύθυνση http://gymplatan.chan.sch.gr/theory/maths/geometry.htm ) Η ιστορία αυτή διασκευάστηκε σε θεατρικό έργο που παίζεται από μαθητές τον Μάιο την ημέρα εκδηλώσεων του σχολείου.

Οι μαθητές αναλαμβάνουν – κατά τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς - να κατασκευάσουν τα σκηνικά και τα κοστούμια της παράστασης, τα οποία αποτελούνται ως επί το πλείστον από γεωμετρικά σχήματα και να ενσαρκώσουν τους ρόλους στην παράσταση. Πριν δοθεί η παράσταση το κείμενο μοιράζεται σε όλους τους θεατές-μαθητές. υλοποίηση: Οι μαθητές της τάξης που θα αναλάβει το ανέβασμα της παράστασης χωρίζονται σε δύο ομάδες. Η πρώτη είναι αυτή των ηθοποιών. Οι ηθοποιοί αναλαμβάνουν να μάθουν τους ρόλους τους μέσα από το κείμενο του θεατρικού που είναι γεμάτο από ορολογία και κανόνες που αφορούν τα τετράπλευρα. Η δεύτερη ομάδα είναι αυτή της «Τεχνικής υποστήριξης». Αναλαμβάνει να κατασκευάσει τα κοστούμια και τα σκηνικά. Τα κοστούμια δεν είναι άλλα από μεγάλα – χρωματιστά χαρτόνια κομμένα στα σχήματα των τετραπλεύρων που εμφανίζονται στη σκηνή. Πάνω στο χαρτόνι υπάρχει αναπαράσταση της ιδιότητας που κάνει το τετράπλευρο να ξεχωρίζει από τα άλλα. Αντιδράσεις μαθητών - Συμπεράσματα: Η θεατρική παράσταση θα «ανέβει» την φετινή σχολική χρονιά τον Μάιο την ημέρα εκδηλώσεων του σχολείου έτσι τα συμπεράσματα που έχουν καταγραφεί αφορούν τους μαθητές που συμμετέχουν στην υλοποίηση (Ηθοποιοί και τεχνική υποστήριξη) και όχι τους μαθητές που θα παρακολουθήσουν το θεατρικό. Οι μαθητές της τάξης που επιλέχθηκε να ανεβάσει το θεατρικό δείχνουν μεγάλη προθυμία και σοβαρότητα στην προετοιμασία της υλοποίησης της παράστασης. Μέσα απ’ αυτό έχει δημιουργηθεί μια μεγάλη επιθυμία των μαθητών να μάθουν κάθε τι που αφορά είτε τους ρόλους των ηθοποιών είτε τις λεπτομέρειες που πρέπει να εμπεριέχονται στα κοστούμια και στα σκηνικά της παράστασης. Η επιθυμία αυτή οδηγεί σε διάλογους μεταξύ των μαθητών, σε αναζήτηση πηγών γνώσης (σχολικό βιβλίο και βιβλιοθήκη του σχολείου) καθώς επίσης και στην υποβολή μεγάλου αριθμού αποριών σχετικών με την θεωρία της Γεωμετρίας Γυμνασίου στους καθηγητές των Μαθηματικών είτε την ώρα του μαθήματος είτε κατά τις συναντήσεις της ομάδας. Γ. Διαδίκτυο. Περιγραφή: Στον δικτυακό τόπο του σχολείου αποφασίσθηκε να δημιουργηθεί μια ξεχωριστή ενότητα που θα φιλοξενούσε υλικό σχετικό με την γεωμετρία Γυμνασίου με σκοπό την πρόσθετη διδακτική στήριξη των μαθητών, αλλά και τη αφορμή για εκπαιδευτική αξιοποίηση του διαδικτύου από τους μαθητές που το χρησιμοποιούν . Η ενότητα αυτή υπάρχει στη διεύθυνση http://gym-platan.chan.sch.gr/maths/ Για την ενότητα αυτή δημιουργήθηκαν οι υποκατηγορίες : 1. Θεωρία. Περιλαμβάνει υλικό που μοιράζετε συμπληρωματικά του βιβλίου στους μαθητές. Το υλικό αυτό μπορεί να είναι κείμενα, διαφάνειες, πρόσθετες του βιβλίου - άλυτες - ασκήσεις, και τέλος το ευρετήριο με όρους από τα Μαθηματικά Γυμνασίου.. 2. Ασκήσεις. Περιλαμβάνει διαδραστικές (interactive) ασκήσεις αυτοαξιολόγησης όπου ο μαθητής απαντά και αυτόματα βαθμολογείτε από τον υπολογιστή. 3. Απορίες. Μέσω μιας φόρμας ο επισκέπτης (στον δικτυακό τόπο) μαθητής μπορεί να στείλει την απορία του και αυτή να αναρτηθεί μαζί με την απάντηση (που δίδεται από τους καθηγητές του σχολείου) στις σελίδες της ενότητας αυτής. 4. Υπερσύνδεσμοι. Εδώ ο μαθητής θα εντοπίσει τις διευθύνσεις άλλων δικτυακών τόπων στον Παγκόσμιο Ιστό συνοδευόμενες από μια μικρή περιγραφή (meta-data).

5. Βιβλία. Τέλος ο μαθητής μπορεί να συμβουλευθεί τις επιλογές των καθηγητών του σχολείου σε βιβλία σχετικά με τα Μαθηματικά (όχι σχολικά βοηθήματα) μέσα από τις σελίδες της ενότητας αυτής όπου θα βρει τον τίτλο του κάθε βιβλίου καθώς και μια σύντομη περιγραφή – σχολιασμό αυτού από αυτόν που το προτείνει. Υπάρχει δε η δυνατότητα στον επισκέπτη, να προτείνει ο ίδιος κάποιο βιβλίο που νομίζει ότι μπορεί να λειτουργήσει προσθετικά στην μάθηση και την κατανόηση της Γεωμετρίας. Ο επισκέπτης μαθητής μπορεί να πλοηγηθεί στις σελίδες του παραπάνω δικτυακού τόπου είτε από το σπίτι αναζητώντας μια πρόσθετη βοήθεια σε θέματα γεωμετρίας είτε από τους υπολογιστές του σχολείου στα πλαίσια ομαδικής ή ατομικής δραστηριότητας με συγκεκριμένο πλάνο εργασίας. Βιβλιογραφία  «Πως να ενεργοποιήσουμε τα παιδιά στο μάθημα των Μαθηματικών», Μπάμπης Τουμάσης, Εκδ. Κωστογιάννος  «Σύγχρονη διδακτική των Μαθηματικών», Μπάμπης Τουμάσης, Εκδ. Κωστογιάννος  Διαθεματικά Προγράμματα σπουδών Γυμνασίου - Παιδαγωγικό Ινστιτούτο – Αθήνα 2001.  Νέες Τεχνολογίες της Πληροφορίας στη σχολική εκπαίδευση – Παρατηρητήριο της Εκπαίδευσης – ΙΜΛ 2001  «Ο μετασχηματισμός των στόχων της χρήσης των υπολογιστών στην εκπαίδευση» - Α. Βαβουράκη –Πρακτικά 3ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «Οι ΤΠΕ στην εκπ/ση» (Τ. Β’ Σελ.149) ΕΤΠΕ & Παν. Αιγαίου – Ρόδος 2002